Многозначные логики

Многозначные логики

Лекция №5

Структура лекции

Проблема принципа двузначности
Онтологические и эпистемологические предпосылки
Общие принципы построения многозначных логик
Трехзначная

Проблема принципа двузначности

Принцип двузначности

Логический принцип, фундаментальный для классической логики, согласно которому каждое высказывание

Пример

Драконов не существует.
1 или 0

Аристотель

Неприменимость принципа двузначности к будущим случайным событиям.
Истинность высказывания о будущем событии предполагает с необходимостью наступление этого события, а ложность высказывания о нем говорит о его невозможности.

Пример

Завтра будет морское сражение.
Истинно – обязательно произойдет
Ложно – обязательно не произойдет

Принципы

Принцип необходимости, утверждающий, что «если истинно, то необходимо» и который безоговорочно принимался во всех

Ограничение принципа двузначности

Затрудняет анализ высказываний не только о будущих событиях, но и о ненаблюдаемых или несуществующих объектах
Не дает возможности анализировать высказывания о переходных состояниях 

Пример

«Мысль либо зеленая, либо не является зеленой»,
«Пегас имеет крылья либо не имеет их»
«Утро уже наступило либо еще не наступило»

Ограничение истинности

Не всегда возможно точно указать, является ли данное суждение ложным

Пример

Вселенная будет расширяться бесконечно.
Развитие технологий позволит создать постчеловека.

Неуниверсальность принципа двузначности

Принцип двузначности выглядит самоочевидным.
Современная логика за счет символических средств

Онтологические и эпистемологические предпосылки

Проблема детерминизма

Необходимость приписывания одного из двух истинностных значений суждениям о будущем,

Детерминизм

Онтологическая концепция, согласно которой все явления взаимосвязаны и взаимообусловлены.
Анализ и

Пример

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного

Жесткий детерминизм

Строго однозначный характер причинно-следственных взаимосвязей.
Не учитывает многофакторности событий и явления.
Противоречит

Принципы

Причиной становятся внешние воздействия на объект, в результате чего происходит событие-следствие.
Причина

Пример

«Аннушка уже купила подсолнечное масло, и не только купила, но даже

Критика и следствия для логики

Вероятностный характер событий.
Может существовать неопределенность истины.
Больше двух возможных

Корреспондентная теория истины

Истинным является такое суждение, которое описывает существующее в реальности

Критика и следствия для логики

Невозможно установить точное соответствие суждения и реальности «из

Проблемы

Что означают промежуточные между истиной и ложью значения?
Существуют ли высказывания, не являющиеся ни соответствующими

Общие принципы построения многозначных логик

Многозначная логика

Совокупность логических систем неклассической логики, опирающихся на принцип многозначности.
Один из наиболее

Принцип многозначности

Положение неклассической логики, в соответствии с которым всякое высказывание имеет одно (и только

Пример

Завтра пойдет дождь.
Истинно
Ложно
Недетерминировано

Возможные истинностные значения

«Истинно» и «Ложно»
Множество градаций между истинностью и ложностью

Пример

Завтра пойдет дождь
Вероятность: 0,8, то есть, скорее истинно

Число истинностных значений

Конечно – конечнозначные логики.
Бесконечно – бесконечнозначные логики.

Пример

Конечнозначные: «Истинно», «Ложно», «Скорее истинно, чем ложно», «Скорее ложно, чем истинно».
Бесконечнозначные:

Построение многозначных логик

Осуществляется по аналогии с классической двузначной логикой высказываний (C2).
Добавляются логические константы,

Закон исключенного третьего

A v ~ A
В многозначной логике не соблюдается!

Основные системы многозначных логик

Трехзначная логика Лукасевича
Трехзначная логика Д.Бочвара
К-значная логика Поста
Четырехзначные логики
Нечеткие

Альтернативный вариант обоснования многозначности

Между истиной и ложью нет никаких промежуточных значений.
Дополнительные характеристики

Многозначная логика А.Роуза

1 — «истинно в геометриях Евклида, Римана и Лобачевского»,
2 — «истинно в геометриях

Трехзначная логика Я.Лукасевича

Ян Лукасевич ( 1878–1956)

Польский логик и философ
Представитель Львовско-Варшавской школы
Основные работы: «О принципе противоречия

Истинностные значения

Истинно – 1
Ложно – 0
Случайно (недетерминированно) – 1/2

Пример

Завтра будет морское сражение = ½

Отрицание

Конъюнкция

Дизъюнкция

Импликация

Эквиваленция

Законы классической логики

Закон (общезначимая формула)

Логическое следование

Пример

Четырехзначная логика Н.Белнапа

Нуэл Белнап (р.1930)

Американский логик и философ.
Философия логики, темпоральная логика, релевантная логика.

Истинностные значения

V = {T, F, B, N}
T – "только истина",
F

Конъюнкция и дизъюнкция

T ∧ F = F,
N ∧ T =