Связанные коаксиальные линии

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Связанные коаксиальные линии передачи (СКЛП) различной конфигурации широко применяются в современной микроволновой технике. Они образуются несколькими проводниками, как правило, тремя. Наиболее широко используемой является классическая структура, представленная на рис.1, которая формируется одним внешним и двумя внутренними проводниками, симметричными относительно двух продольных плоскостей.

Рис.1. Связанные коаксиальные линии

направленные ответвители (НО). НО представляет собой систему из двух связанных передающих линий, в которой часть мощности электромагнитной (ЭМ) волны, распространяющейся в основной канале, ответвляется только в один из выходов вспомогательного канала. НО является восьмиполюсником (рис.2).

Рис.2. Обобщенная схема направленного ответвителя

Принцип действия НО основан на возбуждении во вспомогательной линии нескольких волн, смещенных по фазе так, что амплитуды волн, распространяющихся в одном из направлений, интерферируя, суммируются, а в противоположном взаимно компенсируются. такие устройства строятся на основе двух близко расположенных отрезков линий передачи (ЛП), например СКЛП (рис.1), связанных между собой с помощью элементов связи двух типов. Первый тип – элементы связи в виде запредельных ЛП для ЭМ волн, распространяющихся в основном и вспомогательном каналах. Второй тип – элементы связи в виде ЛП, критическая длина волны которых больше или равна критической длине волны связанных линий.

выходах остальных плеч – соответственно и Р4 ,то основными параметрами, характеризующими работу НО являются: направленность N = 10lg(Р4/Р2), переходное ослабление W = 10lg(Р1/Р4), баланс выходных плеч B = 10lg(Р3/Р4), изоляция I = 10lg(Р1/Р2), КСВН, характеризующий согласование НО при условии, что к остальным плечам подключены согласованные нагрузки, а также диапазон частот, в пределах которого сохраняются требуемые значения параметров N, B, W, I.
Как и в любой многосвязанной ЛП, основным типом волн в СКЛП (рис.1) является волна типа ТЕМ. При этом, учитывая особенности конфигурации СКЛП, необходимо различать четный (even) и нечетный (odd) низшие типы волн. Для успешного согласования НО на СКЛП с входными и выходными трактами, необходимо определить такой параметр, как волновое сопротивление (Z0).
В работе (3) методом конечных элементов (МКЭ) были установлены зависимости волнового сопротивления четного и нечетного типов волн, распространяющихся в СКЛП от ее размеров. Там же были получены аналитические соотношения, аппроксимирующие эти зависимости:

Р2,

Р3

(1)

(2)

(3)

слабой связи для волновых сопротивлений двух низших типов волн:

Соотношения (13) – (17) могут применяться К < 0.1, где К – коэффициент связи, определяемый из выражения:

(18)

(17)

(16)

(15)

(14)

(13)

и нечетных типов волн в СКЛП с использованием соотношений (1) – (12) и сделать проверку с помощью тестового примера.
2.2. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1), провести расчет зависимостей волнового сопротивления типов волн, распространяющейся в СКЛП от ее нормированных размеров в диапазоне 1.5 ≤ d ≤ 10.
2.3. Проверить выполнение условия К < 0.1, где параметр К определяется из уравнения (18).
2.4. Для решений, удовлетворяющих условию К < 0.1 дополнительно провести расчет аналогичных зависимостей, используя соотношения (13) – (17) и сравнить результаты расчета, оценив относительную погрешность вычислений по формуле:

где Zmax и Zmin – максимальное и минимальное значения волнового сопротивления.

