Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Сентябрь 14, 2022

Главная
Физика
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Содержание

2. Дифференциальное уравнение энергии Выведем дифференциальное уравнение температурного поля в движущейся жидкости. Допущения: Жидкость однородна и изотропна;
3. Дифференциальное уравнение энергии
4. Дифференциальное уравнение энергии Формально дифференциальное уравнение энергии будет таким же как и при отсутствии конвекции: (1)
5. Дифференциальное уравнение энергии Плотность теплового потока при конвективном теплообмене:
6. Дифференциальное уравнение энергии Отсюда проекции плотности теплового потока на координатные оси:
7. Дифференциальное уравнение энергии Тогда уравнение (1) примет вид: (2)
8. Дифференциальное уравнение энергии Для несжимаемых жидкостей:
9. . . Дифференциальное уравнение энергии Тогда уравнение (2) примет вид: (3)
10. . . Дифференциальное уравнение энергии Уравнение (3) также можно представить в виде: (4)
11. . . Дифференциальное уравнение энергии Левая часть уравнения (4) есть полная производная от температуры по времени:
12. . . Дифференциальное уравнение энергии Член характеризует изменение температуры в отдельных точках жидкости (локальное изменение температуры)
13. . . Дифференциальное уравнение энергии Член характеризует изменение температуры при переходе от точки к точке (конвективное
14. Дифференциальное уравнение энергии Обозначим:
15. Дифференциальное уравнение энергии Тогда уравнение энергии можно записать в виде: (5)
16. Дифференциальное уравнение энергии При уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности
17. Дифференциальные уравнения движения Температурное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости. Для того, чтобы система
18. Дифференциальные уравнения движения Дадим упрощенный вывод дифференциального уравнения движения для случая одномерного течения несжимаемой жидкости. Затем
19. Дифференциальные уравнения движения .
20. Дифференциальные уравнения движения Вывод основан на втором законе Ньютона: сила равна массе, умноженной на ускорение. Силы,
21. Дифференциальные уравнения движения Следовательно, на рассматриваемый элемент жидкости действуют три силы: Сила тяжести; Равнодействующая сил давления;
22. Дифференциальные уравнения движения Найдем проекции этих сил на ось Ox. Сила тяжести приложена в центре тяжести
23. Дифференциальные уравнения движения Сила давления на верхнюю грань: Сила давления на нижнюю грань:
24. Дифференциальные уравнения движения Равнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме:
25. Дифференциальные уравнения движения С учетом того, что скорость изменяется только в направлении оси Oy, то сила
26. Дифференциальные уравнения движения С учетом того, что Получим:
27. Дифференциальные уравнения движения Проекция на ось Ox равнодействующей всех сил, приложенных к объему:
28. Дифференциальные уравнения движения С другой стороны по второму закону:
29. Дифференциальные уравнения движения Приравняв правые части последних уравнений, получим:
30. Дифференциальные уравнения движения В случае трехмерного движения несжимаемой жидкости с постоянными физическими параметрами поле скоростей опишется
31. Дифференциальные уравнения движения Для оси Ox:
32. Дифференциальные уравнения движения Для оси Oy:
33. Дифференциальные уравнения движения Для оси Oz:
34. Дифференциальные уравнения движения На основании понятия о полной производной члены, стоящие в правой части уравнений можно
35. Дифференциальные уравнения движения Для оси Oy:
36. Дифференциальные уравнения движения Для оси Oz:
37. Дифференциальные уравнения движения Уравнения Навье-Стокса в векторной форме:
38. Уравнение сплошности Ранее было установлено, что для несжимаемых жидкостей:
40. Скачать презентацию

Слайд 2

Дифференциальное уравнение энергии
Выведем дифференциальное уравнение температурного поля в движущейся жидкости.
Допущения:
Жидкость однородна

и изотропна;
Физические параметры постоянны;
Энергия деформации мала в сравнении с изменением внутренней энергии.

Слайд 3

Дифференциальное уравнение энергии

Слайд 4

Дифференциальное уравнение энергии
Формально дифференциальное уравнение энергии будет таким же как и

при отсутствии конвекции:
(1)
где

Слайд 5

Дифференциальное уравнение энергии
Плотность теплового потока при конвективном теплообмене:

Слайд 6

Дифференциальное уравнение энергии
Отсюда проекции плотности теплового потока на координатные оси:

Слайд 7

Дифференциальное уравнение энергии
Тогда уравнение (1) примет вид:
(2)

Слайд 8

Дифференциальное уравнение энергии
Для несжимаемых жидкостей:

Слайд 9

.
.
Дифференциальное уравнение энергии
Тогда уравнение (2) примет вид:
(3)

Слайд 10

.
.
Дифференциальное уравнение энергии
Уравнение (3) также можно представить в виде:
(4)

Слайд 11

.
.
Дифференциальное уравнение энергии
Левая часть уравнения (4) есть полная производная от температуры

по времени:

Слайд 12

.
.
Дифференциальное уравнение энергии
Член характеризует
изменение температуры в отдельных точках жидкости (локальное

изменение температуры)

Слайд 13

.
.
Дифференциальное уравнение энергии
Член
характеризует изменение температуры при переходе от точки к точке

(конвективное изменение температуры)

Слайд 14

Дифференциальное уравнение энергии
Обозначим:

Слайд 15

Дифференциальное уравнение энергии
Тогда уравнение энергии можно записать в виде:
(5)

Слайд 16

Дифференциальное уравнение энергии
При
уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности

Слайд 17

Дифференциальные уравнения движения
Температурное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости.

