Спиновые системы. Квантовые спиновые модели Спиновые операторы. Матрицы Паули. Квантовые спиновые модели

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Спиновые системы. Квантовые спиновые модели Спиновые операторы. Матрицы Паули. Квантовые спиновые модели

Содержание

2. Спиновые операторы Причиной наличия магнитных степеней свободы у различных веществ являются некомпенсированные спины либо электронов на
3. Матричные элементы спиновых операторов Операторы квадрата спина и z-проекции спина на узле диагональны в узельном базисе:
4. Матрицы Паули В важном частном случае для спина с максимальной проекцией 1/2 его компоненты часто более
5. Квантовые спиновые модели Взаимодействие спинов с внешним магнитным полем: Взаимодействие спинов между собой – обменное взаимодействие:
6. Квантовые спиновые модели Ферромагнитное упорядочение: Антиферромагнитное упорядочение:
7. Квантовые спиновые модели Модель Гейзенберга учитывает взаимодействие системы узельных спинов между собой и с внешним полем:
8. Квантовые спиновые модели XXZ-модель: XY-модель – предельный случай XXZ-модели: Модель Изинга – другой предельный случай XXZ-модели:
9. Квантовые спиновые модели Магнитный кластер
10. Гамильтонова матрица для спиновой модели Фиктивные бозоны или псевдобозоны: Слагаемые гамильтониана, дающие диагональный вклад в гамильтонову
11. Гамильтонова матрица для спиновой модели Слагаемые гамильтониана, дающие недиагональный вклад в гамильтонову матрицу: Расчет корреляторов по
12. Инварианты в спиновых моделях Модель Гейзенберга с внешним полем, направленным вдоль оси z: В системе сохраняется
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Спиновые операторы
Причиной наличия магнитных степеней свободы у различных веществ являются некомпенсированные

спины либо электронов на верхних орбиталях, либо ядер атомов
Коммутационные соотношения:
Для какой-либо одной из проекций оператора спина и оператора квадрата спина всегда имеется общая система собственных функций
Понижающие и повышающие операторы:

Слайд 3

Матричные элементы спиновых операторов
Операторы квадрата спина и z-проекции спина на узле диагональны

в узельном базисе:
Для других операторов:

Слайд 4

Матрицы Паули
В важном частном случае для спина с максимальной проекцией 1/2

его компоненты часто более удобно выразить через матрицы Паули:
Действие повышающих и понижающих матриц эквивалентно действию операторов рождения и уничтожения в ферми-статистике или в статистике hard-core:

Слайд 5

Квантовые спиновые модели
Взаимодействие спинов с внешним магнитным полем:
Взаимодействие спинов между собой

– обменное взаимодействие:
Два электрона, локализованных на соседних узлах решетки:
Кулоновская энергия взаимодействия двух электронов на узлах:

Слайд 6

Квантовые спиновые модели
Ферромагнитное упорядочение:
Антиферромагнитное упорядочение:

Слайд 7

Квантовые спиновые модели
Модель Гейзенберга учитывает взаимодействие системы узельных спинов между собой

и с внешним полем:
Анизотропные магнетики:
Ось легкого намагничивания:
Плоскость легкого намагничивания:
XYZ-модель:

Слайд 8

Квантовые спиновые модели
XXZ-модель:
XY-модель – предельный случай XXZ-модели:
Модель Изинга – другой предельный

случай XXZ-модели:
XXX-модель – полностью изотропная модель Гейзенберга:

Слайд 9

Квантовые спиновые модели
Магнитный кластер

Слайд 10

Гамильтонова матрица для спиновой модели
Фиктивные бозоны или псевдобозоны:
Слагаемые гамильтониана, дающие диагональный

вклад в гамильтонову матрицу:

Слайд 11

Гамильтонова матрица для спиновой модели
Слагаемые гамильтониана, дающие недиагональный вклад в гамильтонову

матрицу:
Расчет корреляторов по основному состоянию системы:
Каждая собственная волновая функция гамильтониана представляет собой линейную комбинацию исходных узельных функций:
Матричные элементы операторов в узельном базисе известны, поэтому

Слайд 12

Инварианты в спиновых моделях
Модель Гейзенберга с внешним полем, направленным вдоль оси

z:
В системе сохраняется проекция полного спина системы на ось z:
Гамильтонова матрица разбивается на блоки, стоящие на главной диагонали и отвечающие различным суммарным проекциям спина, все элементы вне этих блоков равны нулю:

Спиновые системы. Квантовые спиновые модели Спиновые операторы. Матрицы Паули. Квантовые спиновые модели

Содержание

Спиновые операторыПричиной наличия магнитных степеней свободы у различных веществ являются некомпенсированные

Матричные элементы спиновых операторовОператоры квадрата спина и z-проекции спина на узле диагональны

Матрицы ПаулиВ важном частном случае для спина с максимальной проекцией 1/2

Квантовые спиновые моделиВзаимодействие спинов с внешним магнитным полем:Взаимодействие спинов между собой

Квантовые спиновые моделиФерромагнитное упорядочение:Антиферромагнитное упорядочение:

Квантовые спиновые моделиМодель Гейзенберга учитывает взаимодействие системы узельных спинов между собой

Квантовые спиновые моделиXXZ-модель:XY-модель – предельный случай XXZ-модели:Модель Изинга – другой предельный

Квантовые спиновые моделиМагнитный кластер

Гамильтонова матрица для спиновой модели Фиктивные бозоны или псевдобозоны:Слагаемые гамильтониана, дающие диагональный

Гамильтонова матрица для спиновой модели Слагаемые гамильтониана, дающие недиагональный вклад в гамильтонову

Инварианты в спиновых моделяхМодель Гейзенберга с внешним полем, направленным вдоль оси

Похожие презентации