АЛГЕБРА ЛОГИКИ

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
АЛГЕБРА ЛОГИКИ

Содержание

2. 1. Основные понятия булевой алгебры высказывания На улице идет дождь. Число 5 больше 4. Значение переменной
3. Отрицание не - ┌ Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность и ∧ & ∨ если … то …
4. Основные законы булевой алгебры алгебра логики классическая арифметика 1. Закон двойного отрицания: A = A 2.
5. алгебра логики классическая арифметика 4. закон дистрибутивности (раскрытия скобок): A ∨(B ∧C) = (A ∨ B)
6. 2. Алгебра булевых функций F(A,B,...)= импликация эквивалентность базис
7. 1 3 4 3 2 A→B = A ∨ B 1 2 3 4 A~B =
8. Пример 1: 1 2 4 3 2 1 Пример 2: 1 2 3 0 0 0
9. Пример 3: 1 2 Всего: 23 = 8 2 арг: 4 : 2 = 2 3
10. Пример 4: 1 2 Всего: 23 = 8 2 арг: 4 : 2 = 2 3
11. 3. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ В ПРОГРАММИРОВАНИИ а) условия сравнения y не равно 6? z меньше 37? x
12. Переменная делится нацело на 6? x является четным числом? б) условия действия y является частью множества
14. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Основные понятия булевой алгебры
высказывания
На улице идет дождь.
Число 5 больше 4.
Значение

переменной а больше 0.

истинно

ложно

логические переменные (булевские)

А

В

С

1

0

x

х1

х2

Слайд 3

Отрицание
не
-
┌
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность
и
∧
&
∨
если … то …
→
~
Основные логические операции

или

22 = 4

4 : 2 = 2

Слайд 4

Основные законы булевой алгебры
алгебра логики
классическая арифметика
1. Закон двойного

отрицания:

A = A

2. Закон коммутативности (перестановка аргументов):

A ∨ B = B ∨ A

A ∧ B = B ∧ A

3. Закон ассоциативности (порядок вычислений):

A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C

A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C

Слайд 5

алгебра логики
классическая арифметика
4. закон дистрибутивности (раскрытия скобок):
A ∨(B

∧C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)

A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)

5. Правила де Моргана:

A ∨ B = A ∧ B

A ∧ B = A ∨ B

6. Правила операций с константами 0 и 1:

0 = 1,

A ∨ 0 = A,

A ∧1 = A,

7. Правила операций с переменной и её инверсией:

A ∨ A = 1

A ∧ A = 0

A ∨ 1 = 1

1 = 0

A ∧ 0 = 0

Слайд 6

2. Алгебра булевых функций
F(A,B,...)=
импликация
эквивалентность
базис

Слайд 7

1
3
4
3
2
A→B = A ∨ B
1
2
3
4
A~B = (A ∧ B) ∨ (A

∧ B)

1

6

5

7

Всего: 22 = 4

1 арг: 4 : 2 = 2

А

В

3с ∨ 2с

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

2

2 арг: 2 : 2 = 1

2

4

5

Слайд 8

Пример 1:
1
2
4
3
2
1
Пример 2:
1
2
3
0
0
0
0

Слайд 9

Пример 3:
1
2
Всего: 23 = 8
2 арг: 4 : 2 = 2
3

арг: 2 : 2 = 1

1 арг: 8 : 2 = 4

А

В

0

0

0

0

0

1

0

1

1с ∨ 2с

0

0

1

1

4с → 3с

4

3

2

1

1

1

1

1

0

1

0

1

С

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

5

1

1

0

1

0

1

0

1

Слайд 10

Пример 4:
1
2
Всего: 23 = 8
2 арг: 4 : 2 = 2
3

арг: 2 : 2 = 1

1 арг: 8 : 2 = 4

А

В

0

0

0

0

0

1

0

1

2с ∧ 3с

4

3

2

1

1

1

1

1

0

1

0

1

С

0

0

1

1

0

0

1

1

5

0

0

0

1

0

0

0

1

6

4с ∨ 6с

7

1

1

1

1

1

1

1

0

1с ~ 3с

8

1

0

1

0

0

1

0

1

7с → 8с

9

1

0

1

0

0

1

0

1

3

5

6

7

1с

1

1

1

1

0

0

0

0

5с

1

1

1

0

1

1

1

0

Слайд 11

3. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ В ПРОГРАММИРОВАНИИ
а) условия сравнения
y не равно 6?
z меньше

37?

x больше y?

ответы

истина

ложь

Слайд 12

Переменная делится нацело на 6?
x является четным числом?
б) условия действия
y является

частью множества Z?

с) условия перебора значений

Переменная примет значение 1, 2, …, n?