Физические и геологические основы сейсморазведки. Сейсмические волны в безграничной среде. (Тема 2. Лекция 3-4)

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Физические и геологические основы сейсморазведки. Сейсмические волны в безграничной среде. (Тема 2. Лекция 3-4)

Содержание

2. Общие понятия Однородное безграничное пространство - это наиболее простая модель среды, облегчающая рассмотрение основных исходных положений
3. Напряжения и деформации Процесс распространения упругих (сейсмических) волн в геологической среде это передача малых деформаций и
4. Если в результате деформаций произошли необратимые изменения первоначальной структуры среды, то среды и происходящие в них
5. Упругие деформации. Рис. 2.1. Положение частичек среды в пространстве При деформации частицы тела смещаются относительно друг
6. Компоненты вектора смещений в точке Q в скалярной форме (разложение Тейлора) Если смещения очень малые, то
7. Рисунок поясняющий смысл 9 входящих в разложение частных производных После приложения внешних нагрузок малый параллелепипед, мысленно
8. Выводы по анализу рисунка длина отрезка РQ возрастает на величину (ди/дх)dх, а PS - на величину
9. Нормальные и сдвиговые деформации
10. Изменение объема в расчете на единичный объем (или относительное изменение объема) называется дилатацией и обозначается θ.
11. Упругие напряжения Рассмотрим элементарный объем упругой среды, в котором под действием внешних сил возникли деформации. За
12. Напряжения, приложенные к граням бесконечно малого тетраэдра
13. Компоненты напряжений Аналогично определим напряжения рх, ру, рz на гранях тетраэдра, ограниченных плоскостями уОz, хОz и
14. В матрице первая буква в индексе определяет грань, перпендикулярную соответствующей оси, а вторая - компоненту напряжения.
15. Закон Гука Чтобы вычислять деформации при известных напряжениях, мы должны знать зависимость между напряжениями и деформациями.
16. В общем случае, каждая из шести компонент напряжений (рхх, pyy, pzz, рхy, pyz, pxz) является линейной
17. В изотропной среде, т. е. когда свойства не зависят от направления, упругих модулей всего два и
18. Упругие константы (модули) Модули Ламе быть выражены через два других широко используемых модуля модуль Юнга Е
19. Модулем Юнга Е называется коэффициент, который характеризует сопротивление горной породы растяжению или сжатию, например, Е =
20. Упругие волны в изотропных средах Волны и вызывающие их волновые процессы являются особым видом движения, при
21. Волны в упругих средах возникают всякий раз, когда на какую-либо, часть тела действует изменяющаяся во времени
22. Волновое уравнение Распространение упругих (сейсмических) волн описывается линейным дифференциальным уравнением динамического равновесия Ламэ: где: U -
23. Векторное поле смещения частиц среды при упругих колебаниях является суммой двух составляющих – потенциальной и вихревой
24. Продольные и поперечные волны В твердой однородной изотропной среде могут независимо распространяться во времени и пространстве
25. Продольная волна Вызвана деформациями объема за счет поступательного движения частиц среды в направлении распространения упругих колебаний.
26. Поперечная волна Вызвана деформациями формы, т. е. малыми вращательными движениями (поворотами) частиц среды в плоскости, перпендикулярной
27. Характер деформаций упругой среды при распространении сейсмической волны: а - продольной Р; б - поперечной S
29. Особенности распространения сейсмических волн 1 - Продольная волна всегда распространяется быстрее, чем поперечная в той же
30. Сферические продольные волны Распространение сферической продольной волны в однородной среде а – сферический слой; б –
31. Импульсный сейсмический источник Источник начиная с момента времени t = 0, излучает в окружающую среду сферическую
32. Идеальный излучатель продольных волн - пульсирующая сфера Ввиду сферической симметрии источника поле смещений Up(r, t) в
33. Геометрическое расхождение фронта волны Амплитуда сейсмических колебаний убывает по мере удаления от источника, хотя в абсолютно
34. Изображение продольной волны: Волновой процесс изображают в пространстве или во времени с помощью графиков профиля волны
35. Профиль волны – up(r) показывает для фиксированного момента времени (t = const) зависимость величины смещения частиц
36. Запись волны (трасса) up(t) показывает для фиксированной точки (r = const) , зависимость величины ее смещения
37. Плоские волны Будучи математической абстракцией, это понятие, тем не менее, играет важную роль в теории и
38. Основные принципы (постулаты) теории распространения сейсмических волн Фундаментальной основой теории распространения упругих волн служит интеграл Кирхгофа.
39. Принцип Гюйгенса-Френеля Интеграл Кирхгофа является аналитическим выражением дифракционного принципа Гюйгенса-Френеля - точки среды, которых достигла сейсмическая
40. Принцип Гюйгенса Используется для определения положения фронта волн в разные моменты времени. Пусть в момент t1
41. Зоны Френеля - плоские волны Пусть фазовая поверхность плоской монохроматической волны длиной λ в некоторой момент
42. Смысл формулы таков: упругие колебания, достигающие точки наблюдения, практически определяются той областью волнового поля, которая ранее
43. Зоны Френеля - сферические волны Радиус эффективной области на поверхности фронта сферической волны при его удалении
45. Принцип Ферма Принцип Ферма в его простейшей форме заключается в том, что время пробега волны вдоль
46. Геометрическая сейсмика Геометрическая сейсмика - метод описания волновых процессов, исходящий из представления, что сейсмическая энергия при
48. Скачать презентацию

Слайд 2

Общие понятия Однородное безграничное пространство - это наиболее простая модель среды,

облегчающая рассмотрение основных исходных положений теории распространения сейсмических волн. Для практических целей эта модель среды мало пригодна, поскольку в реальной среде всегда присутствуют сейсмические границы. Сейсмические волны, распространяющиеся в горных породах, представляют собой колебания, возбуждаемые взрывами и невзрывными источниками. Как физические тела горные породы будем рассматривать в виде непрерывной совокупности отдельных частичек - сплошные среды с макроструктурой. В таком случае процессы, происходящие в горных породах, можно описывать законами классической механики.

Слайд 3

Напряжения и деформации
Процесс распространения упругих (сейсмических) волн в геологической среде это

передача малых деформаций и вызвавших их напряжений.
Деформациями (от лат. «deformatic» - искажение) называются любые смещения частичек, вызывающие изменение некоторого объема среды или его формы.
Деформации в зависимости от свойств тела и величины приложенных сил – могут упругими и неупругими.
.

Слайд 4

Если в результате деформаций произошли необратимые изменения первоначальной структуры среды, то

среды и происходящие в них деформации называются неупругими. Если среда полностью восстанавливает свою первоначальную структуру, среды и деформации называются упругими.
Реальные геологические среды можно рассматривать в качестве упругих сред только тогда, когда происходящие в них смещения (следовательно, и деформации) очень малые.
Передача малых деформаций и вызвавших их напряжений в средах происходит в виде упругих (сейсмических) волн.
Прежде чем рассматривать образование и распространение сейсмических волн, необходимо хотя бы кратко остановиться на упругих деформациях и напряжениях.

Слайд 5

Упругие деформации.
Рис. 2.1. Положение частичек среды в пространстве
При деформации частицы тела

смещаются относительно друг друга и исходного положения. Величина и направление перемещений определяются величиной и характером внешних сил и свойствами тела.
Положение частиц тела после деформации можно найти, если известен вектор перемещений U (x, y, z), отнесенный к исходному положению частиц.
Величина деформаций зависит от величины и характера внешних напряжений - сил, действующих на единицу площади.
Горные породы ведут себя как упругие тела только при малых деформациях,

Слайд 6

Компоненты вектора смещений в точке Q в скалярной форме (разложение Тейлора) Если

смещения очень малые, то можно пренебречь членами, представляющими производные выше первого порядка, и произведениями производных.

Слайд 7

Рисунок поясняющий смысл 9 входящих в разложение частных производных
После приложения внешних

нагрузок малый параллелепипед, мысленно выделенный внутри тела до его деформации, изменит свой объем или форму, или и то, и другое.
При этом изменится длина его ребер, а прежде прямые углы между соответствующими ребрами станут тупыми или острыми.
Количественной мерой деформации являются относительные удлинения ребер малого параллелепипеда и абсолютное изменение углов относительно 90°.

Слайд 8

Выводы по анализу рисунка
длина отрезка РQ возрастает на величину (ди/дх)dх, а

PS - на величину (дv/ду)dу, следовательно, ди/дх и дv/ду представляют собой относительные приращения длины в направлении соответствующих осей;
бесконечно малые углы γ1 и γ2 равны соответственно дv/дх и ди/ду;
прямой угол уменьшается на величину (γ1+ γ2) = (дv/дх + ди/ду); прямоугольник как целое поворачивается пo часовой стрелке (на нашем рисунке) на угол (γ1- γ2) = (дv/дх - ди/ду)
деформация определяется как относительное изменение размеров или формы тела;
сумма дv/дх + ди/ду представляет собой величину, на которую уменьшается прямой угол в плоскости ху, когда к телу приложены напряжения, т.е. она является мерой изменения формы тела;
величина 1/2(дv/дх + ди/ду) обозначаемая символом eху и называется сдвиговой деформацией;
разность дv/дх - ди/ду, которая определяет вращение тела около оси не характеризует изменений размеров или формы и, следовательно, не является деформацией.

