Спин

Экспериментальное обнаружение спина

m — масса
q — заряд

( γ —

ВНЕШНИЕ («орбитальные»)
моменты
L и μ

ВНУТРЕННИЕ («собственные»)
моменты
L и μ

Микрочастица обладает электрическим зарядом и «собственным» магнитным моментом, который обнаруживается по

ΔE = – μ • B = – | μ |⋅|

Прибор Штерна-Герлаха

ВЫВОД: Прибор Штерна-Герлаха является спектральным анализатором, предназначенным для измерения двух наблюдаемых:

Наблюдаемая Sz имеет дискретный спектр
Число пиков — МУЛЬТИПЛЕТНОСТЬ (N = 1,

Физические результаты эксперимента:
1) ВЕЛИЧИНА (модуль) вектора спина строго определена природой частицы

Вспомогательные величины: (для удобства описания)
спиновое квантовое число s
N = 2s

Электрон, протон, нейтрон

N = 2

Дейтрон (ядро дейтерия)

N = 3

Мультиплетность ( N ) — целое число

Частица со спином 1 ( s = 1 )

Вероятности

Р+ + Рo

| Φ 〉 = | +Z 〉 ⋅ Z+ + |

〈 +Z | +Z 〉 = 1

〈 oZ | +Z

Векторы базисных состояний любого спектрального анализатора взаимно ортогональны

Собственные векторы любого оператора

Переход к другому базису

| Φ 〉 = | +Y 〉 ⋅

UY←Z | Φ 〉Z = | Φ 〉Y

UZ←Y | Φ

Последовательные измерения

Вектор момента L можно охарактеризовать:
а) проекциями на декартовы оси:

В квантовой (МИКРО-) механике любые измерения требуется производить ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО, что обусловлено

| Φ 〉 = | +Z 〉 ⋅ Z+ + |

| Φ 〉 = | +Y 〉 ⋅ Y+ + |

Вектор момента (спина) и процедура измерения

Взаимосвязь функций распределения

μZ • μY ≥ const

СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
(В. Гейзенберг)

Существуют связанные пары наблюдаемых [A, B], которым невозможно одновременно приписать точные

Причина: не коммутирующие операторы не имеют совпадающих собственных векторов, т.е. состояние,

Повторные измерения наблюдаемой А не изменяют ее величину

Измерение наблюдаемой В

Правило: в квантовой механике все наблюдаемые можно разбить на пары:
СОВМЕСТНО-ИЗМЕРИМЫЕ наблюдаемые,