Электромагнетизм

Сентябрь 13, 2022

Главная
Физика
Электромагнетизм

Содержание

2. Тема 12 Циркуляция вектора магнитной индукции
3. Тема 12. Циркуляция вектора магнитной индукции 12.1. Теорема о циркуляции 12.2. Магнитное поле соленоида 12.3. Магнитное
4. 12.6. Циркуляция вектора магнитной индукции Возьмем контур l охватывающий прямой ток I, и вычислим для него
5. Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В
6. Теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную
7. Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром В этом случае при обходе радиальная прямая поворачивается
8. Итак, где I – ток, охваченный контуром L. Эта формула справедлива и для тока произвольной формы,
9. Если контур охватывает несколько токов, то (2.6.3) т.е. циркуляция вектора равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром
10. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля позволяет легко рассчитать величину В от бесконечного проводника с
11. Итак, циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, если контур охватывает ток Сравните с циркуляцией вектора
12. Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. А магнитных зарядов в природе нет. Опыт
13. 2.7. Магнитное поле соленоида Применим теорему о циркуляции вектора для вычисления простейшего магнитного поля – бесконечно
14. Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Бесконечно длинный соленоид
15. Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть
16. Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода, т.е .
17. Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём
18. магнитная индукция внутри соленоида Вне соленоида: и , т.е. . Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору
19. Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке
20. В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле Рис. 2.14
21. На рис. 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные
22. 2.8. Магнитное поле тороида Тороид представляет собой тонкий провод, плотно (виток к витку) намотанный на каркас
23. Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток (n – число витков на единицу длины). Тогда,
24. Для тороида, где радиус тора намного больше радиуса витка, отношение , тогда магнитное поле тора В
25. Движение проводника в магнитном поле
26. Работа силы Ампера:
27. За счет чего выполняется работа?!
28. Работа силы Ампера:
29. Работа силы Ампера определяется двумя факторами: 1-наличием тока в проводнике, 2-изменением магнитного потока
30. 2.9. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными
31. Рис. 2.17 На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо: Пусть
32. Итак, (2.9.1) Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток,
33. Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Рассмотрим прямоугольный контур
34. Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может
35. Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой
36. Провод 1–2 перерезает поток ( ), но движется против сил действия магнитного поля. Тогда общая работа
37. Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на
38. Соотношение (2.9.5), выведенное нами для простейшего случая, остаётся справедливым для контура любой формы в произвольном магнитном
39. 2.10. Эффект Холла Одним из проявлений магнитной составляющей силы Лоренца в веществе служит эффект, обнаруженный в
40. Эффект Холла Обусловлен действием Лоренцевой силы на свободные заряды в проводнике. Представим себе проводник в виде
41. Это позволяет экспериментально определить знак носителя заряда в проводнике. При равной концентрации носителей заряда обоих знаков
42. Перераспределение зарядов прекратится, когда сила qEx уравновесит лоренцеву силу, т.е. или Плотность тока , отсюда .
43. холловская разность потенциалов Где – коэффициент Холла.
44. Исследования ЭДС Холла привели к удивительным выводам: Металлы могут обладать проводимостью р –типа (Zn, Cd –
45. Из формулы 10.6.3 можно вывести число носителей заряда. (10.6.4) Итак, измерение Холловской разности потенциалов позволяет определить:
52. Скачать презентацию

Слайд 2

Тема 12
Циркуляция вектора магнитной
индукции

Слайд 3

Тема 12.
Циркуляция вектора магнитной индукции
12.1. Теорема о циркуляции
12.2. Магнитное поле

соленоида
12.3. Магнитное поле тороида
12.4. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
12.5 Эффект Холла

Слайд 4

12.6. Циркуляция вектора магнитной индукции
Возьмем контур l охватывающий прямой ток I,

и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции
т.е.
= ?

Слайд 5

Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток

I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку
Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов:
где – проекция dl на вектор , , где R – расстояние от тока I до dl.
Тогда

Слайд 6

Теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна току,

охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную:

Слайд 7

Иначе обстоит дело, если
ток не охватывается контуром
В этом случае при

обходе радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (1–2), а потом в другом (2–1). Поэтому ,
и следовательно, в этом случае

Слайд 8

Итак,
где I – ток, охваченный контуром L.
Эта формула

справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы.

Слайд 9

Если контур охватывает несколько токов, то
(2.6.3)
т.е. циркуляция вектора равна алгебраической

сумме токов, охваченных контуром произвольной формы.

Слайд 10

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля
позволяет легко рассчитать величину

В от бесконечного проводника с током : .
Получить
самостоятельно

Слайд 11

Итак, циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, если контур

охватывает ток
Сравните с циркуляцией вектора :
Магнитные поля, мы уже говорили, называют вихревыми или соленоидальными.
Магнитному полю нельзя приписывать потенциал, как электрическому полю. Этот потенциал не был бы однозначным: после каждого обхода по контуру он получал бы приращение .

