КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Пусть в единицу времени через единицу поверхности нормально к ней проходит масса жидкости

, то она переносит тепловой поток плотностью:

где

– энтальпия массы вещества.

Т.к. конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, то конвективный теплообмен можно описать уравнением:

поверхности тела;

– коэффициент теплоотдачи или коэффициент конвективного теплообмена.

Коэффициент конвективного теплообмена зависит от формы и размеров тел, скорости, температуры и физических параметров движущейся среды (коэффициента теплопроводности

удельной теплоемкости

плотности

коэффициента температуропроводности

коэффициента вязкости.
Из курса Гидравлики известно, что все реальные жидкости обладают вязкостью. Вязкостью называется свойство среды оказывать сопротивление сдвигающим усилиям при относительном движении слоев. Между слоями жидкости или газа при их относительном движении возникает сила вязкости или внутреннего трения, определяемая формулой Ньютона:

используют кинематический коэффициент вязкости (м2/c):

Коэффициенты

и

сильно зависят от температуры и слабо от давления.

от давления в жидкостях становится существенной при давлениях

.

Зависимость

При течении жидкости или газа наличие внутреннего трения проводит к рассеиванию энергии. При этом часть кинетической энергии жидкости необратимо переходит в теплоту и вызывает нагрев жидкости.
На теплоотдачу влияет сжимаемость жидкости, которая характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости:

Для идеальных газов

Сжимаемость сплошных сред может быть описана обобщенным законом Гука:

Для

сравнительно мал. Для некоторых жидкостей

может иметь отрицательное значение, например у воды при

Для газов коэффициент объемного расширения практически одинаков. С достаточной степенью точности можно считать его равным коэффициенту объемного расширения идеального газа, для которого известна формула:

жидкостей коэффициент

<4°C.

К выводу дифференциального уравнения энергии

Через грани параллелепипеда теплоты переносится теплопроводностью и конвекцией. Аналогично выводу дифференциального уравнения теплопроводности имеем:

где

– энтальпия реальной жидкости;

Учитывая, что:

– плотность теплового потока за счет, соответственно теплопроводности и конвекции; то:

.

Таким образом,

характеризует изменение температуры во времени

в какой-либо точке жидкости, т.е. является локальным изменением температуры.

Величина

представляет собой изменение

температуры при переходе от одной точки к другой, т.е. является конвективным изменением температуры.

Обозначая

, уравнение энергии запишем в виде:

жидкости (локальное ускорение), а

– изменение скорости

при переходе от точки к точке, т.е. конвективное ускорение. Отсюда уравнение Навье-Стокса можно записать в виде:

Из определения коэффициента объемного расширения и учитывая, что величина

, имеем:

При этом выражение

можно рассматривать как сумму сил тяжести при определенной плотности

Величину

представим как градиент гидростатического давления

в жидкости с плотностью

Отсюда

Где

и тогда:

и подъемной силы

Краевые условия однозначности состоят из геометрических, временных или начальных, физических и граничных условий.

– средняя скорость движения жидкости,

– внутренний диаметр трубы,

– кинематическая вязкость

течение считается ламинарным. При достижении

в трубе устанавливается турбулентный режим движения жидкости.

Далее по мере формирования стабилизированного течения

стремится к постоянной величине.

:

При

На входе в трубу коэффициент теплоотдачи

имеет максимальное значение.

Известно, что при ламинарном изотермическом режиме течения распределение скорости носит параболический характер, причем средняя скорость составляет

– расход жидкости;

– площадь поперечного сечения трубы.

Отношение средней скорости к максимальной при турбулентном режиме является функцией

:

В турбулентном потоке в связи с интенсивным перемешиванием жидкости естественная конвекция не оказывает существенного влияния на теплоотдачу.

Теплоотдача при переходном режиме

зависит

от большого числа факторов, то для определения коэффициента теплоотдачи пользуются эмпирическими формулами.

а в неизотермических – при

В неизотермических потоках образуется помимо гидродинамического тепловой пограничный слой, в котором температура потока изменяется от температуры поверхности пластины до температуры потока вдали от пластины. Коэффициент теплоотдачи зависит от режима течения, свойств жидкости, интенсивности и направления теплового потока.

