Уравнения математической физики

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Уравнения математической физики

Содержание

2. 09/02/2023 Поля физических величин Любое физическое явление или процесс представляет собой распределение и изменение каких-либо физических
3. 09/02/2023 Математическая модель поля Математической моделью поля является функция нескольких переменных, обычно Поля бывают скалярные векторные
4. 09/02/2023 Прямая полевая задача Задано поле ; требуется установить характер этого поля, например быстроту его изменения
5. 09/02/2023 Линии уровня и градиент скалярной функции ϕ(x,y)=0.75x2+y2 ∇ϕ
6. 09/02/2023 Градиент скалярной функции Характеризует направление наибольшего возрастания функции в каждой точке поля.
7. 09/02/2023 Векторное поле x y x0 y0
8. 09/02/2023 Дивергенция векторного поля Характеризует распределение в пространстве источников векторного поля Например, источниками электрического поля являются
9. 09/02/2023 Ротор векторного поля Характеризует завихрения векторного поля. Например известно, что при течении тока вокруг него
10. 09/02/2023 Лапласиан от скалярного поля Характеризует распределение источников скалярного поля Например имеется распределение температуры вдоль плоской
11. 09/02/2023 Классификация полей Соленоидальные (или вихревые) , (все силовые линии замкнуты) такое поле может быть представлено
12. 09/02/2023 Интегральные теоремы Теорема Остроградского – Гаусса: Теорема Стокса:
13. 09/02/2023 Интегральные теоремы Теорема Грина: Формула интегрирования по частям Если Ω=V то Г =S; если Ω=S
14. 09/02/2023 Обратная полевая задача Известны условия, в которых находится физический объект требуется найти распределение в пространстве
15. 09/02/2023 уравнения математической физики Методы составления и, главное, решения уравнений такого рода изучаются в разделе математической
16. 09/02/2023 Краевые задачи Задано дифференциальное уравнение Найти неизвестную ф-ю (x,y,z) ∈ Ω ; u|Г=ϕ Одномерная задача
18. Скачать презентацию

Слайд 2

09/02/2023
Поля физических величин
Любое физическое явление или процесс представляет собой распределение и

изменение каких-либо физических величин (скалярных, векторных, тензорных) в некоторой области пространства и во времени.
Распределение некоторой величины в пространстве и во времени получило название поле.
Такие поля окружают нас -температурное поле, электромагнитное поле, поле скоростей, поле вероятности.
Основной задачей теоретической физики, а так же многих технических приложений является исследование полей физических величин, (полевые задачи).
Для их исследования разработано огромное программное обеспечение.

Слайд 3

09/02/2023
Математическая модель поля
Математической моделью поля является функция нескольких переменных, обычно
Поля бывают
скалярные
векторные

Тензорные (т.е.описывается несколькими векторами).
стационарные
Нестационарные
При исследовании полей выделяют две задачи –
прямую и обратную

Слайд 4

09/02/2023
Прямая полевая задача
Задано поле ; требуется установить характер этого поля, например

быстроту его изменения от точки к точке.
Математическая теория поля занимается изучением дифференциальных и интегральных свойств различных полей.
Здесь для векторной
и скалярной
функций введены операторы дифференцирования:

Слайд 5

09/02/2023
Линии уровня и градиент скалярной функции ϕ(x,y)=0.75x2+y2
∇ϕ

Слайд 6

09/02/2023
Градиент скалярной функции
Характеризует направление наибольшего возрастания функции в каждой точке поля.

Слайд 7

09/02/2023
Векторное поле
x
y
x0
y0

Слайд 8

09/02/2023
Дивергенция векторного поля
Характеризует распределение в пространстве источников векторного поля
Например, источниками электрического

поля являются заряды, положительные или отрицательные.
В этом случае дает распределение зарядов.

Слайд 9

09/02/2023
Ротор векторного поля
Характеризует завихрения векторного поля.
Например известно, что при течении тока

вокруг него образуется вихревое магнитное поле. Так вот, если мы знаем распределение магнитного поля
тогда ротор от него дает распределение токов.

Слайд 10

09/02/2023
Лапласиан от скалярного поля
Характеризует распределение источников скалярного поля
Например имеется распределение температуры

вдоль плоской пластины T(x,y).
Градиент температуры указывает направление максимального распространения тепла в данной точке
Тогда
дает распределение мощности источников тепла
Зная распределение источников можно получить распределение температуры из уравнения:

Слайд 11

09/02/2023
Классификация полей
Соленоидальные (или вихревые) ,
(все силовые линии замкнуты)
такое поле

может быть представлено в виде
здесь векторный потенциал.
Потенциальные (или безвихревые) ,
такое поле может быть представлено в виде
здесь скалярный потенциал.

Слайд 12

09/02/2023
Интегральные теоремы
Теорема
Остроградского – Гаусса:
Теорема Стокса:

Слайд 13

09/02/2023
Интегральные теоремы
Теорема Грина:
Формула интегрирования по частям
Если Ω=V то Г =S;

если Ω=S то Г=линия

Слайд 14

09/02/2023
Обратная полевая задача
Известны условия, в которых находится физический объект требуется найти

распределение в пространстве некоторой физической величины, т.е. конкретного вида математического поля.
Чаще всего задача нахождения поля, удовлетворяющего требуемым условиям, приводит к решению краевой задачи для дифференциального (или интегрального) уравнения.

Слайд 15

09/02/2023
уравнения математической физики
Методы составления и, главное, решения уравнений такого рода изучаются

в разделе математической физики – теория дифференциальных уравнений в частных производных и теория интегральных уравнений. Эти уравнения исторически получили название «уравнения математической физики».
Совокупность теории поля и теории дифференциальных уравнений в частных производных образует так называемую классическую математическую физику.
Основной метод решения - проекционно-сеточный метод, который получил название метод конечных элементов

Слайд 16

09/02/2023
Краевые задачи
Задано дифференциальное уравнение
Найти неизвестную ф-ю
(x,y,z) ∈ Ω ; u|Г=ϕ
Одномерная задача
Двумерная

задача

Уравнения математической физики

Содержание

09/02/2023Поля физических величинЛюбое физическое явление или процесс представляет собой распределение и

09/02/2023Математическая модель поляМатематической моделью поля является функция нескольких переменных, обычноПоля бываютскалярныевекторные

09/02/2023Прямая полевая задачаЗадано поле ; требуется установить характер этого поля, например

09/02/2023Линии уровня и градиент скалярной функции ϕ(x,y)=0.75x2+y2∇ϕ

09/02/2023Градиент скалярной функцииХарактеризует направление наибольшего возрастания функции в каждой точке поля.

09/02/2023Векторное поле xyx0y0

09/02/2023Дивергенция векторного поляХарактеризует распределение в пространстве источников векторного поляНапример, источниками электрического

09/02/2023Ротор векторного поляХарактеризует завихрения векторного поля.Например известно, что при течении тока

09/02/2023Лапласиан от скалярного поляХарактеризует распределение источников скалярного поляНапример имеется распределение температуры

09/02/2023Классификация полей Соленоидальные (или вихревые) , (все силовые линии замкнуты)такое поле

09/02/2023Интегральные теоремы Теорема Остроградского – Гаусса:Теорема Стокса:

09/02/2023Интегральные теоремы Теорема Грина:Формула интегрирования по частямЕсли Ω=V то Г =S;

09/02/2023Обратная полевая задачаИзвестны условия, в которых находится физический объект требуется найти

09/02/2023уравнения математической физикиМетоды составления и, главное, решения уравнений такого рода изучаются

09/02/2023Краевые задачиЗадано дифференциальное уравнениеНайти неизвестную ф-ю(x,y,z) ∈ Ω ; u|Г=ϕОдномерная задачаДвумерная

Похожие презентации