Теоретическая механика

Курс теоретической механики. Часть 1.
3. Цывильский В.Л. Теоретическая механика.
4. Бутенин Н.В. Курс теоретической механики. Часть 1.
Учебники других авторов

Задачники
1. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике.
2. Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. Теоретическая механика в
примерах и задачах. Часть 1.

механики, в котором излагается общее учение о силах, и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил

Определение абсолютно твердого тела

Абсолютно твердым телом называется такое тело, расстояние между двумя точками которого всегда остается постоянным.

Тело, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным, а тело, перемещение которого ограничено другими телами – несвободное.

Определение свободного и несвободного тела

тел.

Сила - векторная величина. Обозначается:

Параметры, определяющие действие силы на тело:

б) направление силы;

Линия (СД), вдоль которой действует сила, называется линией действия силы.

в) точка приложения силы
(на рисунке – точка А).

1 ньютон (Н). Более крупная единица - 1 килоньютон (1 кН = 1000 Н). [H] = кг м/с2.

Внешнее и внутренние силы

Опр. Внешними называются силы, которые действуют на тело (на тела системы) со стороны других тел.

Опр. Внутренними называются силы, с которыми части данного тела (тела данной системы) действуют друг на друга.

точке, называется сосредоточенной.

Распределенные силы

Опр. Силы (нагрузки), действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.

Распределенные нагрузки характеризуются интенсивностью q. Размерность [q] = H/м.

приложенной к середине участка распределения.

Виды распределенной нагрузки:

а) равномерно распределенная нагрузка

Действие характеризуется интенсивностью q = const.

Действие характеризуется интенсивностью q(х) = а · х.

Заменяется сосредоточенной силой Q = qmax · l/2, приложенной на расстоянии 1/3 от конца участка распределения, где q = qmax.

С фигуры, заключенной между осью Ох и q(x).

Заменяется сосредоточенной силой

Системы сил.

а) совокупность сил, действующих на тело (или тела), называется системой сил;

б) если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, то система сил называется плоской, а если не лежат в одной плоскости, - пространственной;

в) системы сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящимися;

сходящимися;

г) системы сил, линии действия которых параллельны друг другу, называются параллельными;

д) если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными;

е) система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

называется равнодействующей данной системы сил;

б) сила, равная равнодействующей по модулю, противоположна ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Равнодействующая и уравновешивающая силы

твердое тело, в системы им эквивалентные, в частности приведение данной системы сил к простейшему виду.

Определение условий равновесия системы сил, действующих на твердое тело.

абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F = F / ) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома двух сил

Аксиома присоединения

Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку, т.е. сила – скользящий вектор.

Аксиома параллелограмма

Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

А

на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направлению противодействие, то есть

не образуют уравновешенную систему сил, так как приложены к разным телам.

Свойство внутренних сил. Из аксиомы следует, что сумма внутренних сил, действующих на абсолютно твердое тело, образует уравновешенную систему сил, которую можно отбросить. То есть, при изучении условий равновесия тела необходимо учитывать только внешние силы.

Силы

Следствие.

системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

Аксиома освобождаемости твердых тел от связей (аксиома связей)

Несвободное твердое тело можно считать свободным, если действие связей заменить их реакциями.

то, что ограничивает перемещение тела в пространстве, называется связью.

Понятие реакции связи
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи или просто реакцией связи.

Направление реакции связи
Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

называется поверхность, трением о которую можно пренебречь.

гладкой поверхности или опоры (при свободном опирании) направлена по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке.

Вывод. Реакция

от точки подвеса нити.

натянутой нерастяжимой нити направлена вдоль нити к точке подвеса.

Вывод. Реакция

которая осуществляет такое соединение тел, при котором одно тело может вращаться относительно другого вокруг общей оси, называемой осью шарнира.

цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.

Вывод. Реакция

называется

шарнирно-подвижной опоры проходит через центр шарнира перпендикулярно опорной плоскости.

Вывод2. Линия действия реакции ползунка проходит центр шарнира перпендикулярно направляющим, в которых движется ползунок.

Вывод1. Линия действия реакции

шарнирно-неподвижная связь, не ограничивающая движение тела вдоль поверхности, по которой связь может перемещаться.

позволяет соединенным телам как угодно поворачиваться одно относительно другого вокруг центра шарнира.

Вывод1. Реакция сферического шарнира может иметь любое направление в пространстве.

Вывод2. Реакция подпятника может иметь любое направление в пространстве.

воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь.

Вывод. Реакция шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня.

ограничивает любое перемещение тела.

Вывод. Действие жесткой заделки заменяется наперед неизвестной реакцией, которая может иметь любое направление в плоскости действия сил, и парой сил, с наперед неизвестным моментом МА.

любое перемещение тела кроме движения по направляющим заделки.

А

Вывод. Действие скользящей жесткой заделки заменяется наперед неизвестной реакцией, которая направлена перпендикулярно направляющим в плоскости действия сил, и парой сил, с наперед неизвестным моментом МА.

правилу параллелограмма, т.е.

α

А

α

β

γ

Геометрическая сумма двух сил может быть найдена построением силового треугольника.

Модуль R, углы β и γ определятся по формулам.

F1 / sin γ = F2 / sin β = R / sinα.

двух сил

2.1. Сложение сил

Тема 2. Сложение и разложение сил.

в одной плоскости, определяется посредством последовательного применения правила параллелограмма и изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда).

трех сил

сумма всех сил, входящих в систему:

Главный вектор находится 2-я способами:

1. Последовательным сложением сил по правилу параллелограмма;

2. С помощью построения многоугольника сил. Каждая сила переносится в масштабе параллельно самой. Последующая сила откладывается от конца предыдущей.

Замыкающая сторона многоугольника – главный вектор

Для системы сходящихся сил главный вектор и равнодействующая совпадают.

разложить силу

А

D

B

Для этого необходимо построить параллелограмм, у которого разлагаемая сила является диагональю, а стороны параллельны заданным направлениям.

направленные по сторонам параллелограмма, будут составляющими силами.

по двум заданным направлениям АВ и АD.

Силы