Для того, чтобы система уравнений была замкнутой, необходимо добавить уравнения, описывающие изменение скорости во времени и в пространстве (дифференциальные уравнения движения)

Слайд 18

Дифференциальные уравнения движения
Дадим упрощенный вывод дифференциального уравнения движения для случая одномерного

течения несжимаемой жидкости. Затем для трехмерного движения уравнение приведем без вывода.
Выделим в потоке вязкой жидкости элементарный объем с размерами ребер dx, dy,dz. Скорость в потоке изменяется только в направлении оси y. Закон изменения скорости произвольный.

Слайд 19

Дифференциальные уравнения движения
.

Слайд 20

Дифференциальные уравнения движения
Вывод основан на втором законе Ньютона: сила равна массе,

умноженной на ускорение.
Силы, действующие на рассматриваемый элемент жидкости, можно разделить на массовые (объемные) и поверхностные. Массовые силы характеризуются вектором F, м2/с, значение которого равно отношению силы, действующей на данную частицу, к массе этой частицы.
Если учитывается только сила тяжести, то F= g, где g— ускорение свободного падения. В дальнейшем будем учитывать только силу тяжести. Значение поверхностных сил равно отношению силы, действующей на элемент поверхности, к величине площади этого элемента.
К поверхностным силам относятся силы трения и силы давления.

Слайд 21

Дифференциальные уравнения движения
Следовательно, на рассматриваемый элемент жидкости действуют три силы:
Сила тяжести;
Равнодействующая

сил давления;
Равнодействующая сил трения.

Слайд 22

Дифференциальные уравнения движения
Найдем проекции этих сил на ось Ox.
Сила тяжести приложена

в центре тяжести элемента. Ее проекция на ось Ox равна:
Где - проекция ускорения свободного падения

Слайд 23

Дифференциальные уравнения движения
Сила давления на верхнюю грань:
Сила давления на нижнюю

грань:

Слайд 24

Дифференциальные уравнения движения
Равнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме:

Слайд 25

Дифференциальные уравнения движения
С учетом того, что скорость изменяется только в направлении

оси Oy, то сила трения возникает на боковых гранях элемента жидкости. Равнодействующая сил трения равна:

Слайд 26

Дифференциальные уравнения движения
С учетом того, что
Получим:

Слайд 27

Дифференциальные уравнения движения
Проекция на ось Ox равнодействующей всех сил, приложенных к

объему:

Слайд 28

Дифференциальные уравнения движения
С другой стороны по второму закону:

Слайд 29

Дифференциальные уравнения движения
Приравняв правые части последних уравнений, получим:

Слайд 30

Дифференциальные уравнения движения
В случае трехмерного движения несжимаемой жидкости с постоянными физическими

параметрами поле скоростей опишется тремя уравнениями движения в проекциях на три оси координат. Эти уравнения называют уравнениями Навье-Стокса

Слайд 31

Дифференциальные уравнения движения
Для оси Ox:

Слайд 32

Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oy:

Слайд 33

Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oz:

Слайд 34

Дифференциальные уравнения движения
На основании понятия о полной производной члены, стоящие в

правой части уравнений можно записать так:
Для осиOx:

Слайд 35

Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oy:

Слайд 36

Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oz:

Слайд 37

Дифференциальные уравнения движения
Уравнения Навье-Стокса в векторной форме:

Слайд 38

Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Содержание

Дифференциальное уравнение энергииВыведем дифференциальное уравнение температурного поля в движущейся жидкости.Допущения:Жидкость однородна

Дифференциальное уравнение энергии

Дифференциальное уравнение энергииФормально дифференциальное уравнение энергии будет таким же как и

Дифференциальное уравнение энергииПлотность теплового потока при конвективном теплообмене:

Дифференциальное уравнение энергииОтсюда проекции плотности теплового потока на координатные оси:

Дифференциальное уравнение энергииТогда уравнение (1) примет вид: (2)

Дифференциальное уравнение энергииДля несжимаемых жидкостей:

..Дифференциальное уравнение энергииТогда уравнение (2) примет вид: (3)

..Дифференциальное уравнение энергииУравнение (3) также можно представить в виде: (4)

..Дифференциальное уравнение энергииЛевая часть уравнения (4) есть полная производная от температуры

..Дифференциальное уравнение энергииЧлен характеризует изменение температуры в отдельных точках жидкости (локальное

..Дифференциальное уравнение энергииЧленхарактеризует изменение температуры при переходе от точки к точке

Дифференциальное уравнение энергии Обозначим:

Дифференциальное уравнение энергии Тогда уравнение энергии можно записать в виде:(5)

Дифференциальное уравнение энергииПри уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности

Дифференциальные уравнения движенияТемпературное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости.

Дифференциальные уравнения движенияДадим упрощенный вывод дифференциального уравнения движения для случая одномерного

Дифференциальные уравнения движения.

Дифференциальные уравнения движенияВывод основан на втором законе Ньютона: сила равна массе,

Дифференциальные уравнения движенияСледовательно, на рассматриваемый элемент жидкости действуют три силы:Сила тяжести;Равнодействующая

Дифференциальные уравнения движенияНайдем проекции этих сил на ось Ox.Сила тяжести приложена

Дифференциальные уравнения движенияСила давления на верхнюю грань: Сила давления на нижнюю

Дифференциальные уравнения движенияРавнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме:

Дифференциальные уравнения движенияС учетом того, что скорость изменяется только в направлении

Дифференциальные уравнения движенияС учетом того, что Получим:

Дифференциальные уравнения движенияПроекция на ось Ox равнодействующей всех сил, приложенных к

Дифференциальные уравнения движенияС другой стороны по второму закону:

Дифференциальные уравнения движенияПриравняв правые части последних уравнений, получим:

Дифференциальные уравнения движенияВ случае трехмерного движения несжимаемой жидкости с постоянными физическими

Дифференциальные уравнения движенияДля оси Ox:

Дифференциальные уравнения движенияДля оси Oy:

Дифференциальные уравнения движенияДля оси Oz:

Дифференциальные уравнения движенияНа основании понятия о полной производной члены, стоящие в

Дифференциальные уравнения движенияДля оси Oy:

Дифференциальные уравнения движенияДля оси Oz:

Дифференциальные уравнения движенияУравнения Навье-Стокса в векторной форме:

Уравнение сплошностиРанее было установлено, что для несжимаемых жидкостей:

Похожие презентации

Дифференциальное уравнение энергии
Выведем дифференциальное уравнение температурного поля в движущейся жидкости.
Допущения:
Жидкость однородна

Дифференциальное уравнение энергии
Формально дифференциальное уравнение энергии будет таким же как и

Дифференциальное уравнение энергии
Плотность теплового потока при конвективном теплообмене:

Дифференциальное уравнение энергии
Отсюда проекции плотности теплового потока на координатные оси:

Дифференциальное уравнение энергии
Тогда уравнение (1) примет вид:
(2)

Дифференциальное уравнение энергии
Для несжимаемых жидкостей:

.
.
Дифференциальное уравнение энергии
Тогда уравнение (2) примет вид:
(3)

.
.
Дифференциальное уравнение энергии
Уравнение (3) также можно представить в виде:
(4)

.
.
Дифференциальное уравнение энергии
Левая часть уравнения (4) есть полная производная от температуры

.
.
Дифференциальное уравнение энергии
Член характеризует
изменение температуры в отдельных точках жидкости (локальное

.
.
Дифференциальное уравнение энергии
Член
характеризует изменение температуры при переходе от точки к точке

Дифференциальное уравнение энергии
Обозначим:

Дифференциальное уравнение энергии
Тогда уравнение энергии можно записать в виде:
(5)

Дифференциальное уравнение энергии
При
уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности

Дифференциальные уравнения движения
Температурное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости.

Дифференциальные уравнения движения
Дадим упрощенный вывод дифференциального уравнения движения для случая одномерного

Дифференциальные уравнения движения
.

Дифференциальные уравнения движения
Вывод основан на втором законе Ньютона: сила равна массе,

Дифференциальные уравнения движения
Следовательно, на рассматриваемый элемент жидкости действуют три силы:
Сила тяжести;
Равнодействующая

Дифференциальные уравнения движения
Найдем проекции этих сил на ось Ox.
Сила тяжести приложена

Дифференциальные уравнения движения
Сила давления на верхнюю грань:
Сила давления на нижнюю

Дифференциальные уравнения движения
Равнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме:

Дифференциальные уравнения движения
С учетом того, что скорость изменяется только в направлении

Дифференциальные уравнения движения
С учетом того, что
Получим:

Дифференциальные уравнения движения
Проекция на ось Ox равнодействующей всех сил, приложенных к

Дифференциальные уравнения движения
С другой стороны по второму закону:

Дифференциальные уравнения движения
Приравняв правые части последних уравнений, получим:

Дифференциальные уравнения движения
В случае трехмерного движения несжимаемой жидкости с постоянными физическими

Дифференциальные уравнения движения
Для оси Ox:

Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oy:

Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oz:

Дифференциальные уравнения движения
На основании понятия о полной производной члены, стоящие в

Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oy:

Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oz:

Дифференциальные уравнения движения
Уравнения Навье-Стокса в векторной форме:

Уравнение сплошности
Ранее было установлено, что для несжимаемых жидкостей: