Теорема отсчетов Котельникова

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Теорема отсчетов Котельникова

Содержание

2. Основы сбора данных Измерение значений физических величин в ИС осуществляется путем ввода аналоговых сигналов от объектов
3. Основы сбора данных Дискретизация непрерывного сигнала представляет собой преобразование непрерывной функции напряжения v(t) в последовательность мгновенных
4. Дискретизация Дискретизация бывает равномерная и неравномерная. В основе равномерной дискретизации лежит теорема отсчетов (в отечественной литературе
5. Дискретизация Согласно теореме отсчетов непрерывная функция v(t), удовлетворяющая условиям Дирихле, с ограниченной верхней частотой спектра fm
6. Условия Дирихле Условия Дирихле означают, что функция должна быть ограниченной, кусочно-непрерывной и иметь на протяжении периода
7. Дискретизация Следует отметить, что период дискретизации – это максимальный период дискретизации, при котором возможно восстановление формы
8. Квантование Вторая операция, называемая квантованием, состоит в том, что мгновенные значения функции v(ti) ограничиваются только определенными
9. Квантование Погрешность квантования является аддитивной погрешностью, так как абсолютное ее значение не зависит от того, в
10. Дискретизация и квантование
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Основы сбора данных
Измерение значений физических величин в ИС осуществляется путем ввода

аналоговых сигналов от объектов в компьютер. При этом должно осуществляться аналого-цифровое преобразование измерительной информации, которое производится аналого-цифровым преобразователем – АЦП.
Входной величиной АЦП обычно является напряжение, выходной величиной – цифровой код.
При преобразовании напряжения в цифровой код выполняются три независимые операции: дискретизация, квантование и кодирование.

Слайд 3

Основы сбора данных
Дискретизация непрерывного сигнала представляет собой преобразование непрерывной функции напряжения

v(t) в последовательность мгновенных значений v(ti), отнесенных к некоторым фиксированным моментам времени ti.
В основе дискретизации сигналов лежит принципиальная возможность их представления в виде взвешенных сумм:
где аi — некоторые коэффициенты или отсчеты, характеризующие исходный сигнал в дискретные моменты времени, φι - набор элементарных функций, используемых при восстановлении сигнала по его отсчетам.

Слайд 4

Дискретизация
Дискретизация бывает равномерная и неравномерная. В основе равномерной дискретизации лежит теорема

отсчетов (в отечественной литературе – теорема Котельникова), согласно которой в качестве коэффициентов ai нужно использовать мгновенные значения сигнала v(ti) в дискретные моменты времени . Период дискретизации при этом следует выбирать из условия
- где fm – верхняя граница спектра исходного сигнала.

Слайд 5

Дискретизация
Согласно теореме отсчетов непрерывная функция v(t), удовлетворяющая условиям Дирихле, с ограниченной

верхней частотой спектра fm может быть представлена отчетами iT, взятыми с периодом дискретизации
- где - функция отсчетов
- (базис Котельникова), то есть для восстановления непрерывного сигнала по его выборкам достаточно располагать функцией sinc(t)=sin(t)/t с учетом ее особого значения sinc(t)=1 при t=0.

Слайд 6

Условия Дирихле
Условия Дирихле означают, что функция должна быть ограниченной, кусочно-непрерывной и

иметь на протяжении периода конечное число экстремальных значений.

Слайд 7

Дискретизация
Следует отметить, что период дискретизации – это максимальный период дискретизации, при

котором возможно восстановление формы сигнала, то есть должно выполняться условие
Таким образом, чтобы восстановить исходный сигнал по его отсчетам, надо иметь их численные значения и знать значение периода дискретизации T. Все эти данные нетрудно хранить в запоминающем устройстве. Если увеличить T при восстановлении сигнала в k раз, то восстановленный сигнал без изменения формы будет растянут в k раз. И наоборот.

Слайд 8

Квантование
Вторая операция, называемая квантованием, состоит в том, что мгновенные значения функции

v(ti) ограничиваются только определенными уровнями, которые называются уровнями квантования. В отличие от дискретизации, которая теоретически является обратимой операцией, квантование представляет собой необратимое преобразование исходной последовательности и сопровождается появлением неизбежных погрешностей. При равномерном квантовании расстояние между двумя соседними значениями делается постоянным. Разность между двумя соседними значениями квантованной величины называется шагом квантования q.
По существу квантование представляет собой операцию округления непрерывной величины до ближайшего целого значения. В АЦП погрешность квантования определяется как единица младшего значащего разряда (МЗР).

Слайд 9

Квантование
Погрешность квантования является аддитивной погрешностью, так как абсолютное ее значение не

зависит от того, в какой части диапазона находится х. Абсолютная погрешность квантования, приведенная ко входу, составит величину
а к выходу

Слайд 10

Теорема отсчетов Котельникова

Содержание

Основы сбора данныхИзмерение значений физических величин в ИС осуществляется путем ввода

Основы сбора данныхДискретизация непрерывного сигнала представляет собой преобразование непрерывной функции напряжения

ДискретизацияДискретизация бывает равномерная и неравномерная. В основе равномерной дискретизации лежит теорема

ДискретизацияСогласно теореме отсчетов непрерывная функция v(t), удовлетворяющая условиям Дирихле, с ограниченной

Условия ДирихлеУсловия Дирихле означают, что функция должна быть ограниченной, кусочно-непрерывной и

ДискретизацияСледует отметить, что период дискретизации – это максимальный период дискретизации, при

КвантованиеВторая операция, называемая квантованием, состоит в том, что мгновенные значения функции

КвантованиеПогрешность квантования является аддитивной погрешностью, так как абсолютное ее значение не

Дискретизация и квантование

Похожие презентации