Свободные оси вращения

изменять свое направление в пространстве.
Название «гироскоп» происходит от греческого gyréuō – кружусь, вращаюсь, и skopéō – смотрю, наблюдаю. Гироскоп обладает интересными свойствами, проявляющимися у вращающихся небесных тел, артиллерийских снарядов, роторов турбин,

направлению и никакого «кувыркания» не происходит. В этом случае справедливо выражение
(9.18)
Именно так ведет себя хорошо известный всем волчок, или гироскоп.

применяемые в современной технике.
В механике гироскопом называют любое массивное однородное тело, вращающееся вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью. Обычно ось вращения выбирают так, чтобы момент инерции относительно этой оси был максимальным. Тогда вращение наиболее устойчиво.

Свойства гироскопов реализуются при выполнении двух условий:
1. Ось вращения гироскопа должна иметь возможность изменять свое положение в пространстве;
2. Угловая скорость вращения гироскопа вокруг своей оси должна быть очень велика по сравнению со скоростью изменения направления оси в пространстве.

на кольцах так называемого карданова подвеса (рис.9.7).

Рис. 9.7

Он представляет собой две кольцевые обоймы а и б, которые входят одна в другую и могут вращаться относительно друг друга. Точка пересечения всех трех осей
совпадает с положение центра масс гироскопа С (рис. 9.8). В таком подвесе гироскоп может вращаться вокруг любой из трех взаимно перпендикулярных осей, при этом

без особых усилий можно повернуть вокруг любой оси. Если гироскоп привести в быстрое
вращение относительно
оси ОО и после этого
попытаться повернуть
подвес, то ось
гироскопа стремится
сохранить свое направление

неизменным. Причина такой устойчивости вращения связана с законом сохранения момента импульса.

Рис. 9.8

на тело действовал момент сил. Если этот момент сил мал, он не в состоянии заметно изменить момент импульса гироскопа. Ось вращения гироскопа, с направлением которой вектор момента импульса почти совпадает, не отклоняется далеко от своего положения, а лишь дрожит, оставаясь на месте.

сил (рис. 9.8). Казалось бы, он должен вызвать поворот оси гироскопа в той плоскости, в которой лежат эти силы. В действительности ось гироскопа поворачивается вокруг оси, перпендикулярной к указанной плоскости. Это явление, получившее название гироскопического эффекта,

Рис. 9.8

рис.9.8 вектор М

направлен вдоль оси . Согласно
уравнению (9.18) за время Δt он вызовет
приращение момента импульса ΔL,
которое имеет такое же направление,

как и вектор М: (9.19)
Направление вектора и будет определять новое направление оси так, чтобы угол между
направлениями векторов и уменьшался.

. В этом случае под действием тяжести ось окажется наклоненной к вертикали, но волчок не падает, а прецессирует, т.е. его ось описывает конус вокруг оси Z.

Рис. 9.9

Опыт показывает, что чем больше угловая скорость вращения волчка , тем меньше угловая скорость прецессии Такое поведение волчка легко объяснить с помощью закона сохранения момента импульса. Если ω >> Ω, то появлением некоторого добавочного момента импульса можно

– момент инерции относительно главной оси вращения. Момент силы тяжести М вызовет приращение вектора на . Направление вектора совпадает с направлением
и А так как сила действует непрерывно, то вектор и вместе с ним ось волчка будут непрерывно прецессировать вокруг вертикальной оси Z с некоторой угловой скоростью прецессии
Из рисунка 9.9 следует, что
(9.20)

скорость прецессии равна
Ω = ,
где α − угол между направлениями вектора силы F и вектором L0, I – момент инерции гироскопа относительно оси y, ω − угловая скорость собственного вращения гироскопа вокруг оси y, M – момент силы F относительно центра О.
Из формулы следует, что скорость прецессии Ω тем медленнее, чем больше величина Iω, называемая собственным кинетическим моментом гироскопа или моментом количества движения.

(M ≠ 0).
Вращение прекратится, как только исчезнет силовое воздействие на ось гироскопа М=0. Этим ги-роскоп принципиально отличается от невращающегося тела. Невращающееся тело под влиянием приложен-ного момента начинает ускоренно вращаться, и это вращение будет происходить с достигнутой скоростью бесконечно долго и после прекращения действия момента – закон сохранения момента импульса. Ги-роскоп начинает вращаться с постоянной угловой скоростью Ω сразу после приложения момента силы M и останавливается немедленно после прекращения действия момента силы.

собственной оси, то под действием силы сопротивления воздуха он начинает кувыркаться. Его полет становится беспорядочным, при этом значительно возрастает сопротивление движению и уменьшается дальность полета. Вращающийся вокруг оси снаряд обладает всеми свойствами гироскопа, и сила сопро-тивления воздуха вызывает его прецессию вокруг прямой, по которой направлена его скорость, т.е. вокруг касательной к траектории движения центра тяжести. Это делает полет правильным и обеспечивает попадание в цель головной частью. Вращение снаряду придают специальные направляющие в стволе орудия − нарезные стволы.

свободы. Гироскоп на кардановом подвесе не испытывает действия момента в результате вращения Земли или в результате движения самолета, в котором он находится. Поэтому ось вращающегося тела будет сохранять определенное направление в пространстве.
Если эту ось направить на звезду, то при любых перемещениях прибора и толчках она будет продолжать указывать на эту звезду, меняя свою ориентировку относительно осей, связанных с Землей.

ось гироскопа не может изменять свое направление в пространстве. Если вращать основание с угловой скоростью Ω, то ось ротора будет давить на подшипники с моментом силы
M = IΩωsinα.
На морских судах и самолетах имеется много вращающихся частей: вал двигателя, ротор турбины, гребные и воздушные винты и т.д. При разворотах судна, качке на подшипники, в которых укреплены эти вращающиеся части, действуют указанные гироскопи-ческие силы, и их необходимо учитывать при соответствующих инженерных расчетах, чтобы избежать катастрофы.