Соотношение между углами и сторонами треугольника

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Соотношение между углами и сторонами треугольника

Содержание

2. Теорема 2 В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
3. Упражнение 1 Может ли внешний угол треугольника равняться одному из его внутренних углов?
4. Упражнение 2 Может ли внешний угол треугольника быть меньше одного из его внутреннего углов?
5. Упражнение 3 Сколько в треугольнике может быть: а) прямых углов; б) тупых углов? Ответ: а), б)
6. Упражнение 4 Известно, что в треугольнике ABC BC > AC >AB. Какой из углов больше: а)
7. Упражнение 5 В треугольнике ABC сторона AB наибольшая. Какие углы этого треугольника острые? Каким может быть
8. Упражнение 6 Докажите, что в произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона? Доказательство. Пусть в
9. Упражнение 7 На рисунке угол 1 меньше угла 2. Каким соотношением связаны стороны AB и BC
10. Упражнение 8 Ответ: а) BC > AC > AB; Сравните стороны треугольника ABC, если: а) угол
11. Упражнение 9 На рисунке DE Ответ: угол 1 меньше угла 2.
12. Упражнение 10 Какой вид имеет треугольник, если: а) два его угла равны; б) три его угла
13. Упражнение 11 На рисунке AB > BC. Докажите, что угол 1 больше угла 2.
14. Упражнение 12 На рисунке угол 1 больше угла 2. Докажите, что AB > BC.
15. Упражнение 13 На рисунке угол 1 равен углу 2, CD
16. Упражнение 14 На рисунке угол 1 равен углу 2, угол 3 меньше угла 4. Докажите, что
17. Упражнение 15 В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD > CD. Докажите, что угол C
18. Упражнение 16 В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, угол С больше угла A. Докажите, что
19. Упражнение 17 В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = AD, BC = CD, AB
20. Упражнение 18 В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = AD, BC = CD, угол A больше угла
21. Упражнение 19 Вершины треугольника ABC соединены отрезками с точкой D, лежащей внутри этого треугольника, AC >
22. Упражнение 20 Вершины треугольника ABC соединены отрезками с точкой D, лежащей внутри этого треугольника, CD =
23. Упражнение 21 Отрезки AE и BD пересекаются в точке C, AB > BC, CD = DE.
24. Упражнение 22 Отрезки AE и BD пересекаются в точке C, CD = DE, угол BAC меньше
25. Упражнение 21* В треугольнике ABC выполняется неравенство AC > BC, CD – медиана. Докажите, что угол
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Теорема 2
В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Слайд 3

Упражнение 1
Может ли внешний угол треугольника равняться одному из его внутренних

углов?

Слайд 4

Упражнение 2
Может ли внешний угол треугольника быть меньше одного из его

внутреннего углов?

Слайд 5

Упражнение 3
Сколько в треугольнике может быть:
а) прямых углов;
б) тупых

углов?

Ответ: а), б) Один.

Слайд 6

Упражнение 4
Известно, что в треугольнике ABC BC > AC >AB. Какой

из углов больше: а) B или A; б) C или A; в) B или С?

Ответ: а), б) A; в) B.

Слайд 7

Упражнение 5
В треугольнике ABC сторона AB наибольшая. Какие углы этого треугольника

острые? Каким может быть угол C?

Ответ: Углы A и B острые. Угол C может быть острым, прямым или тупым.

Слайд 8

Упражнение 6
Докажите, что в произвольном треугольнике против большего угла лежит большая

сторона?

Доказательство. Пусть в треугольнике ABC угол B больше угла A. Сторона AC не может равняться стороне BC, так как в этом случае угол A равнялся бы углу B. Сторона AC не может быть меньше стороны BC, так как в этом случае угол A был бы больше угла B. Следовательно, сторона AC больше стороны BC.

Слайд 9

Упражнение 7
На рисунке угол 1 меньше угла 2. Каким соотношением связаны

стороны AB и BC треугольника ABC?

Ответ: AB > BC.

Слайд 10

Упражнение 8
Ответ: а) BC > AC > AB;
Сравните стороны треугольника ABC,

если:
а) угол A больше угла B, угол B больше угла C;
б) угол A больше угла B, угол B равен углу C.

б) BC > AB, AC = AB.

Слайд 11

Упражнение 9
На рисунке DE
Ответ:

угол 1 меньше угла 2.

Слайд 12

Упражнение 10
Какой вид имеет треугольник, если: а) два его угла равны;

б) три его угла равны?

Ответ: а) Равнобедренный; б) правильный.

Слайд 13

Упражнение 11
На рисунке AB > BC. Докажите, что угол 1 больше

угла 2.

Слайд 14

Упражнение 12
На рисунке угол 1 больше угла 2. Докажите, что AB

> BC.

Слайд 15

Упражнение 13
На рисунке угол 1 равен углу 2, CD < AB.

Докажите, что угол 3 меньше угла 4.

Слайд 16

Упражнение 14
На рисунке угол 1 равен углу 2, угол 3 меньше

угла 4. Докажите, что CD < AB.

Слайд 17

Упражнение 15
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD > CD.

Докажите, что угол C больше угла A.

Слайд 18

Упражнение 16
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, угол С больше

угла A. Докажите, что AD > CD.

Слайд 19

Упражнение 17
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = AD, BC = CD,

AB < BC. Докажите, что угол A больше угла C.

Слайд 20

Упражнение 18
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = AD, BC = CD,

угол A больше угла C. Докажите, что AB < BC.

Слайд 21

Упражнение 19
Вершины треугольника ABC соединены отрезками с точкой D, лежащей внутри

этого треугольника, AC > AB, CD = BD. Докажите, что угол ACD меньше угла ABD.

Ответ: Так как против большей стороны треугольника лежит больший угол, то угол ACB меньше угла ABC. Треугольник BCD – равнобедренный, следовательно, угол DCB равен углу DBC. Значит, угол ACD меньше угла ABD.

Слайд 22

Упражнение 20
Вершины треугольника ABC соединены отрезками с точкой D, лежащей внутри

этого треугольника, CD = BD, угол ACD меньше угла ABD. Докажите, что AC > AB.

Ответ: Треугольник BCD – равнобедренный, следовательно, угол DCB равен углу DBC. Значит, угол ACB меньше угла ABC. Так как против большего угла треугольника лежит большая сторона, то в треугольнике ABC выполняется неравенство AC > AB.

Слайд 23

Упражнение 21
Отрезки AE и BD пересекаются в точке C, AB >

BC, CD = DE. Докажите, что угол BAC меньше угла DEC.

Ответ: Так как AB > BC, то угол BAC меньше угла BCA. Так как CD = DE, то угол DEC равен углу DCE. Углы BCA и DCE равны как вертикальные. Значит, угол BAC меньше угла DEC.

Слайд 24

Упражнение 22
Отрезки AE и BD пересекаются в точке C, CD =

DE, угол BAC меньше угла DEC. Докажите, что AB > BC.

Ответ: Так как CD = DE, то угол DEC равен углу DCE. Углы BCA и DCE равны как вертикальные. Так как угол BAC меньше угла DEC, то угол BAC меньше угла BCA. Значит, угол AB > BC.

Слайд 25