Соотношение между сторонами треугольника

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Соотношение между сторонами треугольника

Содержание

2. Упражнение 1 Можно ли построить треугольник со сторонами: а) 13 см, 2 см, 8 см; б)
3. Упражнение 2 Могут ли стороны треугольника относится как: а) 1 : 2 : 3; б) 2
4. Упражнение 3 В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая 10 см. Какая из
5. Упражнение 4 Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 6 см и 3
6. Упражнение 5 В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 12 см, а другая – 5 см. Найдите
7. Упражнение 6 Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Одна из сторон больше другой в два раза.
8. Упражнение 7 Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один
9. Упражнение 8 В треугольнике ABC AC = 3,8 см, AB = 0,6 см. Длина стороны BC
10. Упражнение 9 Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон. Доказательство. Пусть в треугольнике
11. Упражнение 10 В каких пределах может изменяться периметр P треугольника, если две его стороны равны a
12. Упражнение 11 Докажите, что каждая сторона треугольника меньше его полупериметра. Решение: Воспользуемся тем, что каждая сторона
13. Упражнение 12 Докажите, что медиана треугольника меньше его полупериметра.
14. Упражнение 13 Докажите, что биссектриса треугольника меньше его полупериметра. Решение: Пусть в треугольнике ABC CD –
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Упражнение 1
Можно ли построить треугольник со сторонами: а) 13 см, 2

см, 8 см; б) 1 м, 0,5 м, 0,5 м?

Ответ: а), б) Нет.

Слайд 3

Упражнение 2
Могут ли стороны треугольника относится как: а) 1 : 2

: 3; б) 2 : 3 : 6; в) 1 : 1 : 2?

Ответ: а), б), в) Нет.

Слайд 4

Упражнение 3
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая

10 см. Какая из них является основанием?

Ответ: 10 см.

Слайд 5

Упражнение 4
Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а)

6 см и 3 см; б) 8 см и 2 см.

Ответ: а) 6 см; б) 8 см.

Слайд 6

Упражнение 5
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 12 см, а другая

– 5 см. Найдите периметр данного треугольника.

Ответ: 29 см.

Слайд 7

Упражнение 6
Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Одна из сторон больше

другой в два раза. Найдите длины сторон этого треугольника.

Ответ: 4 см, 8 см, 8 см.

Слайд 8

Упражнение 7
Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна

4 см, а один из его внешних углов острый. Найдите стороны треугольника.

Ответ: 11 см, 7 см, 7 см.

Слайд 9

Упражнение 8
В треугольнике ABC AC = 3,8 см, AB = 0,6

см. Длина стороны BC выражается целым числом. Найдите его.

Ответ: 4 см.

Слайд 10

Упражнение 9
Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
Доказательство.

Пусть в треугольнике ABC сторона AC больше стороны BC. По доказанной теореме, выполняется неравенство AB+BC > AC. Вычитая из обеих частей этого неравенства ВС, получим неравенство АВ > АС – ВС, означающее, что сторона AB треугольника больше разности двух сторон AC и BC.

Слайд 11

Упражнение 10
В каких пределах может изменяться периметр P треугольника, если две

его стороны равны a и b (a < b)?

Ответ: 2b < P < 2(a + b).

Слайд 12

Упражнение 11
Докажите, что каждая сторона треугольника меньше его полупериметра.
Решение: Воспользуемся

тем, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. В треугольнике ABC имеем: AB < AC + BC. Прибавляя к обеим частям этого неравенства AB, получим 2AB < AB + AC + BC. Следовательно, AB < ( AB + AC+ BC)/2.

Слайд 13

Упражнение 12
Докажите, что медиана треугольника меньше его полупериметра.

Слайд 14

Упражнение 13
Докажите, что биссектриса треугольника меньше его полупериметра.
Решение: Пусть в треугольнике

ABC CD – биссектриса. Тогда CD < AC + AD и CD < BC + BD. Следовательно, 2CD < AB + BC + AC.