данных
a=2*power(10,-3); % значение a (мм)
h=1.75*power(10,-3); % значение h (мм)
d=(1.5:0.25:10);
u1=0.862-2.982.*d+1.841.*(d.^2)-0.148.*(d.^3)+0.0039.*(d.^4);
u2=-6.862+24.858.*d-8.728.*(d.^2)+0.69.*(d.^3)-0.018.*(d.^4);
u3=-20.311+4.254.*d+4.289.*(d.^2)-0.404.*(d.^3)+0.011.*(d.^4);
z=-31.626+45.864.*d-5.623.*(d.^2)+0.354.*(d.^3)-0.0085.*(d.^4);
q=qget(a, h, d);
q0=1.407-0.017.*d+0.0024.*(d.^2)-1.507.*(d.^3).*(10^(-4))+3.554.*(d.^4).*(10^(-6));
w1=-37.78+50.089.*d-6.398.*(d.^2)+0.417.*(d.^3)-0.01.*(d.^4);
w2=310.831-366.622.*d+47.908.*(d.^2)-3.263.*(d.^3)+0.083.*(d.^4);
s=0.153+0.0045.*d-11.*(d.^2)*(10^(-4))+8.483.*(d.^3)*(10^(-5))-2.21.*(d.^4)*(10^(-6));
z01=z+u1.*q+u2.*(q.^2)+u3.*(q.^3);
z00=(((w1-w2)./(1+exp((q-q0)./s)))+w2);
k=kget(z01, z00);
qb=2*atan((sqrt(((0.5+2*h)^2)-(a^2))/(0.5+2*h)));
f=(0.5*pi*qb)/(2*pi-qb);
ab=aget(d, qb);
zb01=60.*log(ab.*tan(f));zb00=60.*log((ab./2).*sin(2*f));
kb=kget(zb01, zb00);
dz01=delt(z01, zb01);
dz00=delt(z00, zb00);
sdz=dz00./dz01;
disp([' d zb01 z01 zb00 z00 kb k dz01 dz00'])
disp([d' zb01' z01' zb00' z00' kb' k' dz01' dz00'])
figure('Units', 'normalized', 'OuterPosition', [0 0 1 1]);
set(0,'DefaultAxesFontSize',14,'DefaultAxesFontName','Times New Roman');
set(0,'DefaultTextFontSize',14,'DefaultTextFontName','Times New Roman');

сопротивление');
legend('Волновое сопротивление чётного типа волн','Волновое сопротивление нечётного типа волн');
grid on;
figure('Units', 'normalized', 'OuterPosition', [0 0 1 1]);
set(0,'DefaultAxesFontSize',14,'DefaultAxesFontName','Times New Roman');
set(0,'DefaultTextFontSize',14,'DefaultTextFontName','Times New Roman');
plot (d',[zb01' zb00'])
title('Тестирование соотношений [13-17]');
xlabel('Изменение размеров СКЛП');
ylabel('Волновое сопротивление');
legend('Волновое сопротивление чётного типа волн','Волновое сопротивление нечётного типа волн');
grid on;
figure('Units', 'normalized', 'OuterPosition', [0 0 1 1]);
set(0,'DefaultAxesFontSize',14,'DefaultAxesFontName','Times New Roman');
set(0,'DefaultTextFontSize',14,'DefaultTextFontName','Times New Roman');
plot (d',[k' kb'])
title('Коэффициент связи');
xlabel('Изменение размеров СКЛП');
ylabel('Коэффициент связи');
legend('Для соотношений [1-12]','Для соотношений [13-17]');
grid on;
figure('Units', 'normalized', 'OuterPosition', [0 0 1 1]);
set(0,'DefaultAxesFontSize',14,'DefaultAxesFontName','Times New Roman');
set(0,'DefaultTextFontSize',14,'DefaultTextFontName','Times New Roman');
plot(d',[dz01' dz00' sdz'])
title('Относительная погрешность и её соотношение');
xlabel('Изменение размеров СКЛП');

волнового сопротивления нечётного типа волн','Соотношение погрешностей');
grid on;
Перечень функций:
function a = aget(d, q)
a = (d*(2*pi-q))./(pi*sin(0.5*q));
end
function k = kget(z1, z0)
k = (z1-z0)./(z1+z0);
end
function q = qget(a, h, d)
q = (acos(h/a))./(acos(d.^(-1)));
end
function dlt = delt(zm, zn)
am=[];
am=[zm; zn];
for i=1:length(am)
amax=max(am);
amin=min(am);
dlt = ((amax-amin)./amax)*100;
end
end

условия k<0,1 наступает при соотношении размеров СКЛП 10 ≥ d ≥ 2,9.