Статистические игры

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Статистические игры

Содержание

2. Виды экспериментов При решении статистических игр с единичным экспериментом возможно провести идеальный, либо неидеальный эксперимент. Идеальный
3. Идеальный эксперимент Один из основных вопросов статистической игры с идеальным экспериментом состоит в определении, покроет ли
4. Идеальный эксперимент Оперирующая сторона обычно называется статистиком, который располагает возможными стратегиями x1, x2, …, xm. Вторая
5. Идеальный эксперимент Если мы проведем эксперимент, то выясним, какое из состояний Пj будем иметь место и
6. Пример На технологическую линию может поступать сырье разного качества. Из прошлого опыта известно, что в 60%
7. Неидеальный эксперимент В случае неидеального эксперимента мы имеем следующие входные данные: Стратегии статистика X=(x1, x2, …,
8. Неидельный эксперимент Если в результате эксперимента возникает ситуация Sℓ, то используя формулу Байеса, можно рассчитать апостериорные
9. Неидеальный эксперимент Находим соответствующий оптимально-средний выигрыш Для усреднения этого результата по всем возможным исходам Sℓ нужно
10. Неидеальный эксперимент Находим средний выигрыш при условии проведения эксперимента Необходимо сравнить полученный результат с Очевидно, что
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Виды экспериментов
При решении статистических игр с единичным экспериментом возможно провести идеальный,

либо неидеальный эксперимент.
Идеальный – это такой эксперимент, который полностью выясняет состояние «природы».
Неидеальный эксперимент уточняет вероятности (в смысле Байеса).

Слайд 3

Идеальный эксперимент
Один из основных вопросов статистической игры с идеальным экспериментом состоит

в определении, покроет ли эффект от эксперимента затраты на его проведение. Если да – то эксперимент целесообразно проводить, если нет – то эксперимент не проводится.

Слайд 4

Идеальный эксперимент
Оперирующая сторона обычно называется статистиком, который располагает возможными стратегиями x1,

x2, …, xm. Вторая сторона – «природа». Она может находится в одном из состояний П1, П2,…, Пn с вероятностями q1, q2,…, qn.
Можно считать, что если мы не будем проводить эксперимент, то можем выбрать ту стратегию, которой соответствует

Слайд 5

Идеальный эксперимент
Если мы проведем эксперимент, то выясним, какое из состояний Пj

будем иметь место и уже тогда выберем

Проведение эксперимента целесообразно, если результирующий выигрыш будет выше, чем сумма старого выигрыша (доэкспериментального) и стоимость эксперимента

Слайд 6

Пример
На технологическую линию может поступать сырье разного качества. Из прошлого опыта

известно, что в 60% случаев поступает сырье с малым количеством примесей П1, в 40% случаев - сырье с большим количеством примесей П2. На технологической линии предусмотрены 3 режима работы. Прибыль предприятия от реализации продукции, производимой технологической линией, зависит от качества используемого сырья и режима работы технологической линии.

Эта прибыль в расчете на один день работы представлена матрицей

Определить предельную стоимость эксперимента, который целесообразно проводить один раз в день с целью точного определения качества сырья.

Слайд 7

Неидеальный эксперимент
В случае неидеального эксперимента мы имеем следующие входные данные:
Стратегии статистика

X=(x1, x2, …, xm)
Вектор состояний природы П=(П1, П2,…, Пn)
Вектор априорных вероятностей Q=(q1, q2,…, qn)
Матрица выигрышей {aij}
Множество возможных исходов единичного эксперимента S=(s1,s2,…,sk)
Матрица условных вероятностей W={wij=P(si/Пj}
Цена эксперимента С.
В этом случае необходимо решить 2 вопроса:
Целесообразно ли проводить эксперимент?
Если проводить эксперимент целесообразно, то определить, какая из стратегий должна быть выбрана в качестве оптимальной

Слайд 8

Неидельный эксперимент
Если в результате эксперимента возникает ситуация Sℓ, то используя формулу

Байеса, можно рассчитать апостериорные вероятности:

Определяем для каждой стратегии i средний выигрыш с учетом апостериорных вероятностей:

Условный средний выигрыш от стратегии xi при условии, что эксперимент дал результат Sℓ.

Слайд 9

Неидеальный эксперимент
Находим соответствующий оптимально-средний выигрыш
Для усреднения этого результата по всем возможным

исходам Sℓ нужно найти вероятности каждого исхода

Слайд 10

Неидеальный эксперимент
Находим средний выигрыш при условии проведения эксперимента
Необходимо сравнить полученный результат

Очевидно, что эксперимент следует проводить при условии

Статистические игры

Содержание

Виды экспериментовПри решении статистических игр с единичным экспериментом возможно провести идеальный,

Идеальный экспериментОдин из основных вопросов статистической игры с идеальным экспериментом состоит

Идеальный экспериментОперирующая сторона обычно называется статистиком, который располагает возможными стратегиями x1,

Идеальный экспериментЕсли мы проведем эксперимент, то выясним, какое из состояний Пj

ПримерНа технологическую линию может поступать сырье разного качества. Из прошлого опыта

Неидеальный экспериментВ случае неидеального эксперимента мы имеем следующие входные данные:Стратегии статистика

Неидельный экспериментЕсли в результате эксперимента возникает ситуация Sℓ, то используя формулу

Неидеальный экспериментНаходим соответствующий оптимально-средний выигрышДля усреднения этого результата по всем возможным

Неидеальный экспериментНаходим средний выигрыш при условии проведения экспериментаНеобходимо сравнить полученный результат

Похожие презентации