Расчет траекторных пробегов ионов в твердом теле и распределение внедренных ионов по глубине образца

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Расчет траекторных пробегов ионов в твердом теле и распределение внедренных ионов по глубине образца

Содержание

2. Лекция 6 Слайд 2 Под пробегом будем понимать путь, который проходит ион в твердом теле до
3. Лекция 6 Слайд 3 Сделаем предположение, что распределение ионов по длинам пробега является Гауссовым распределением –
4. Лекция 6 Слайд 4 Рассмотрим на входе иона в твердое тело участок его траектории δR такой
5. Лекция 6 Слайд 5 Чтобы учесть различные возможности передачи энергии необходимо проинтегрировать по dσne. Поэтому вероятность
6. Лекция 6 Слайд 6 При δR → 0 получим основное уравнение для функции распределения Р Нахождение
7. Лекция 6 Слайд 7 Умножим обе части основного уравнения на Rm и проинтегрируем по R от
8. Лекция 6 Слайд 8 Получаем рекуррентное соотношение для начальных моментов При m = 1 Разность в
9. Лекция 6 Слайд 9 Окончательно Используем известное из теории вероятностей соотношение - средний квадрат траекторного пробега
10. Лекция 6 Слайд 10 Прибавим к обеим частям после перегруппировки получим Так как , то последнее
11. Лекция 6 Слайд 11 Введя обозначение и используя Так как , то Окончательно, опять таки в
12. Лекция 6 Слайд 12 Экранированный кулоновский потенциал dE/dl = –4πan0Z1Z2e2M1s(ε)/(M1 + M2), где s(ε) = sn(ε)
13. Лекция 6 Слайд 13 Связь безразмерного траекторного пробега с размерным траекторным пробегом Чтобы получить в Å
14. Лекция 6 Слайд 14 При ионном облучении обычно интерес представляет не сам траекторный пробег, а проективный
15. Лекция 6 Слайд 15 Если считать, что функция распределения проективных пробегов ионов – гауссова
16. Лекция 6 Слайд 16 Если флюенс облучения (число ионов попавших на единицу площади образца за время
17. Лекция 6 Слайд 17 Второй интеграл формально описывает отраженные ионы, если считать, что коэффициент отражения Окончательно
18. Лекция 6 Слайд 18 Интегральной характеристикой, описывающей процесс отражения, является коэффициент отражения где Nотр – все
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Лекция 6 Слайд 2
Под пробегом будем понимать путь, который проходит ион в

твердом теле до полной остановки. Перед входом в образец все ионы имеют одинаковую энергию Е0 (моноэнергетический пучок). Так как энергия, теряемая ионом в каждом соударении с атомами твердого тела (в данной лекции будем обозначать ее Т) зависит от прицельного параметра, то эта величина имеет случайный характер в силу случайности прицельного параметра. Кроме того, угол рассеяния, определяемый прицельным параметром, в каждом соударении также имеет случайный характер. Траектория каждого иона индивидуальна и величина пробега R у каждого иона различна.
Необходимо ввести в рассмотрение функцию распределения ионов по длинам пробега, которая в общем случае является функцией P(R, E0, Z1, Z2, M1, M2, n0) и характеризует плотность вероятности того, что ион M1, Z1 с начальной энергией Е0 остановится после прохождения пути R в образце Z2, M2 с атомной концентрацией n0 (как и в предыдущих лекциях пренебрегаем наличием у образца кристаллической решетки и рассматриваем моноэлементный образец). В дальнейшем для краткости будем опускать в функции Р все аргументы кроме R и E0.

Слайд 3

Лекция 6 Слайд 3
Сделаем предположение, что распределение ионов по длинам пробега является

Гауссовым распределением
– средний траекторный пробег
– среднеквадратичное отклонение траекторных пробегов
При взаимодействии иона с атомом твердого тела имеется вероятность, что атому будет передана энергия Tn за счет упругого рассеяния иона на ядре, а его электронам энергия Te. Эта вероятность определяется значением дифференциального сечения dσne(Tn, Te) = dσn(Tn) + dσe(Te) – ядерные и электронные потери рассматриваем независимо.

Слайд 4

Лекция 6 Слайд 4
Рассмотрим на входе иона в твердое тело участок

его траектории δR такой малый, что на нем происходит только одно взаимодействие с атомом твердого тела.
Вероятность того, что на этом участке ион потеряет энергию Tn + Te, равна
n0 dσne(Tn, Te)δR. После этого взаимодействия энергия иона будет Е0 – Tn – Te.
Чтобы ион при дальнейшем движении имел траекторный пробег R, ему необходимо пройти путь R – δR.
Плотность вероятности прохождения такого пути равна
P(R – δR, Е0 – Tn – Te).
Произведение P(R – δR, Е0 – Tn – Te)⋅n0 dσne(Tn, Te)δR – вклад рассматриваемого взаимодействия в полную вероятность пробега R.