Рассмотрим теплоотдачу при поперечном обтекании жидкостью одиночной трубы (рис.).

теплоотдачи от угла

По оси ординат отложены относительные значения коэффициента теплоотдачи

, отсчитываемого

,

- соответственно среднее

и

При

(в лобовой части трубы) коэффициент теплоотдачи

имеет наибольшее значение, т.к. пограничный слой имеет минимальную толщину.

С увеличением толщины пограничного слоя коэффициент теплоотдачи уменьшается, достигая минимума в окрестности экватора при

Затем происходит разрушение пограничного слоя и увеличение коэффициента теплоотдачи. Такая картина получена при

Изменение интенсивности теплоотдачи в зависимости от угла

Режим течения в теплообменниках зависит от условий на входе. Наиболее изученным является так называемый смешанный режим, когда на входе в лобовой части имеет место ламинарный режим, а в межтрубном пространстве и на выходе – турбулентный. Характер обтекания первого ряда трубок аналогичен обтеканию одиночной трубы. При коридорном расположении трубы каждого последующего ряда затеняются трубами предыдущего, что ухудшает условия обтекания. При шахматном расположении подобное затенение отсутствует. В связи с этим коэффициент теплоотдачи при шахматном расположении труб выше, чем при коридорном, что наглядно видно на рис. для 7-рядных теплообменников.

а режим течения носит ламинарный характер. Затем на некотором удалении от кромки течение приобретает локонообразный характер, при этом ламинарный пограничный слой начинает разрушаться (2-2). Локонообразное течение переходит в развитое турбулентное течение с ламинарным подслоем вблизи поверхности стенки. Толщина пограничного слоя и особенности режима течения жидкости определяют характер изменения коэффициента теплоотдачи. На участке 1-2 коэффициента теплоотдачи уменьшается до минимального значения при максимальной толщине пограничного слоя.

В области локонообразного течения (2-3) коэффициент теплоотдачи возрастает и достигает постоянного максимального значения в области развитого турбулентного течения. Кроме высоты стенки на величину коэффициента теплоотдачи существенное влияние оказывают форма тела, физические параметры жидкости и изменение температурного напора по высоте пластины.

, откуда местный коэффициент теплоотдачи определяется:

Среднее значение коэффициента теплоотдачи:

Если изменение коэффициента теплоотдачи происходит в одном направлении, например по длине канала, то можно записать в виде:

– соответственно общий тепловой поток (Вт) и площадь

поверхности (м2). Тогда:

Средний температурный напор:

Для нахождения среднего температурного напора на практике в зависимости от характера изменения температуры применяют несколько выражений. При незначительном изменении температуры жидкости в канале используют среднее арифметическое значение:

– средние по сечению температуры жидкости соответственно на входе и на выходе из канала.

На практике для одной и той же задачи могут быть приняты различные температуры. Например, при течении жидкости в трубах за расчетную принимают среднюю температуру жидкости в сечении и температуру жидкости на входе в трубу. В зависимости от выбора так называемой «определяющей» температуры различны будут и значения коэффициента теплоотдачи.

В общем случае температура и скорость движения жидкости переменны по сечению потока. Выделим в поперечном сечении канала элементарную площадку

выражение для теплового потока примет вид:

Интегрируя по всему сечению, получим:

Выбираем среднее значение энтальпии

так, чтобы выполнялось

равенство:

Откуда:

При

и

эта температура может быть

определена по формуле:

– объемный расход жидкости.

Рассмотрим определение теплового потока по балансу энергии жидкости в ламинарном течении несжимаемой жидкости в плоской щели. Пусть поле скоростей симметрично относительно оси

Рис. К определению теплового потока по балансу энергии жидкости

Или

Умножив это уравнение почленно на

и проинтегрировав в пределах от

до

получим:

Учитывая, что переменные

- независимые, можно изменить

порядок их дифференцирования и интегрирования. В результате для определения плотности теплового потока через стенку получим выражение:

получим:

Тогда тепловой поток, проходящий через стенки трубы длиной

находится следующим образом:

Тогда:

Поскольку

то можно записать:

При

– полная теплоемкость тела;

- коэффициент неравномерности распределения температуры в теле.

При

- темп охлаждения соответственно текущий и при

;