Строительная механика. Статически определимые плоские комбинированные системы

Комбинированные
системы
со сложной структурой

Жёсткая балка
с гибкой аркой

Висячая система
«кабель + балка»

С

Шаг 4

В

Шаг 5

Шаг 5

А

Расчёт системы

Порядок ш а г и
– синтеза 1 2 3 4 5
– расчёта V IV III II I

А

В

С

1

3

4

2

VА

VB

HА

Шаг I

ΣmA = 0,
ΣmB = 0,
Σх = 0

VA , VB , HА

Шаг II

I

I

В

С

3

4

VB

I

I

Шаг II

VC

HC

N2-3

f

ΣmC, (CB) = 0

N2-3
Σx(CB) = 0,
Σy (CB) = 0

HC

VC

HC = – H

H

N2-3= H/cos α3

α3

Шаг III

А

В

С

1

3

4

VА

VB

HА

Шаг III

2

α3

α4

3

N2-3

N3-4

N3

x

y

α3

α4

Σx = 0,
Σy = 0

N3-4= H/cos α4

N3= H(tg α3 – tg α4)

Шаг IV

N2-3

N2-1

N2

x

y

α3

2

α2

Σx = 0,
Σy = 0

N2-1= H/cos α2

N2= H(tg α2 – tg α3)

Шаг V

N1

x

y

α2

N1-2

N1-0

1

α1

Σx = 0,
Σy = 0

N1-0= H/cos α1

N1= H(tg α1 – tg α2)

II

II

0, n, A,
B

План
перемещений

Виртуальные
перемещения
системы
с удалённой
связью

δ2*,S

δ2,S

δS

δS = δ2,S + δ2*,S = 0

Удалённая связь – необходимая

Система – геометрически неизменяемая

Неизвестные реакции
внешних связей –
VA , HA , VB , R0 , Rn

Уравнения равновесия системы в целом:

ΣmA = 0,
ΣmB = 0,
Σх = 0

Алгоритм расчёта
Равновесие узлов шарнирной цепи ( i = 1 ,…, n – 1 )

y

Алгоритм расчёта
Равновесие узлов шарнирной цепи ( i = 1 ,…, n – 1 )

x

Σx = 0,
Σy = 0

Ni–1, i = –H/cos αi

Ni = H (tg αi – tg αi+1)

Ni-1, i = ξ i –1, i *Η

Ni = νi *Η

При вертикальных
подвесках (стойках):

H > 0 – внутрь пролёта

Алгоритм расчёта
Равновесие узлов шарнирной цепи ( i = 1 ,…, n – 1 )
2. Равновесие балки, отделённой
от шарнирной цепи

N i = νiH

N i+1= νi+1H

N n–1= νn–1 H

Уравнения равновесия:

ΣmC, (AC) = 0,
ΣmC,(CB) = 0,
Σy = 0,
Σx = 0

VA , VB , HA , H

Уравнения равновесия
(вариант):

ΣmA = 0,

Wext + Wint = 0

N i = νiH

N i+1= νi+1H

N n–1= νn–1 H

N i = νiH

N i+1= νi+1H

N n–1= νn–1 H

F

С

q

δC

Виртуальное
перемещение
балочного механизма

Wext + Wint = 0

F

С

q

δC

δF

δq

δNi

δN,i+1

δN,n – 1

N i = νiH

N i+1= νi+1H

N n–1= νn–1 H

δNi = kNi* δC

δF = kF* δC

δq = = kq* δC

Wint = 0

Wext = WF +Wq+ WN ;

WF = F* δF ;

Wq = q* δq ;

WN = = Ni * δNi ;

δC * ( F* kF + q* kq + νi * H* kNi ) = 0

F* kF + q* kq + H* νi * kNi = 0

H

VB

VA

HA

Расчёт системы

N i+1= νi+1H

N n–1= νn–1 H

А

В

С

VА

VВ

HА

N i = νiH

Эпюры M, Q, N в балке

VA , VB , HA , H

А/

B/

C/

А/

B/

C/

Mа (x)

А

В

С

х

Внутренние силовые факторы
в сечении балки комбинированной системы:

Q (x) = Qа (x) / cos θ(x)

M(x) = Mа (x)

х

α0

H

H

f

H = M0,C /f

Усилия в стойках и элементах шарнирной цепи:

Ni = νi H

Ni–1, i = ξi–1, i H

Л.В. Ni–1, i = ξi–1, i * Л.В. H

K

F = 1

K’

хK

F = 1

Л.В. H

a b/(f l)

a

b

Л.В. MK = Л.В. MK’

Л.В. QK = Л.В. QK’ /cos θK‘

Линии влияния силовых факторов

1