Электричество и магнетизм. Лекция 7. Законы постоянного тока. Электрические схемы постоянного тока

(свободные) электрические заряды и возможен электрический ток (упорядоченное направленное движение электрических зарядов).

перераспределяются так, что внутри проводника Е = 0, а на поверхности – перпендикулярна таковой.

проводника

Ёмкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит ни от заряда, ни от потенциала проводника.

Электроёмкость проводящего шара (сферы)

противоположными по знаку зарядами.

Электроёмкость конденсатора = коэфф. пропорциональности между зарядом обкладок и напряжением на конденсаторе.

изотропной среде D = εε0 E
В анизотропной среде Dj = ε0 εijEi

w [Дж/м3] – плотность энергии электрического поля :

возникновением магнитного поля и др.

v

v

Электрический ток − направленное упорядоченное движение свободных электрических зарядов (носителей тока) в веществе под действием внешнего электрического поля.

и положительный заряд. За направление тока исторически принято считать направление движения положительных зарядов.
В металлах (основная категория проводников) свободные заряды - это отрицательно заряженные электроны. Условное направление тока в металлах получается противоположным реальному направлению движения электронов.

направление эл. поля и тока

v

v

Электрический ток − направленное упорядоченное движение свободных электрических зарядов (носителей тока) в веществе под действием внешнего электрического поля.

тока) в веществе под действием внешнего электрического поля.

Электроны в металле: скорость дрейфа (упорядоченного направленного движения) ~ 0,1 −1 мм/с.

При комнатной температуре скорость их неупорядоченного теплового движения ~ 106 м/с.

течение года электрический ток пропускали три состыкованных цилиндра (2 медных и 1 алюминиевый). Общий заряд, прошедший через эту систему составил 3,5 миллиона Кл, но проникновения металлов друг в друга обнаружено не было, Вес цилиндров сохранился с точностью до ~0,03 мг.

~1900: Профессор студенту: «Что такое электрический ток»
Студент: «Профессор, я учил!.. Знал!.. Но забыл..»
Профессор: «Жаль! Кроме вас-то никто не знал и не знает..»

Термин «электрон» как название фундаментальной неделимой единицы заряда  был предложен Дж. Дж. Стоуни в 1894 году (сама единица введена им в 1874 году). 
Открытие электрона как частицы: Э. Вихерт и Дж. Дж. Томсон, (1897). Они установили, что отношение заряда к массе для катодных лучей не зависит от материала источника.
Заряд электрона был непосредственно измерен в экспериментах А. Ф. Иоффе (1913) и Р. Милликена (1911). Сегодня значение заряда электрона определятся в SI точно:
е = 1,602176634⋅10−19 Кл

металлах

2009)

Наблюдали инерцию электронов при резком торможении проводника.

А

- возникнет упорядоченное направленное движение свободных зарядов - электрический ток.

+

+

+

-

-

-

В изолированном проводнике, однако, этот ток очень быстро кончится. Часть свободных зарядов сместится к поверхности и создаст внутри проводника встречное поле Е, полностью компенсирующее внешнее. В итоге - внутри проводника поле будет равно нулю и ток прекратится.

+

+

+

-

-

-

E

-E

наличие свободных заряженных частиц (проводник) и электрическое поле E , приводящее эти заряды в движение.
Необходима также возможность для зарядов совершать движение по замкнутому контуру

Сторонние силы

Для последнего условия необходимо:
наличие замкнутой проводящей цепи;
наличие в этой цепи сторонних НЕлектростатических сил , перегоняющих заряды против действия электрического поля.
Сторонние силы могут иметь разную природу: электромагнитную, химическую, термическую и др. - только не электростатическую!

E

электронейтральным и количество зарядов, проходящих через любое поперечное сечение проводника в единицу времени будет одинаково.
Сила тока I равна отношению заряда Δq, проходящему через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:
I = Δq / Δt [Ампер] = [Кл/с] = [А]
Сила тока - величина алгебраическая. Знак I зависит от условного выбора положительного направления тока

Рассмотрим цилиндрический отрезок проводника, по которому протекает электрический ток. Предположим, что условия для длительного протекания тока нам удалось создать.

время Δt через любое поперечное сечение проводника пройдет количество заряда Δq = еnSΔx = еnSvΔt , где е - заряд частиц - носителей тока, n - объемная плотность свободных зарядов в проводнике [1/м3].
Сила тока в проводнике составит: I = Δq / Δt = еnSv [А]
Пример: в медной проволоке сечением S = 10-6 м2 носители тока (электроны) имеют заряд е = 1,6х10-19 Кл. Объемная плотность свободных электронов в меди составляет n = 8,5х1028 м-3 . Средняя скорость упорядоченного движения электронов в медной проволоке при токе I = 1A равна v = 7х10-5 м/с - всего лишь (!)

v

v

Δx = vΔt

S

Рассматриваем цилиндрический отрезок проводника длины L с площадью поперечного сечения S.

Сила тока.

j = Δq /SΔt = qnv [А/м2]

v

v

Δx = vΔt

S

Плотность тока.

Плотность электрического тока = вектор, параллельный вектору дрейфовой скорости vд . Величина плотности тока равна количеству заряда, проносимого в единицу времени через площадку единичной площади, перпендикулярной направлению тока.

v Д qn ~ E

j = σE E = ρj => закон Ома (опыт.) в локальной форме
σ - проводимость, ρ = 1/σ - удельное сопротивление вещества

I = jS = σES , U = EL => I = U/R - закон Ома для проводника с сопротивлением R = ρL/S

ρ(х)j => закон Ома в локальной форме
σ - проводимость, ρ = 1/σ - удельное сопротивление вещества

R = ∫dx ρ(х)/S

0

L

между обкладками сферического конденсатора с радиусами обкладок a и b (a

свободного пробега электронов в металле порядка 10 − 100 нм, что намного больше расстояний между атомами.
Теория предсказывает зависимость удельного сопротивления от температуры ρ~(T)1/2, а на опыте получается зависимость ρ~T .
На эксперименте не наблюдается заметного вклада свободных электронов в теплоёмкость металла, которая предсказывается классической теорией.
Классическая теория не предсказывает явления сверхпроводимости

Проблемы классической теории

Классическая теория электропроводности

В классической теории электропроводности П. Друде (1900) удельное сопротивление металла примерно равно ρ~(kTme)1/2/e2nel, где l - длина свободного пробега электрона в металле

- температурный коэффициент сопротивления.
В чистых металлах
ρ = ρ0αТ, α ~ 1/273 K-1

0

ρ0

ρ

Т0

Т
В некоторых сплавах температурный коэффициент сопротивления может быть значительно ниже. Например в константане α ~ 10-5 K-1
В жидких проводниках (растворы солей и электролитов) сопротивление с ростом температуры не растет, а падает. Например, для 10% раствора поваренной соли α ~ - 0,02 K-1 < 0

градуса Кельвина (для вольфрама - 0,01 К) до ~ 10 К (сплав никеля и титана).
В 1986 году открыли класс сложных оксидных соединений (т.н. сверхпроводящие керамики, пример - YBa2Cu3O7), для которых Ткр может достигать ~ 100 К. (Й. Беднорц, К. Мюллер – Нобелевская премия, 1987)

Сверхпроводимость

Т

ρ

При охлаждении проводников (главным образом металлических) до некоторой критической температуры Ткр их сопротивление падает до нуля.
(Г. Каммерлинг-Оннес, 1911 - экспериментальное открытие,
ртуть Hg, Ткр = 4,1 К
Теоретическое объяснение - Дж.Бардин, Л.Купер, Дж. Шрифер, 1957)

0

Ткр

необходимым условием допуска к экзамену!

наличии токов в среде. Сила тока через замкнутую поверхность положительна, если больше заряда «вытекает», чем «втекает»

Уравнение непрерывности для тока

Если ток (и плотность заряда) не зависят от времени, то

ρj => закон Ома в локальной форме
σ - проводимость, ρ = 1/σ - удельное сопротивление вещества

- закон Джоуля - Ленца в локальной форме. Р [Вт/м3]–.

Р1 = dA/dt = Fv = qEv - мощность производимой полем механической работы по перемещению заряда q со скоростью v

Если ток (скорость дрейфа) не меняется, а работа производится Р = dQуд /dt = удельная мощность тепловыделения

I = U/R - закон Ома для проводника с сопротивлением R = ρL/S

dQ/dt = RI2 = UI = U2/R - закон Джоуля-Ленца для проводника с сопротивлением R

Законы Ома и Джоуля - Ленца

Обозначение проводника с сопротивлением R (резистора) на электрических[ схемах

сторонними силами.
На рисунке – обозначение на схеме элемента создающего электродвижущую стороннюю силу (ЭДС)

Электродвижущая сила (ЭДС)

ЭДС на данном участке цепи называется работа сторонних сил по перемещению заряда, отнесённая к величине этого заряда.

I

I

+

-

ε (ЭДС), r

Eстор

R

электрического поля с помощью сторонних сил.
Сторонние силы могут иметь разную природу: электромагнитную (генераторы), химическую (аккумуляторы, батарейки), тепловую и др. - только не электростатическую!

Cu

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Zn

-

-

-

-

-

-

-

-

+

-

сопротивлением r, также уменьшающем силу тока во внешней цепи.
I = ε / (R + r)
Закон Ома для замкнутой (полной) цепи: сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.