Слайд 5

Лекция 6 Слайд 5
Чтобы учесть различные возможности передачи энергии необходимо проинтегрировать по

dσne. Поэтому вероятность того, что в слое δR произойдет взаимодействие равна
Вероятность, что в слое δR взаимодействие не произойдет равна
Поэтому вероятность, что ион с начальной энергией Е0 пройдет путь R может быть записана в виде Р = Р+ + Р–

Слайд 6

Лекция 6 Слайд 6
При δR → 0 получим основное уравнение для функции

распределения Р
Нахождение точного решения этого уравнения очень сложная задача, поэтому функцию P(R, E0) обычно определяют с помощью расчета ее моментов распределения.
Если пренебречь отражением ионов, то

Слайд 7

Лекция 6 Слайд 7
Умножим обе части основного уравнения на Rm и проинтегрируем

по R от 0 до ∝
левую часть интегрируем по частям
правую часть – заменой порядка интегрирования

Слайд 8

Лекция 6 Слайд 8
Получаем рекуррентное соотношение для начальных моментов
При m =

1
Разность в квадратных скобках разложим в ряд относительно Е0 по порядку малости Tn + Te и в первом приближении получаем

Слайд 9

Лекция 6 Слайд 9
Окончательно
Используем известное из теории вероятностей соотношение
- средний квадрат

траекторного пробега
Из рекуррентного соотношения (6.3) для m = 2
вычтем , умноженное на

Слайд 10

Лекция 6 Слайд 10
Прибавим к обеим частям
после перегруппировки получим
Так как ,

то последнее выражение
Опять разложим выражения в квадратных скобках в правой и левой части в ряд по Tn + Te относительно Е0

Слайд 11

Лекция 6 Слайд 11
Введя обозначение и используя
Так как , то
Окончательно, опять

таки в первом приближении

Слайд 12

Лекция 6 Слайд 12
Экранированный кулоновский потенциал
dE/dl = –4πan0Z1Z2e2M1s(ε)/(M1 + M2), где

s(ε) = sn(ε) + se(ε),
dE = dεZ1Z2e2(M1 + M2)/aM2
средний траекторный пробег можно записать в виде
где ε0 – приведенная энергия Линдхарда, соответствующая энергии иона Е0.
Интеграл в последнем выражении - безразмерный (приведенный) траекторный пробег ρ, часто используется формальная запись dε/dρ = s(ε).

Слайд 13

Лекция 6 Слайд 13
Связь безразмерного траекторного пробега с размерным траекторным пробегом
Чтобы

получить в Å необходимо n0 брать в атом/Å3.
Если для sn(ε) воспользоваться аппроксимацией Юдина и использовать выражение , то интеграл можно вычислить
Например, при облучении углерода ионами аргона с энергией 20 кэВ безразмерный траекторный пробег ρ = 1,18, соответственно средний траекторный пробег = 139 Å.

Слайд 14

Лекция 6 Слайд 14
При ионном облучении обычно интерес представляет не сам

траекторный пробег, а проективный (проецированный) пробег Rр, величина которого совпадает с проекцией траекторного пробега на первоначальное направление движения иона при входе в образец
среднее значение проективного пробега Rp,

Слайд 15

Лекция 6 Слайд 15
Если считать, что функция распределения проективных пробегов ионов

– гауссова

Слайд 16

Лекция 6 Слайд 16
Если флюенс облучения (число ионов попавших на единицу

площади образца за время облучения [ион/см2]) равен F, то концентрация имплантированных ионов по глубине образца ni(z) определяется выражением ni(z) = FP(z, E0) и при гауссовой функции распределения проективных пробегов
где - максимальная концентрация имплантированных ионов при z = Rp, которая находится из условия нормировки

Слайд 17

Лекция 6 Слайд 17
Второй интеграл формально описывает отраженные ионы, если считать,

что коэффициент отражения << 1, то для получаем
Окончательно
Концентрация имплантированных ионов спадает в 2; 10 и 100 раз по отношению к на глубине z ≅ Rp ± 1,2 ΔRp; Rp ± 2ΔRp и Rp ± 3ΔRp.

Слайд 18

Лекция 6 Слайд 18
Интегральной характеристикой, описывающей процесс отражения, является
коэффициент отражения
где

Nотр – все отраженные ионы с любыми энергиями и в любом зарядовом состоянии, вылетевшие из образца, облученного N0+ ионами первичного пучка.
Коэффициент отражения ионов бора при имплантации в кремний

Расчет траекторных пробегов ионов в твердом теле и распределение внедренных ионов по глубине образца

Содержание

Лекция 6 Слайд 2Под пробегом будем понимать путь, который проходит ион в

Лекция 6 Слайд 3Сделаем предположение, что распределение ионов по длинам пробега является

Лекция 6 Слайд 4Рассмотрим на входе иона в твердое тело участок

Лекция 6 Слайд 5Чтобы учесть различные возможности передачи энергии необходимо проинтегрировать по

Лекция 6 Слайд 6При δR → 0 получим основное уравнение для функции

Лекция 6 Слайд 7Умножим обе части основного уравнения на Rm и проинтегрируем

Лекция 6 Слайд 8Получаем рекуррентное соотношение для начальных моментов При m =

Лекция 6 Слайд 9ОкончательноИспользуем известное из теории вероятностей соотношение - средний квадрат

Лекция 6 Слайд 10Прибавим к обеим частямпосле перегруппировки получимТак как ,

Лекция 6 Слайд 11Введя обозначение и используяТак как , тоОкончательно, опять

Лекция 6 Слайд 12Экранированный кулоновский потенциалdE/dl = –4πan0Z1Z2e2M1s(ε)/(M1 + M2), где

Лекция 6 Слайд 13Связь безразмерного траекторного пробега с размерным траекторным пробегомЧтобы

Лекция 6 Слайд 14При ионном облучении обычно интерес представляет не сам

Лекция 6 Слайд 15Если считать, что функция распределения проективных пробегов ионов

Лекция 6 Слайд 16Если флюенс облучения (число ионов попавших на единицу

Лекция 6 Слайд 17Второй интеграл формально описывает отраженные ионы, если считать,

Лекция 6 Слайд 18Интегральной характеристикой, описывающей процесс отражения, является коэффициент отражениягде

Похожие презентации