Динамика материальной точки

Системы отсчета, подчиняющиеся 1-му закону, называются инерциальными (ИСО) .
В ИСО ускорение тела определяется только влиянием на него других тел (полей).
Все ИСО эквивалентны друг другу.
Если некая СО двигается прямолинейно и равномерно относительно ИСО, то она тоже является инерциальной.

x’y’ – НСО, так как в этой системе тело двигается с ускорением а’, направленным противоположно движению тележки, несмотря на то что, силы, действующие на него компенсируют друг друга.

xy – СО, связанная с Землей;
x’y’ – СО, связанная с тележкой, движущейся с ускорением.

Масса m [кг] – количественная мера инертности.

Основные динамические характеристики:

Аддитивность массы - масса системы равна сумме масс составляющих её тел.

Инертность - свойство тела оставаться в покое или дви-гаться равномерно и прямолинейно в отсутствие или при взаимной компенсации внешних воздействий (в ИСО).

Действие силы на массивное тело приводит к изменению его скорости и (или) возникновения в нём деформаций.

Законы Ньютона

равнодейству-ющая всех сил

(1)

(2)

(2)

1

(3)

Законы Ньютона

2

Важно:

направлению вдоль линии, соединяющей центры тел:

приложены к разным телам;

имеют одинаковую природу

Пример: Шар и Земля, а также шар и нить действуют друг на друга с одинаковыми силами, направленными противоположно.

Сильное (Rд < 10-15 м)
Слабое (Rд < 10-18 м)

короткодействующие силы, т.е. проявляются

в мире элементарных частиц и в атомных ядрах.

(Rд - радиус действия сил)

Гравитационное
Электромагнитное

дальнодействующие взаимодействия,

т.е. могут действовать на больших расстояниях.
Именно эти взаимодействия играют определяющую роль в механике.

Гравитационное – проявляется как притяжение между телами, обладающими массой.

Закон Всемирного тяготения: два тела притягивают-ся друг к другу с силой прямо пропорциональной массам тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

(4)

Виды взаимодействий в природе

Вблизи поверхности Земли:

- ускорение свободного падения на высоте h.

(4)

Силы в механике

Сравнивая с (2):

(5)

Согласно 3-му закону Ньютона:

(6)

Силы в механике

- абсолютная деформация.

Виды деформации:
упругая
пластическая

Для упругой деформации типа растяжение-сжатие выполняется закон Гука:

(7)

Силы в механике

б) сила трения скольжения действует между телом и опорой при их относительном движении.

- коэффициент трения (безразмерная величина)

(8)

Силы в механике

Силы в механике

в) Сила трения качения - действует на катящееся тело.

O

σ - коэффициент, зависящий от формы и размеров тела и вязкостных свойств среды

При не очень больших скоростях:

(9)

Причина - деформация катка и опорной поверхности.

Обычно Fтр.кач. << Fтр.ск. при прочих равных условиях.

- плотность жидкости;
V – объем тела, погруженный в жидкость;
g – ускорение свободного падения

(10)

Если тело погружено в жидкость частично, то сила Архимеда действует только на погруженную часть

V

ρ

1. 2 закон Ньютона для материальной точки не может описывать вращательное движение тела.

2. В уравнения динамики вращения должны входить особые динамические характеристики.

При вращательном движении:

Пусть тело массы m вращается вокруг неподвижной оси NN’ под действием силы .

Т. А – точка приложения силы;
- радиус-вектор точки приложения.

– перпендикулярна оси вращения;
– параллельна оси вращения.

N

N’

(1)

оси вращения

Направление
определяется правилом

правой руки (правого винта).

N

N’

h - плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила .

(3)

N

N’

Момент инерции м. т.:

(4)

Момент инерции – аддитивная величина

Момент инерции системы материальных точек:

- момент инерции элемента массой dm

(4)

Момент инерции твёрдого тела характеризует его инертные свойства при вращательном движении.

(4)

(9)

Момент импульса тела относительно оси вращения

При вращении тела момент его импульса относительно оси вращения равен произведению момента инерции относительно той же оси на угловую скорость вращения.

Момент инерции тела :

(10)

А

По 2 закону Ньютона:

ε – угловое ускорение;
аτ – тангенциальное ускорение.

(11)

(12)

Для тела произвольной формы: