Спиновые системы. Модель Гейзенберга Модель Гейзенберга. Связь между бозонными и спиновыми моделями

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Спиновые системы. Модель Гейзенберга Модель Гейзенберга. Связь между бозонными и спиновыми моделями

Содержание

2. Модель Гейзенберга Анизотропная XXZ-модель во внешнем продольном поле: Смена знака у поперечной компоненты обменного взаимодействия не
3. Модель Гейзенберга Рассмотрим XXX-модель без внешнего поля: Для описания антиферромагнитного состояния следует ввести две подрешетки, вложенные
4. Модель Гейзенберга Ферромагнитная модель Гейзенберга – магноны: Для описания магнонов вводятся новые операторы: Спектр магнонов:
5. Модель Гейзенберга Антиферромагнитная модель Гейзенберга: С учетом малости возбуждений, Бозевские возбуждения для антиферромагнетика имеют при малых
6. Спиновая цепочка со спином 1 1 – ферромагнетик: 2 – антиферромагнетик: и в основном, и в
7. Связь между бозонной и спиновыми моделями Одним из предельных случаев бозонной модели Хаббарда является XXZ-модель Гамильтониан
8. Связь между бозонной и спиновыми моделями Гамильтониан hard-core-модели переходит в XXZ-гамильтониан: С некоторыми переобозначениями: Гамильтониан является
9. Соответствие между моделью Хаббарда и спиновыми моделями Соответствие между моделью Хаббарда и спиновыми моделями справедливо только
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Модель Гейзенберга
Анизотропная XXZ-модель во внешнем продольном поле:
Смена знака у поперечной компоненты

обменного взаимодействия не меняет спектра системы, если взаимодействие в системе осуществляется только между ближайшими соседями. Физические свойства системы – ферромагнетизм или антиферромагнетизм –определяются только знаком продольной составляющей
При отсутствии внешнего поля основное состояние является ферромагнитным, все спины имеют только максимальные проекции, и энергия системы равна
Для целого спина в антиферромагнитных моделях в спектре возбуждений имеется щель (щель Холдейна), в то время как для полуцелого спина возбуждения, как правило, – спиновые волны с линейным законом дисперсии

Слайд 3

Модель Гейзенберга
Рассмотрим XXX-модель без внешнего поля:
Для описания антиферромагнитного состояния следует ввести

две подрешетки, вложенные друг в друга, в одной из которых все спины направлены, в основном, вверх (подрешетка "+"), а в другой – вниз (подрешетка "–"). Суммарный спин системы будет равен нулю в основном состоянии, но в каждой из подрешеток он принимает макроскопическое значение – неелевское состояние
Вклад в энергию основного состояния от поперечных компонент взаимодействия в антиферромагнитном случае будет мал, но не равен нулю:
Причина различий – в нулевых колебаниях элементарных возбуждений в антиферромагнетике и все большем их вкладе в основное состояние при понижении размерности

Слайд 4

Модель Гейзенберга
Ферромагнитная модель Гейзенберга – магноны:
Для описания магнонов вводятся новые операторы:
Спектр

магнонов:

Слайд 5

Модель Гейзенберга
Антиферромагнитная модель Гейзенберга:
С учетом малости возбуждений,
Бозевские возбуждения для антиферромагнетика имеют

при малых значениях импульса линейный спектр, их называют спиновыми волнами
Скорость спиновых волн:

Слайд 6

Спиновая цепочка со спином 1
1 – ферромагнетик:
2 – антиферромагнетик: и в

основном,
и в первом возбужденном состоянии
3 – щель Холдейна: состояние со щелью
в спектре; в первом возбужденном
состоянии
4 – спиновая XY-жидкость: бесщелевое
состояние; в первом возбужденном
состоянии
5 – spin-1/2-like XY-фаза:
в основном состоянии
в первом возбужденном состоянии

Слайд 7

Связь между бозонной и спиновыми моделями
Одним из предельных случаев бозонной модели Хаббарда

является XXZ-модель
Гамильтониан hard-core-модели:
Преобразование Холстейна – Примакова:
Новые операторы выражаются через матрицы Паули:
рождение или уничтожение бозона на узле i эквивалентно, соответственно, уменьшению или увеличению z-проекции спина на узле i, т.е.

Слайд 8

Связь между бозонной и спиновыми моделями
Гамильтониан hard-core-модели переходит в XXZ-гамильтониан:
С некоторыми переобозначениями:
Гамильтониан

является XXZ-моделью для спина 1/2 с амплитудой взаимодействия t в плоскости xy, и V – по оси z. При t=–V модель описывает изотропный гейзенберговский ферромагнетик; если t>0, V>0, то модель описывает ферромагнитное упорядочение в xy-плоскости и антиферромагнитное – по оси z.

Слайд 9

Соответствие между моделью Хаббарда и спиновыми моделями
Соответствие между моделью Хаббарда и

спиновыми моделями справедливо только в пределе сильного отталкивания на узле:
Разделим гамильтониан на несколько слагаемых:

Спиновые системы. Модель Гейзенберга Модель Гейзенберга. Связь между бозонными и спиновыми моделями

Содержание

Модель ГейзенбергаАнизотропная XXZ-модель во внешнем продольном поле:Смена знака у поперечной компоненты

Модель ГейзенбергаРассмотрим XXX-модель без внешнего поля:Для описания антиферромагнитного состояния следует ввести

Модель ГейзенбергаФерромагнитная модель Гейзенберга – магноны:Для описания магнонов вводятся новые операторы:Спектр

Модель ГейзенбергаАнтиферромагнитная модель Гейзенберга:С учетом малости возбуждений,Бозевские возбуждения для антиферромагнетика имеют

Спиновая цепочка со спином 11 – ферромагнетик:2 – антиферромагнетик: и в

Связь между бозонной и спиновыми моделямиОдним из предельных случаев бозонной модели Хаббарда

Связь между бозонной и спиновыми моделямиГамильтониан hard-core-модели переходит в XXZ-гамильтониан:С некоторыми переобозначениями:Гамильтониан

Соответствие между моделью Хаббарда и спиновыми моделямиСоответствие между моделью Хаббарда и

Похожие презентации