Слайд 12

Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах.
А

магнитных зарядов в природе нет. Опыт показывает, что линии всегда замкнуты (см. рис.)
Поэтому теорема Гаусса для вектора магнитной индукции записывается так:

Слайд 13

2.7. Магнитное поле соленоида
Применим теорему о циркуляции вектора
для вычисления простейшего

магнитного поля
– бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас

Слайд 14

Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с

общей прямой осью.
Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости.
Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.
Рис. 2.12

Слайд 15

Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так

и вне соленоида должно быть однородным.
Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рис. 2.13.
Рис. 2.13

Слайд 16

Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода,

т.е .

Слайд 17

Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле

стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда
где – магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида, – магнитная проницаемость вещества.
Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:
где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).

Слайд 18

магнитная индукция внутри соленоида
Вне соленоида:
и , т.е. .
Бесконечно длинный

соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри.
Произведение nI – называется число ампер витков на метр.
У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:
(2.7.2)

Слайд 19

Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике,

то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по прав. буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем:
В точке, лежащей на середине оси конечного соленоида магнитное поле будет максимальным:
(2.7.3)
где L – длина соленоида, R – диаметр витков.

Слайд 20

В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти

по формуле
Рис. 2.14

Слайд 21

На рис. 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а)

металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.
Рис. 2.15

Слайд 22

2.8. Магнитное поле тороида
Тороид представляет собой тонкий провод, плотно (виток

к витку) намотанный на каркас в форме тора (бублика) (рис. 2.16).
Возьмём контур L в виде окружности радиуса r, центр которого совпадает с центром тора R.
В силу симметрии, вектор в каждом токе направлен по касательной к контуру.
Следовательно,
(2.8.1)
где – длина контура
Рис. 2.16

Слайд 23

Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток (n –

число витков на единицу длины).
Тогда, в соответствии с теоремой о циркуляции вектора , можно записать:
Отсюда следует, что
внутри тора
Контур вне тороида токов не охватывает, поэтому вне тороида

Слайд 24

Для тороида, где радиус тора намного больше радиуса витка, отношение

, тогда магнитное поле тора В можно рассчитать по формуле:
В тороиде магнитное поле однородно только величине, т.е. по модулю, но направление его в каждой точке различно

Слайд 25

Движение проводника в магнитном поле

Слайд 26

Работа силы Ампера:

Слайд 27

За счет чего выполняется работа?!

Слайд 28

Работа силы Ампера:

Слайд 29

Работа силы Ампера определяется двумя факторами:
1-наличием тока в проводнике, 2-изменением

магнитного потока

Слайд 30

2.9. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
Рассмотрим

контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l
Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле , перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I, вектор сонаправлен с .

Слайд 31

Рис. 2.17
На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует

сила Ампера, направленная вправо:
Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние dx. При этом совершится работа:

Слайд 32

Итак,
(2.9.1)
Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна

произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.
Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.

Слайд 33

Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в

магнитном поле.
Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура.
Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормали к контуру, поэтому .
рис. 2.18

Слайд 34

Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное

поле в общем случае может быть неоднородным и новый контур будет пронизан магнитным потоком .
Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между ста-рым и новым контуром, пронизывается потоком .

Слайд 35

Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме

работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура:
Где , равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку).

Слайд 36

Провод 1–2 перерезает поток ( ), но движется против сил действия

магнитного поля.
Тогда общая работа по перемещению контура:
или
Здесь – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Слайд 37

Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле,

равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.
(2.9.5)
Выражения (2.9.1) и (2.9.5) внешне тождественны, но физический смысл величины dФ различен.

Слайд 38

Соотношение (2.9.5), выведенное нами для простейшего случая, остаётся справедливым для

контура любой формы в произвольном магнитном поле.
Более того, если контур неподвижен, а меняется , то при изменении магнитного потока в контуре на величину dФ, магнитное поле совершает ту же работу

Слайд 39

2.10. Эффект Холла
Одним из проявлений магнитной составляющей силы Лоренца в

веществе служит эффект, обнаруженный в 1879 г. американским физиком Э.Г. Холлом (1855–1938).
Эффект Холла состоит в возникновении на боковых гранях проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов, пропорциональной величине тока I и индукции магнитного поля В.

Слайд 40

Эффект Холла
Обусловлен действием Лоренцевой силы на свободные заряды в проводнике.
Представим

себе проводник в виде плоской ленты, расположенной в магнитном поле с индукцией направленной от нас (Рис. 10.9).
В случае а) верхняя часть проводника будет заряжаться отрицательно, в случае б) положительно.

Слайд 41

Это позволяет экспериментально определить знак носителя заряда в проводнике.
При равной концентрации

носителей заряда обоих знаков возникает холловская разность потенциалов, если различна подвижность, т.е. дрейфовая скорость носителей заряда.
Подсчитаем величину холловской разности потенциалов (Uх).
Обозначим: Ex – напряженность электрического поля, обусловленного ЭДС Холла, h – толщина ленты проводника.
(2.10.1)

Слайд 42

Перераспределение зарядов прекратится, когда сила qEx уравновесит лоренцеву силу, т.е. или

Плотность тока , отсюда .
Тогда .
Подставим Ex в (2.10.1) и найдем Ux:
(2.10.2)
Где – коэффициент Холла.

