Системы счисления

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Системы счисления

Содержание

2. 1.1. Определение системы счисления и виды СС Система счисления (СС) – это способ кодирования числовой информации,
3. Единичная СС (непозиционная система) - 1 - 2 - 3 . . . -?
4. Древнеегипетская СС (система с основанием) шест дуга пальмовый лист цветок лотоса указательный палец головастик -?
5. Римская СС (система с основанием) VI = 6 IV = 4 XI = 11 IX= 9
6. MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 3*10 + 2 =
7. Древнерусская СС - 11 - 23 = 400 + 50 + 7 = 457
8. Числа, большие 900
9. Словесные СС 15 - один-на-дцать (1 + 10) 11 - пят-на-дцать (5 + 10) 20 -
10. Представление чисел в различных системах счисления
11. Древневавилонская СС - 2 - 59 = 5*60 + 9 = 309 (частично позициононая) - ?
12. 1.2. Основные понятия позиционной системы счисления Десятичная СС: n = 10 цифры: 0 1 2 3
13. Представление чисел в десятичной СС и СС кратных 2
14. 1.3. Правила перевода числа из одной системы счисления в другую А) Перевод числа в десятичную систему
15. -14 Б) Перевод целого числа из десятичной системы счисления (75)10 = (?)2 (75)10 = ( )2
16. Пример 2: (75)10 = (?)8 75 -72 9 3 -8 1 1 (75)10 = ( )8
17. В) Перевод числа из одной СС в другую Пример 1: (56)7 = (?)3 1 этап: 2
18. Пример 2: (113)8 = (?)2 1 этап: 2 этап: (113)8 = (?)10 (75)10 = (?)2
19. Г) Перевод числа из одной СС в другую, когда обе имеют основание кратное 2 Пример 1:
20. Пример 2: (104)8 = (?)2 8 = 23 001 1 0 000 4 100 (104)8 =
21. Пример 3: (2DB)16 = (?)2 16 = 24 0010 2 D 1101 B 1011 (2DB)16 =
22. Проверка вычислений:
23. Пример 4: (1010001000)2 = (?)8 8 = 23 010 2 1 001 0 000 001 1
24. Пример 5: (375)8 = (?)16 1 этап: 8 = 23 011 3 7 111 5 101
25. Пример 6: (375)16 = (?)8 1 этап: 16 = 24 0011 3 7 0111 5 0101
26. Пример 1: (22,35)10 = (?)2 (22,35)10 = (10110,01011)2 Д) Перевод смешанного числа из одной СС в
27. Пример 2: (0,847)10 = (?)16 (0,847)10 = (0,D8D)16 13 552
28. 1.4. Основные операции над двоичными числами А) Сложение
29. Пример: 1102 + 112 = ? Проверка:
30. Б) Вычитание Пример: 1102 - 112 = ? Проверка:
31. В) Умножение Пример: 1102 * 112 = ? Проверка:
32. Г) Деление Пример: . Проверка:
34. Скачать презентацию

Слайд 2

1.1. Определение системы счисления и виды СС
Система счисления (СС) – это

способ кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.

непозиционные

позиционные

единичная (унарная)

древнеегипетская

римская

алфавитная

древневавилонская

десятичная

по основанию n

Слайд 3

Единичная СС (непозиционная система)
- 1
- 2
- 3
. . .
-?

Слайд 4

Древнеегипетская СС (система с основанием)
шест
дуга
пальмовый лист
цветок лотоса
указательный палец
головастик
-?

Слайд 5

Римская СС (система с основанием)
VI = 6
IV = 4
XI = 11
IX=

9

XXXX = XL (50-10) = 40

Слайд 6

MDCCLXXXII
= 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 +

3*10 + 2 = 1782

Слайд 7

Древнерусская СС
- 11
- 23
= 400 + 50 + 7 = 457

Слайд 8

Числа, большие 900

Слайд 9

Словесные СС
15
- один-на-дцать (1 + 10)
11
- пят-на-дцать (5 + 10)
20
- два-дцать

(2 * 10)

17000

- семнадцать тысяч (17 * 1000)

10017

- тысяча семнадцать (1000+17)

Слайд 10

Представление чисел в различных системах счисления

Слайд 11

Древневавилонская СС
- 2
- 59
= 5*60 + 9 = 309
(частично позициононая)
- ?

Слайд 12

1.2. Основные понятия позиционной системы счисления
Десятичная СС:
n = 10
цифры: 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Двоичная СС:
n = 2
цифры: 0 1

Троичная СС:
n = 3
цифры: 0 1 2

Восьмеричная СС:
n = 8
цифры: 0 1 2 3 4 5 6 7

Общая запись числа в позиционной СС

Примеры СС:

Слайд 13

Представление чисел в десятичной СС и СС кратных 2

Слайд 14

1.3. Правила перевода числа из одной системы счисления в другую
А) Перевод

числа в десятичную систему счисления

Слайд 15

-14
Б) Перевод целого числа из десятичной системы счисления
(75)10 = (?)2
(75)10 =

(

)2

1

0

0

1

0

1

1

Пример 1:

Слайд 16

Пример 2:
(75)10 = (?)8
75
-72
9
3
-8
1
1
(75)10 = (
)8
1
1
3
Пример 3:
(75)10 = (?)16
75
-64
4
11
(75)10 = (
)16
4
B

Слайд 17

В) Перевод числа из одной СС в другую
Пример 1:
(56)7 = (?)3
1

этап:

2 этап:

(41)10 = (

)3

1

1

1

2

(56)7 = (1112)3

перевод в 10 СС

перевод в требуемую СС

Слайд 18

Пример 2:
(113)8 = (?)2
1 этап:
2 этап:
(113)8 = (?)10
(75)10 = (?)2

Слайд 19

Г) Перевод числа из одной СС в другую, когда обе имеют

основание кратное 2

Пример 1:

(113)8 = (?)2

8 = 23

001

1

1

001

3

011

(113)8 = (1001011)2

Слайд 20

Пример 2:
(104)8 = (?)2
8 = 23
001
1
0
000
4
100
(104)8 = (1000100)2

Слайд 21

Пример 3:
(2DB)16 = (?)2
16 = 24
0010
2
D
1101
B
1011
(2DB)16 = (1011011011)2

Слайд 22

Проверка вычислений:

Слайд 23

Пример 4:
(1010001000)2 = (?)8
8 = 23
010
2
1
001
0
000
001
1
(1010001000)2 = (1210)8
Проверка:

Слайд 24

Пример 5:
(375)8 = (?)16
1 этап: 8 = 23
011
3
7
111
5
101
(375)8 = (FD)16
0
D
F
1101
1111
2 этап:

16 = 24

Слайд 25

Пример 6:
(375)16 = (?)8
1 этап: 16 = 24
0011
3
7
0111
5
0101
(375)16 = (1565)8
101
5
6
101
110
2 этап:

8 = 23

1101110101

001

5

1

Слайд 26

Пример 1:
(22,35)10 = (?)2
(22,35)10 = (10110,01011)2
Д) Перевод смешанного числа из одной

СС в другую

Слайд 27

Пример 2:
(0,847)10 = (?)16
(0,847)10 = (0,D8D)16
13 552

Слайд 28

1.4. Основные операции над двоичными числами
А) Сложение

Слайд 29

Пример:
1102 + 112 = ?
Проверка:

Слайд 30

Б) Вычитание
Пример:
1102 - 112 = ?
Проверка:

Слайд 31

В) Умножение
Пример:
1102 * 112 = ?
Проверка:

Слайд 32

Г) Деление
Пример:
.
Проверка: