Время и пространство

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Время и пространство

Содержание

2. | Ψ 〉(t) = C1(t)| 1 〉 + C2(t)| 2 〉 + … + Cn(t)| n
3. Оператор эволюции
4. U32 • U21 = U31 Операторы эволюции образуют ГРУППУ UΔt → (UΔt )2 → (UΔt )3
5. Матричное представление операторов эволюции UΔt = ( Uij ) Uij = f ( t ) UΔt
6. (Udt )ij = δij – (i/)Hij ⋅ dt
7. C'i = ∑ Uij ⋅ Cj = ∑ [δij – (i/)Hij ⋅ dt] ⋅ Cj =
8. Уравнение Шредингера H — оператор Гамильтона (гамильтониан)
9. Ψ(t + dt) = Ψ(t) + d Ψ = Ψ(t) – (i/)[H Ψ(t)]dt Оператор Гамильтона Н|
10. Стационарные состояния НΨ = Е ⋅ Ψ
11. (ω = E/) (ω — собственная частота стационарного состояния)
12. Каждое стационарное состояние Ψi характеризуется cтрого определенной и постоянной энергией Еi и собственной частотой ωi Нестационарные
13. Когда система находится в одном из стационарных состояний, все ее свойства постоянны (не изменяются со временем)
14. любая собственная функция (собственный вектор) гамильтониана описывает стационарное состояние, стационарное состояние обязательно монохроматическое и имеет строго
15. Нестационарные состояния
16. Возмущения стационарных состояний Энергетический эффект: ΔЕ = Ei – Ej ΔЕ = hν
17. Пространственная зависимость амплитуд
19. Оператор кинетической энергии (трансляции): Т = (1/2m)P2
20. Оператор кинетической энергии (вращения): Т = (1/2I)L2
21. HΨ = E Ψ Собственные функции (векторы) ( E = ω, где ω — частота )
22. Px Ψ = Px Ψ ( Px = k , где k — волновой вектор)
24. Скачать презентацию

Слайд 2

| Ψ 〉(t) = C1(t)| 1 〉 + C2(t)| 2 〉

+ … + Cn(t)| n 〉

Представление Шредингера

| Ψ 〉(t) = C1| 1 〉(t) + C2| 2 〉(t) + … + Cn| n 〉(t)

Представление Гейзенберга

| Ψ 〉(t) = C1(t)| 1 〉(t) + C2(t)| 2 〉(t) + … + Cn(t)| n 〉(t)

Представление Дирака

Слайд 3

Оператор эволюции

Слайд 4

U32 • U21 = U31
Операторы эволюции образуют ГРУППУ
UΔt → (UΔt )2

→ (UΔt )3 → … → (UΔt )N

UΔt → U2Δt → U3Δt → … → UNΔt

Слайд 5

Матричное представление операторов эволюции
UΔt = ( Uij )
Uij = f (

t )

UΔt = UΔt = 0 + (dU/dt) ⋅ Δt + (d2U/dt2) ⋅ Δt 2 + …

Ряд Тейлора: ϕ(x) = ϕ(x = 0) + С1 ⋅ x + C2 ⋅ x2 + …

(при Δt → 0)

Слайд 6

(Udt )ij = δij – (i/)Hij ⋅ dt

Слайд 7

C'i = ∑ Uij ⋅ Cj = ∑ [δij – (i/)Hij

⋅ dt] ⋅ Cj =
= ∑(δij ⋅ Cj) – (i/) ⋅ dt ⋅ ∑(Hij ⋅ Cj) =
= Ci – (i/) ⋅ dt ⋅ ∑(Hij ⋅ Cj)

C'i – Ci = dCi = – (i/) ⋅ dt ⋅ ∑(Hij ⋅ Cj)

Слайд 8

Уравнение Шредингера
H — оператор Гамильтона (гамильтониан)

Слайд 9

Ψ(t + dt) = Ψ(t) + d Ψ = Ψ(t) –

(i/)[H Ψ(t)]dt

Оператор Гамильтона

Н| hi 〉 = Еi | hi 〉

Спектр оператора Гамильтона

Уравнение на собственные значения («стационарное уравнение Шредингера»)

НΨ = Е Ψ

Слайд 10

Стационарные состояния
НΨ = Е ⋅ Ψ

Слайд 11

(ω = E/)
(ω — собственная частота стационарного состояния)

Слайд 12

Каждое стационарное состояние Ψi характеризуется cтрого определенной и постоянной энергией Еi

и собственной частотой ωi

Нестационарные (суперпозиционные) состояния

Слайд 13

Когда система находится в одном из стационарных состояний, все ее свойства

постоянны
(не изменяются со временем)

Слайд 14

любая собственная функция (собственный вектор) гамильтониана описывает стационарное состояние,
стационарное состояние обязательно

монохроматическое и имеет строго определенную энергию,
любые физические свойства системы, находящейся в стационарном состоянии, не изменяются с течением времени,
если оператор наблюдаемой А коммутирует с гамильтонианом Н (т.е. АН – НА = 0), то величина А не только сохраняется постоянной, но и имеет строго определенное числовое значение (т.е. выражается не функцией распределения, а единственным числом).

Выводы

Слайд 15

Нестационарные состояния

Слайд 16

Возмущения стационарных состояний
Энергетический эффект: ΔЕ = Ei – Ej
ΔЕ

= hν

Слайд 17

Пространственная зависимость амплитуд

Слайд 18

Слайд 19

Оператор кинетической энергии (трансляции):
Т = (1/2m)P2

Слайд 20

Оператор кинетической энергии (вращения):
Т = (1/2I)L2

Слайд 21

HΨ = E Ψ
Собственные функции (векторы)
( E = ω, где ω

— частота )

Слайд 22

Px Ψ = Px Ψ
( Px = k , где k

— волновой вектор)