Дифференциальные уравнения движения

- основной закон динамики

Дифференциальные уравнения движения

- векторная форма задания движения

- координатный способ задания движения

- в естественных

§ 1. Прямолинейное движение

сила (или равнодействующая сил) имеет постоянное направление
скорость точки

если сила (или равнодействующая сил) зависит от координаты x, а не

Решение основной задачи динамики – нахождение x = f(t)

Cила (равнодействующая сил)

§ 2. Схема решения дифференциальных уравнений движения

Составить дифференциальное уравнение:
-

§ 3. Примеры

Задача 1
Груз веса Р, находившийся в покое на гладкой

Задача 1

P = mg,
Fx= H sin(kt),
t=0, x=0, Vx=0

x(t) - ?

x

y

0

Fx

x:

-

Начальные условия: t = 0, x = 0, Vx = 0

-

- общее решение

- частное решение дифф. уравнения

- решение задачи

Начальные условия: t

Задача 2

К твердому телу массы m =1 кг, которое может

Задача 2

M =1 кг, Sx= 2 x,
t = 0, x0

- общее решение

- закон изменения скорости

Начальные условия: t = 0, x

Задача 3

Лодку с пассажиром, масса которых m = 120 кг,

Задача 3

m=120 кг, V0=2 м/c,
R=µV, µ=9.1 кг/с,
t=0, x0=0,

S

Начальные условия: t = 0, x = 0, Vx = 2

- общее решение

- закон изменения скорости

Начальные условия: t = 0, x

Задача 4

Камень массы m, брошен под углом α к горизонтальной

Задача 4

m, V0,
α, t = 0,
X0 = 0,

x:

разделяем переменные

интегрируем

?

y:

- общие решение дифференциальных уравнений

Начальные условия: t = 0, Vx = V0 cosα, Vy

Общие решения дифференциальных уравнений

- частные решения дифференциальных уравнений

Траектория движения камня:

Уравнение

Горизонтальная дальность полета:

- расстояние ОС

Высота полета:

Время полета:

расстояние ОС будет одинаковым для обоих случаев

Угол наибольшей

Задача 5

Парашютист в момент раскрытия парашюта имел скорость V0, направленную

Задача 5

m, V0,
Rх=-k2mV2,
t=0, x0=0

x - ?

x

0

x:

- табличный

- общее решение

- частное решение

Начальные условия: t = 0, x =