Урок по теме: “Тригонометрические формулы.” Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11», Г Норильск.

Сентябрь 1, 2022

Главная
Алгебра
Урок по теме: “Тригонометрические формулы.” Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11», Г Норильск.

Содержание

2. Рассмотрим следующие вопросы: радианная мера угла; поворот точки вокруг начала координат; определение синуса, косинуса и тангенса
3. Повторим основные понятия: координатная прямая; координатная плоскость; центральный угол; sin α, cos α, где 0 Уравнение
4. Вопрос 1: Радианная мера угла. Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности. Кроме градусной
5. Задачи. Найти градусную меру угла,равного Найти радианную меру угла, равного решение: решение: 15º .
6. Задание: заполните таблицу наиболее встречающихся углов в градусной и радианной мере. 45 90 0 
7. Вопрос 2: Поворот точки вокруг начала координат. Установим соответствие между действительными числами и точками окружности с
8. Вопрос 3: определение синуса, косинуса, тангенса угла. Синусом угла  называется ордината точки, полученной поворотом точки
9. Задание: Найти cos 270 = sin 270 = sin  +sin1,5 = sin3 - cos1,5 =
10. Определение тангенса и котангенса угла Тангенсом угла  называется отношение синуса угла  к его косинусу.
11. Вопрос 4: знаки синуса косинуса и тангенса. Синус косинус и тангенс углов  и –. Пусть
12. Вопрос 5: Синус косинус и тангенс углов  и –. Пусть т M1 и тM2 единичной
13. Задание: 1) докажите формулу (3) самостоятельно. 2) выясните знаки синуса, косинуса и тангенса углов:а) , б)
14. Вопрос 5 зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Пусть т М
15. Решение: sin2 + cos2 =1, sin2 = 1- cos2. Дано: Найти: sin  Дано: tg 
16. Итог урока: Чему равна радианная мера угла, градусная мера угла? Какой угол называется углом в один
17. 1вариант 1. Найдите радианную меру угла. 2 вариант 40º 1500 ответ: ответ: 2. Найдите градусную меру
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Рассмотрим следующие вопросы:
радианная мера угла;
поворот точки вокруг начала координат;
определение синуса, косинуса

и тангенса произвольного угла;
знаки синуса, косинуса и тангенса;
зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;
cинус, косинус и тангенс углов  и - ;

Слайд 3

Повторим основные понятия:
координатная прямая;
координатная плоскость;
центральный угол;
sin α, cos α, где

0<α<180°;

Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом равным 1.

Слайд 4

Вопрос 1: Радианная мера угла.
Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая

точка окружности.
Кроме градусной меры угла существует еще и радианная.
Рассмотрим окр(О(0,0);R) дугу PM1, равную радиусу R.
Центральный угол,опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан.

Слайд 5

Задачи.
Найти градусную меру угла,равного
Найти радианную меру угла, равного
решение:
решение:
15º
.

Слайд 6

Задание: заполните таблицу наиболее встречающихся углов в градусной и радианной мере.
45
90
0


Слайд 7

Вопрос 2: Поворот точки вокруг начала координат.
Установим соответствие между действительными числами

и точками окружности с помощью поворота точки окружности.
Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Ее называют единичной окружностью.
Введем понятие поворота окружности вокруг начала координат на угол в a радиан, - любое действительное число.

3. Поворот на 0 радиан, означает, что точка остается на месте.

Слайд 8

Вопрос 3: определение синуса, косинуса, тангенса угла.
Синусом угла  называется ордината

точки, полученной поворотом точки (1,0) вокруг начала координат на угол α.

Обозначается sin α

Косинусом угла  называется абсцисса точки, полученной
поворотом точки (1,0) вокруг начала координат на угол α.

Обозначается cos α

При повороте т.P(1,0) на угол α, т.е на угол 90 , получается точка (0,1).
Ордината точки равна 1, поэтому sin 90=sin =1.
Абсцисса точки равна 0, cos90 =cos =0

Слайд 9

Задание:
Найти cos 270 =
sin 270 =
sin  +sin1,5 =
sin3 - cos1,5

Слайд 10

Определение тангенса и котангенса угла
Тангенсом угла  называется отношение синуса угла

 к его косинусу.
tg =
Котангенсом угла  называется отношение косинуса угла  к его синусу.
ctg =

Найдите
tg 0°=
ctg 270° =
tg 0°-tq180°=

Слайд 11

Вопрос 4: знаки синуса косинуса и тангенса. Синус косинус и тангенс

углов  и –.

Пусть т Р(1,0) движется по единичной окружности против часовой стрелки.
, sin >0, cos >0.
, sin >0, cos <0.
,sin >0, cos <0.
, sin <0, cos >0.

+ +

- +

+ -

- -

sin 

cos 

tg 

Слайд 12

Вопрос 5: Синус косинус и тангенс углов  и –.
Пусть т

M1 и тM2 единичной окружности получены поворотом т P (1,0) на углы  и –.
Тогда ось Ох делит угол М1OM2пополам, поэтому тM1 и M2 симметричны
относительно оси Ох
М1 (cos , sin ), M2 (cos (- ), sin()).
Значит (1) sin(-)=-sin 
(2) cos(-)=cos 
Используя определения тангенса и котангенса
(3) tg (-)=tg 
(4) ctg (-)= -ctg 
Формулы 1-2 справедливы при любых .
Формула 3, при

Слайд 13

Задание: 1) докажите формулу (3) самостоятельно. 2) выясните знаки синуса, косинуса и

тангенса углов:а) , б) 745°, в)-

Слайд 14

Вопрос 5 зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того

же угла.

Пусть т М (x;y) единичной окружности получена поворотом точки(1;0) на угол . Тогда по определению синуса и косинуса x=cos , y= sin . Точка М принадлежит единичной окружности, поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению:х2+у2=1, следовательно
sin2  +cos2 =1. (1)
Равенство (1) выполняется при любых значениях  и называется основным тригонометрическим тождеством.
Зависимость между тангенсом и котангенсом определяется равенством: (2) tg  · ctg =1,



(сos sin )

Слайд 15

Решение: sin2 + cos2 =1, sin2 = 1- cos2.
Дано:
Найти: sin 

Дано: tg  = 13
Найти: ctg 

Решение:
tg  ·ctg=1, следовательно
ctg =

ЗАДАЧА

Слайд 16

Итог урока:
Чему равна радианная мера угла, градусная мера угла?
Какой угол называется

углом в один радиан?
Что называют синусом, косинусом, тангенсом произвольного угла ?
Каким равенством определяется зависимость между синусом и косинусом одного и того же угла? Как называется это равенство?
Каким равенством определяется зависимость между тангенсом и котангенсом одного и того же угла?

Слайд 17

1вариант 1. Найдите радианную меру угла. 2 вариант
40º 1500
ответ:

ответ:
2. Найдите градусную меру угла
ответ: ответ:
3.найдите координаты точки, полученной поворотом т(1,0) единичной окружности на угол
ответ: ответ:

Математический диктант.

(0;1), (-1;0),(-1;0), (1,0)

(-1;0), (0;-1), (0;-1),(0;-1)

30° 135°

Урок по теме: “Тригонометрические формулы.” Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11», Г Норильск.

Содержание

Рассмотрим следующие вопросы:радианная мера угла;поворот точки вокруг начала координат;определение синуса, косинуса

Повторим основные понятия: координатная прямая;координатная плоскость;центральный угол;sin α, cos α, где

Вопрос 1: Радианная мера угла.Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая

Задачи.Найти градусную меру угла,равногоНайти радианную меру угла, равногорешение:решение: 15º.

Задание: заполните таблицу наиболее встречающихся углов в градусной и радианной мере.45900

Вопрос 2: Поворот точки вокруг начала координат.Установим соответствие между действительными числами

Вопрос 3: определение синуса, косинуса, тангенса угла.Синусом угла  называется ордината

Задание:Найти cos 270 =sin 270 =sin  +sin1,5 =sin3 - cos1,5

Определение тангенса и котангенса углаТангенсом угла  называется отношение синуса угла