Расчет функций линейного отклика и плотности состояний Отклик системы на внешнее поле. Плотность состояний

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Расчет функций линейного отклика и плотности состояний Отклик системы на внешнее поле. Плотность состояний

Содержание

2. Отклик системы на внешнее поле При численном анализе квантовых систем конечной целью расчета часто являются такие
3. Отклик системы на внешнее поле Векторный потенциал: Соотношение Кубо: если на систему действует внешнее возмущение то
4. Отклик системы на внешнее поле Фурье-компоненты векторного потенциала и тока: С учетом соотношения Кубо:
5. Отклик системы на внешнее поле Учитывая связь векторного потенциала и напряженности электрического поля в длинноволновом пределе
6. Плотность состояний Плотность состояний – важная физическая величина, необходимая при расчете различных квантово-механических средних, ей удобно
7. Плотность состояний Спектральная плотность системы при нулевой температуре: В узельном представлении:
8. Плотность состояний Щель в спектре возбуждений: Если Δ Для расчета необходимо вычислить сложный коррелятор Матричные элементы
9. Плотность состояний Если для известного вектора ? требуется вычислить вектор ?=?(?)?, где явный вид оператора ?
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Отклик системы на внешнее поле
При численном анализе квантовых систем конечной целью

расчета часто являются такие физические величины, как плотность состояний, проводимость, восприимчивость и т.д. Это достаточно сложные корреляторы, для расчета которых, как правило, требуется комбинировать результаты расчетов с различным числом частиц в системе
Оператор тока в представлении чисел заполнения для системы решеточных фермионов или бозонов:
Парамагнитная часть плотности тока и плотность кинетической энергии движения тока:

Слайд 3

Отклик системы на внешнее поле
Векторный потенциал:
Соотношение Кубо: если на систему действует

внешнее возмущение
то имеет место линейное соотношение между фурье-компонентами среднего значения и силы:
Обобщенная восприимчивость:
Потенциал возмущения за счет внешнего поля:

Слайд 4

Отклик системы на внешнее поле
Фурье-компоненты векторного потенциала и тока:
С учетом соотношения

Кубо:

Слайд 5

Отклик системы на внешнее поле
Учитывая связь векторного потенциала и напряженности электрического

поля в длинноволновом пределе получаем выражение для проводимости:
При низких температурах главный вклад будет давать основное состояние, а также матричные элементы между основным состоянием и ближайшими возбужденными. Величина ??? преобразуется в сумму дельта-функций, и наиболее сложная задача состоит в корректном расчете следующего спектрального коррелятора:
Это выражение можно вычислять непосредственно в процессе применения алгоритма Ланцоша, который с высокой точностью определяет несколько возбужденных состояний над основным.

Слайд 6

Плотность состояний
Плотность состояний – важная физическая величина, необходимая при расчете различных

квантово-механических средних, ей удобно пользоваться, когда подынтегральное выражение зависит только от энергии частиц, например:
для модели сильной связи
для свободного газа
Плотность состояний для системы фермионов со спинами:
Одночастичная плотность состояний может быть представлена в виде:

Слайд 7

Плотность состояний
Спектральная плотность системы при нулевой температуре:
В узельном представлении:

Слайд 8

Плотность состояний
Щель в спектре возбуждений:
Если Δ<0, то щели в спектре нет,

и плотность состояний непрерывна как функция энергии
Для расчета необходимо вычислить сложный коррелятор
Матричные элементы в корреляторе рассчитываются между состояниями с различным числом частиц. Тем не менее, для его расчета может быть применен алгоритм Ланцоша
В процессе работы алгоритма Ланцоша при увеличении числа итераций возникают паразитические псевдособственные векторы, которые либо дублируют уже существующие собственные векторы, либо имеют очень плохую невязку. Однако для расчета подобных корреляторов можно игнорировать проблему возникновения паразитических векторов

Слайд 9

Плотность состояний
Если для известного вектора ? требуется вычислить вектор ?=?(?)?, где

явный вид оператора ? известен только в базисе собственных векторов матрицы ?, то решить эту задачу можно с помощью простого алгоритма Ланцоша
В нашем случае ? – многочастичная волновая функция основного состояния системы; ? – гамильтониан системы
Плотность состояний:
В качестве первого вектора, по которому образуется подпространство Крылова, берется вектор ?, по завершении итерационной процедуры алгоритм Ланцоша дает все необходимые скалярные произведения (?,??)

Расчет функций линейного отклика и плотности состояний Отклик системы на внешнее поле. Плотность состояний

Содержание

Отклик системы на внешнее полеПри численном анализе квантовых систем конечной целью

Отклик системы на внешнее полеВекторный потенциал:Соотношение Кубо: если на систему действует

Отклик системы на внешнее полеФурье-компоненты векторного потенциала и тока:С учетом соотношения

Отклик системы на внешнее полеУчитывая связь векторного потенциала и напряженности электрического

Плотность состоянийПлотность состояний – важная физическая величина, необходимая при расчете различных

Плотность состоянийСпектральная плотность системы при нулевой температуре:В узельном представлении:

Плотность состоянийЩель в спектре возбуждений:Если Δ<0, то щели в спектре нет,

Плотность состоянийЕсли для известного вектора ? требуется вычислить вектор ?=?(?)?, где

Похожие презентации