Слайд 43

холловская разность потенциалов
Где – коэффициент Холла.

Слайд 44

Исследования ЭДС Холла привели к удивительным выводам:
Металлы могут обладать

проводимостью р –типа (Zn, Cd – у них дырки более подвижные, чем электроны).
Это металлы с чуть перекрывающимися знаками, т.е. полуметаллы.

Слайд 45

Из формулы 10.6.3 можно вывести число носителей заряда.
(10.6.4)
Итак, измерение Холловской разности

потенциалов позволяет определить:
знак заряда;
количество носителей.

Слайд 46

Слайд 47

Слайд 48

Слайд 49

Слайд 50

Электромагнетизм

Содержание

Тема 12Циркуляция вектора магнитной индукции

Тема 12. Циркуляция вектора магнитной индукции12.1. Теорема о циркуляции12.2. Магнитное поле

12.6. Циркуляция вектора магнитной индукцииВозьмем контур l охватывающий прямой ток I,

Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток

Теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна току,

Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуромВ этом случае при

Итак, где I – ток, охваченный контуром L. Эта формула

Если контур охватывает несколько токов, то (2.6.3)т.е. циркуляция вектора равна алгебраической

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля позволяет легко рассчитать величину

Итак, циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, если контур

Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. А

2.7. Магнитное поле соленоидаПрименим теорему о циркуляции вектора для вычисления простейшего

Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с

Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так

Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода,

Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле

магнитная индукция внутри соленоида Вне соленоида: и , т.е. .Бесконечно длинный

Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике,

В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти

На рис. 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а)

2.8. Магнитное поле тороида Тороид представляет собой тонкий провод, плотно (виток

Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток (n –

Для тороида, где радиус тора намного больше радиуса витка, отношение

Движение проводника в магнитном поле

Работа силы Ампера:

За счет чего выполняется работа?!

Работа силы Ампера:

Работа силы Ампера определяется двумя факторами: 1-наличием тока в проводнике, 2-изменением

2.9. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле Рассмотрим

Рис. 2.17На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует

Итак, (2.9.1)Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна

Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в

Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное

Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме

Провод 1–2 перерезает поток ( ), но движется против сил действия

Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле,

Соотношение (2.9.5), выведенное нами для простейшего случая, остаётся справедливым для

2.10. Эффект Холла Одним из проявлений магнитной составляющей силы Лоренца в

Эффект ХоллаОбусловлен действием Лоренцевой силы на свободные заряды в проводнике. Представим

Это позволяет экспериментально определить знак носителя заряда в проводнике.При равной концентрации

Перераспределение зарядов прекратится, когда сила qEx уравновесит лоренцеву силу, т.е. или

холловская разность потенциаловГде – коэффициент Холла.

Исследования ЭДС Холла привели к удивительным выводам: Металлы могут обладать

Из формулы 10.6.3 можно вывести число носителей заряда. (10.6.4)Итак, измерение Холловской разности

Похожие презентации

Тема 12
Циркуляция вектора магнитной
индукции

Тема 12.
Циркуляция вектора магнитной индукции
12.1. Теорема о циркуляции
12.2. Магнитное поле

12.6. Циркуляция вектора магнитной индукции
Возьмем контур l охватывающий прямой ток I,

Иначе обстоит дело, если
ток не охватывается контуром
В этом случае при

Итак,
где I – ток, охваченный контуром L.
Эта формула

Если контур охватывает несколько токов, то
(2.6.3)
т.е. циркуляция вектора равна алгебраической

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля
позволяет легко рассчитать величину

Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах.
А

2.7. Магнитное поле соленоида
Применим теорему о циркуляции вектора
для вычисления простейшего

магнитная индукция внутри соленоида
Вне соленоида:
и , т.е. .
Бесконечно длинный

2.8. Магнитное поле тороида
Тороид представляет собой тонкий провод, плотно (виток

Работа силы Ампера определяется двумя факторами:
1-наличием тока в проводнике, 2-изменением

2.9. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
Рассмотрим

Рис. 2.17
На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует

Итак,
(2.9.1)
Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна

2.10. Эффект Холла
Одним из проявлений магнитной составляющей силы Лоренца в

Эффект Холла
Обусловлен действием Лоренцевой силы на свободные заряды в проводнике.
Представим

Это позволяет экспериментально определить знак носителя заряда в проводнике.
При равной концентрации

холловская разность потенциалов
Где – коэффициент Холла.

Исследования ЭДС Холла привели к удивительным выводам:
Металлы могут обладать

Из формулы 10.6.3 можно вывести число носителей заряда.
(10.6.4)
Итак, измерение Холловской разности