Работа и мощность силы

(1)

Пусть тело двигается прямолинейно под действием постоянной силы F.

[Дж]

Работа силы F на перемещении Δr:

Элементарная работа силы F на перемещении dr:

Работа силы F на всем пути 1-2:

где FS – проекция перемещения силы на направление перемещения.

[Вт]

(5)

(6)

МОЩНОСТЬ СИЛЫ

Если за бесконечно малое время dt сила F совершила элементарную работу dА, то мгновенная мощность этой силы:

(7)

где α - угол между силой и скоростью

МОЩНОСТЬ СИЛЫ

(6)

(8)

(10)

(10’)

ЗАКОН ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

(8)

Все силы можно разделить на две группы:

[13]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

В случае стационарного (т.е. не зависящего от времени) поля потенциальных сил можно ввести понятие потенциальной
энергии.

совершают потенциальные силы на пути из этой точки в некоторую нулевую точку О (0,0,0):

[Дж]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

Тогда при перемещении частицы из 1 в 2 (через т. О):

[13]

[14]

[11]

[12]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

Сравнивая уравнение (14) с формулами (11) и (12) получаем:

Найдем связь между силой и потенциальной энергией. Пусть под действием потенциальной силы тело движется вдоль оси х. Работа этой силы на бесконечно малом перемещении:

где Fx – проекция силы на ось х.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

В векторной форме:

[15]

Eпi – потенциальная энергия взаимодействия i-й частицы со всеми остальными частицами системы посредством внутренних потенциальных сил .

Полная механическая энергия системы тел:

[16]

ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Найдем изменение Е в некотором процессе.

Закон об изменении Ек:
Где А – работа всех сил на все тела системы.

Закон об изменении Еп:

[17]

[18]

[19]

[17], [18], [19]

[20]

Закон сохранения механической энергии: в инерциальной системе отсчета механическая энергия замкнутой системы тел (Авнеш = 0), в которой не действуют непотенциальные силы, сохраняется, т. е. Е = const.