Содержание
- 2. Теорема Гаусса: и следовательно - оператор Лапласа (лапласиан) - уравнение Пуассона - уравнение Лапласа В области
- 3. Рассмотрим несколько примеров вычисления разности потенциалов между точками поля, созданного некоторыми заряженными телами
- 4. 6.2. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с
- 5. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение этой поверхности (6.6.2)
- 6. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны
- 7. Формула выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениям φ найти напряженность поля в
- 8. Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля
- 9. Из обращения в нуль циркуляции вектора следует, что линии электростатического поля не могут быть замкнутыми: они
- 10. 6.3. Расчет потенциалов простейших электростатических полей 6.3.1.Разность потенциалов между точками поля, образованного двумя бесконечными заряженными плоскостями
- 11. Мы показали, что напряженность связана с потенциалом тогда (6.1.1) где – напряженность электростатического поля между заряженными
- 12. Чтобы получить выражение для потенциала между плоскостями, проинтегрируем выражение При x1 = 0 и x2 =
- 13. На рисунке 6.1,б изображена зависимость напряженности E и потенциала φ от расстояния между плоскостями. Рис. 6.1,б
- 14. 6. 3.2. Разность потенциалов между точками поля, образованного бесконечно длинной цилиндрической поверхностью С помощью теоремы Остроградского-Гаусса
- 15. Тогда, т.к. отсюда следует, что разность потенциалов в произвольных точках 1 и 2 будет равна:
- 16. Рис. 6.2
- 17. 6.3.3. Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора Рис. 6.3
- 18. Т.к. , то
- 19. Таким образом, внутри меньшего цилиндра имеем, Е = 0, φ = const; между обкладками потенциал уменьшается
- 20. 6. 3.4. Разность потенциалов между точками поля, образованного заряженной сферой (пустотелой) Напряженность поля сферы определяется формулой
- 21. А т.к. , то Рис. 6.6
- 22. Из полученных соотношений можно сделать следующие выводы: С помощью теоремы Гаусса сравнительно просто можно рассчитать Е
- 23. 7.1. Поляризация диэлектриков; 7.2. Различные виды диэлектриков: 7.2.1. Сегнетоэлектрики; 7.2.2. Пьезоэлектрики; 7.2.3. Пироэлектрики; 7.3. Вектор электрического
- 24. До сих пор мы рассматривали электростатические поля и взаимодействие зарядов в вакууме. Как ведут себя заряды
- 25. Электрический диполь. р = ql - электрический дипольный момент.
- 26. Диполь во внешнем поле Электрическое поле стремится повернуть ось диполя так, чтобы его электрический момент р
- 27. 4.1. Поляризация диэлектриков Все известные в природе вещества, в соответствии с их способностью проводить электрический ток,
- 28. В идеальном диэлектрике свободных зарядов, то есть способных перемещаться на значительные расстояния (превосходящие расстояния между атомами),
- 29. Смещение электрических зарядов вещества под действием электрического поля называется поляризацией. Способность к поляризации является основным свойством
- 30. Поляризуемость диэлектрика включает составляющие – электронную, ионную и ориентационную (дипольную).
- 31. Главное в поляризации – смещение зарядов в электростатическом поле. В результате, каждая молекула или атом образует
- 32. Внутри диэлектрика электрические заряды диполей компенсируют друг друга. Но на внешних поверхностях диэлектрика, прилегающих к электродам,
- 33. Обозначим – электростатическое поле связанных зарядов. Оно направлено всегда против внешнего поля Следовательно, результирующее электростатическое поле
- 34. Поместим диэлектрик в виде параллелепипеда в электростатическое поле Электрический момент тела, можно найти по формуле: –
- 35. Введем новое понятие – вектор поляризации – электрический момент единичного объема. (4.1.4) где n – концентрация
- 36. С учетом этого обстоятельства, (4.1.5) (т.к. – объем параллелепипеда). Приравняем (4.1.3.) и (4.1.5) и учтем, что
- 37. Поверхностная плотность поляризационных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности. Отсюда следует, что
- 38. Вектор поляризации можно представить так: (4.1.7) где – поляризуемость молекул, – диэлектрическая восприимчивость – макроскопическая безразмерная
- 39. Следовательно, и у результирующего поля изменяется, по сравнению с ,только нормальная составляющая. Тангенциальная составляющая поля остается
- 40. Величина характеризует электрические свойства диэлектрика. Физический смысл диэлектрической проницаемости среды ε – величина, показывающая во сколько
- 41. График зависимости напряженности электростатического поля шара от радиуса, с учетом диэлектрической проницаемости двух сред ( и
- 42. 4.2. Различные виды диэлектриков В 1920 г. была открыта спонтанная (самопроизвольная) поляризация. Всю группу веществ, назвали
- 43. Рассмотрим основные свойства сегнетоэлектриков: 1. Диэлектрическая проницаемость ε в некотором температурном интервале велика( ). 2. Значение
- 44. Это свойство называется диэлектрическим гистерезисом Здесь точка а – состояние насыщения.
