Электромагнитные колебания

г. Нижний Новгород, ул. Лескова, 68, т. (831) 256-02-10

Автозаводская высшая школа

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

*

Тема 13

Колебания (колебательные движения)- изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости

По характеру физических процессов:

Электромагнитные
колебания переменного электрического поля в цепи, колебания векторов

По способу возбуждения колебаний:

Свободные

Вынужденные

Параметрические

Автоколебания

Система, совершающая колебания, называется колебательной системой.

Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний,

Периодом колебаний (Т) называется наименьший промежуток времени, через который повторяются значения

Способ представления колебаний с помощью вращающегося вектора амплитуды

*

*

Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре

Примером электрической цепи, в которой могут

*

При замыкании на катушку предварительно заряженного конденсатора С в колебательном контуре

*

Энергия электрического поля запасается между обкладками конденсатора С:

Энергия магнитного поля сосредоточена

*

Переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью равной скорости света

*

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что

*

Следовательно, магнитное поле в катушке ослабевает, и в катушке возникает

*

Закон Ома для контура:

UC – разность потенциалов (напряжение) на обкладках

*

дифференциальное уравнение колебаний заряда Q в контуре – дифференциальное уравнение затухающих

*

Уравнение гармонических колебаний:

Qm – амплитуда заряда на конденсаторе С,
ω0 – собственная

*

амплитуда тока.

- амплитуда напряжения

Из сопоставления электрических и механических колебаний следует, что:
энергия электрического

*

Затухающие электрические колебания

В реальном контуре R ≠ 0, следовательно, есть потеря энергии и

*

Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний:

- частота затухающих колебаний.

При R = 0

– собственной

Логарифмический декремент затухания:

Добротность колебательной системы:

W(t) – энергия колебательной системы в момент времени

*

Вынужденные электрические колебания

возникают в контуре при включении внешней э.д.с.

(1)

Закон

При установившихся вынужденных колебаниях заряд конденсатора колеблется гармонически с циклической частотой

Подставив уравнение (5) в уравнение (7), получим

– полное сопротивление цепи.

*

Из уравнения для внешней э.д.с. (1) и уравнения (6) видно, что

*

Из уравнений (9), (10) следует

– реактивное индуктивное сопротивление,

– реактивное емкостное сопротивление.

Если

*

Уравнение (2) запишем в виде:

Сумма напряжений на отдельных элементах контура равна

*

Сравнивая формулы для I, UR, UC, UL , можно сделать вывод

UR

*

Фазовые соотношения представляются векторной диаграммой

Резонансная частота для заряда Q и

*

На рисунке изображены резонансные кривые для напряжения UC.

– коэффициент затухания.

Чем

*

Резонанс для тока возникает при

В этом случае угол сдвига фаз

*

Полное сопротивление цепи Z становится минимальным (Z = R), а ток становится максимальным.

Резонансные

*

Ток в цепи определяется активным сопротивлением R и принимает максимально возможное

*

Явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо

*

Резонанс токов (параллельный резонанс) наблюдается в цепях переменного тока, содержащих параллельно

При активном сопротивлении цепей R ≠ 0 разность фаз токов ∆φ ≠

*

Переменный ток

Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей

*

Ток I отстает по фазе от напряжения U на φ, определяемую

*

Переменный ток, текущий через R .

Закон Ома:

Следовательно, ток изменяется в фазе

Переменный ток, текущий через L

R → 0, C → 0

IL отстает от UL

*

Переменный ток, текущий через C

R → 0, L → 0

IC опережает UC на

*

При R = 0

– реактивное сопротивление.

– полное сопротивление.

– фаза:

*

Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений U(t) и I(t)

Среднее значение

*

Практическое значение представляет среднее значение мощности

P(t) ~ , 

т.е. мгновенная мощность колеблется около

Из векторной диаграммы видно, что

Подставляем это выражение в формулу для

Если мал, то для выделения в цепи требуемой мощности надо

Электротехника и электроника

Рекомендуемая литература

1. Алтунин Б.Ю., Панкова Н.Г. Теоретические основы