- 45. 4. Наличие точки Кюри – температуры, при которой (и выше) сегнетоэлектрические свойства пропадают. При этой температуре
- 46. Стремление к минимальной потенциальной энергии и наличие дефектов структуры приводит к тому, что сегнетоэлектрик разбит на
- 47. Среди диэлектриков есть вещества, называемые электреты – диэлектрики, длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего электростатического
- 48. Пьезоэлектрики Некоторые диэлектрики поляризуются не только под действием электрического поля, но и под действием механической деформации.
- 49. Рис. 4.7 Возможен и обратный пьезоэлектрический эффект: Возникновение поляризации сопровождается механическими деформациями. Если на пьезоэлектрический кристалл
- 50. Сейчас известно более 1800 пьезокристаллов. Все сегнетоэлектрики обладают пьезоэлектрическими свойствами Используются в пьезоэлектрических адаптерах и других
- 51. 4.2.3. Пироэлектрики Пироэлектричество – появление электрических зарядов на поверхности некоторых кристаллов при их нагревании или охлаждении.
- 52. Все пироэлектрики являются пьезоэлектриками, но не наоборот. Некоторые пироэлектрики обладают сегнетоэлектрическими свойствами.
- 53. В качестве примеров использования различных диэлектриков можно привести: сегнетоэлектрики – электрические конденсаторы, ограничители предельно допустимого тока,
- 54. 4.3. Вектор электрического смещения Имеем границу раздела двух сред с ε1 и ε2, так что, ε1
- 55. Главная задача электростатики – расчет электрических полей, то есть в различных электрических аппаратах, кабелях, конденсаторах,…. Эти
- 56. Для упрощения расчетов была введена новая векторная величина – вектор электрического смещения (электрическая индукция). (4.3.1) Из
- 57. Dn1 = Dn2. Таким образом, вектор остается неизменным при переходе из одной среды в другую и
- 58. Зная и ε, легко рассчитывать
- 59. отсюда можно записать: (4.3.3) – вектор поляризации, χ – диэлектрическая восприимчивость среды, характеризующая поляризацию единичного объема
- 60. Для точечного заряда в вакууме Для имеет место принцип суперпозиции, как и для , т.е.
- 61. 4.4. Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для вектора Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектора
- 62. В однородном электростатическом поле поток вектора равен:
- 63. Теорему Остроградского-Гаусса для вектора D получим из теоремы Остроградского-Гаусса для вектора E :
- 64. Теорема Остроградского-Гаусса для (4.4.1) Поток вектора через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не
- 65. 4.5. Изменение и на границе раздела двух диэлектриков Рассмотрим простой случай (рисунок 4.12): два бесконечно протяженных
- 66. Пусть Из п. 4.3 мы знаем, что и
- 67. Образовавшиеся поверхностные заряды изменяют только нормальную составляющую а тангенциальная составляющая остается постоянной, в результате направление вектора
- 68. То есть направление вектора E изменяется: Это закон преломления вектора напряженности электростатического поля.
- 69. Рассмотрим изменение вектора D и его проекций и
- 70. Т.к. , то имеем: т.е. – нормальная составляющая вектора не изменяется. т.е. тангенциальная составляющая вектора увеличивается
- 71. закон преломления вектора D .
- 72. Объединим рисунки 4.12 и 4.13 и проиллюстрируем закон преломления для векторов E и D :
- 73. Как видно из рисунка, при переходе из одной диэлектрической среды в другую вектор – преломляется на
- 74. Лекция окончена. Сегодня: *
- 76. Скачать презентацию