Слайд 9

Нормальные и сдвиговые деформации

Слайд 10

Изменение объема в расчете на единичный объем (или относительное изменение объема)

называется дилатацией и обозначается θ.
Если за исходный объем в недеформированной среде взять прямоугольный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz, то в деформированной среде его размеры будут равны:
dx(1+exx), dy(1+eyy) и dz(1+ezz).
Тогда вычисляя предел отношения разности объемов к первоначальному объему при dx, dy и dz стремящихся к 0 получим:

Слайд 11

Упругие напряжения
Рассмотрим элементарный объем упругой среды, в котором под действием внешних

сил возникли деформации. За элементарный объем примем объем тетраэдра (рис. ниже), построенного так, что площадка в форме треугольника Δs, внутри которого находится точка Р, замкнута тремя взаимно перпендикулярными координатными плоскостями хОу, хОy, уОz.
Площадка Δs выбрана настолько малой, что действующие на ее поверхности силы можно считать постоянными.
Равнодействующую этих сил обозначим ΔFs, когда Δs стремится к нулю, предел отношения равнодействующей ΔFs к площади элементарной площади Δs стремится к определенной величине, называемой напряжением - ps.

Слайд 12

Напряжения, приложенные к граням бесконечно малого тетраэдра

Слайд 13

Компоненты напряжений
Аналогично определим напряжения рх, ру, рz на гранях тетраэдра, ограниченных

плоскостями уОz, хОz и хОу соответственно. Каждое из этих напряжений можно разложить на три компоненты по соответствующим координатным осям. Девять скалярных величин (компоненты напряжений) полностью определяют напряжение в окрестностях точки Р и составляют тензор напряжений:

Слайд 14

В матрице первая буква в индексе определяет грань, перпендикулярную соответствующей оси,

а вторая - компоненту напряжения.
Компоненты тензора напряжений, у которых буквы в индексе одинаковые (рхх, pyy, pzz), направлены нормально к соответствующим граням и называются нормальными напряжениями.
Остальные шесть его компонент называются касательными напряжениями, при этом они попарно равны pyx = pxy, pxz = pzx, pyz = pzy,

Слайд 15

Закон Гука
Чтобы вычислять деформации при известных напряжениях, мы должны знать зависимость

между напряжениями и деформациями. Когда деформации малы, их связь с напряжениями определяется законом Гука, (Роберт Гук фундаментальные работы по теории упругости - 1678 год.) согласно которому данная деформация прямо пропорциональна обусловившему ее напряжению р = Се, где С матрица коэффициентов пропорциональности.

Чтобы вычислять деформации при известных напряжениях, мы должны знать зависимость между напряжениями и деформациями.
Когда деформации малы, их связь с напряжениями определяется законом Гука, (Роберт Гук фундаментальные работы по теории упругости - 1678 год.) согласно которому данная деформация прямо пропорциональна обусловившему ее напряжению р = Се, где С матрица коэффициентов пропорциональности.

Слайд 16

В общем случае, каждая из шести компонент напряжений (рхх, pyy, pzz,

рхy, pyz, pxz) является линейной функцией шести компонент деформаций (ехх, еyy, еzz, ехy, еyz, еxz). Это соответствует шести уравнениям с шестью упругими модулями в каждом уравнении, т.е. 36 упругим модулям cij, причем независимым из них является 21 модуль, поскольку для остальных выполняется условие сij = сji,.
Если в среде существует одна плоскость симметрии, то число модулей уменьшается до 13.
При трех взаимно перпендикулярных плоскостях симметрии модель среды характеризуется 10 модулями (ортотропная модель).
При наличии одной оси симметрии и постоянстве свойств в перпендикулярной к этой оси плоскости среда характеризуется 5 модулями и называется поперечно-изотропной моделью среды.
Среды с 13, 9 и 5 модулями упругости относятся к анизотропным моделям.

Слайд 17

В изотропной среде, т. е. когда свойства не зависят от направления,

упругих модулей всего два и уравнения связи между напряжениями и деформациями имеют вид:

В приведенном уравнении θ – дилатация.
Коэффициенты λ и μ – модули (коэффициенты упругости) Ламе.

Слайд 18

Упругие константы (модули)
Модули Ламе быть выражены через два других широко используемых

модуля
модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона σ.

Слайд 19

Модулем Юнга Е называется коэффициент, который характеризует сопротивление горной породы

растяжению или сжатию, например, Е = рхх/ехх, где рхх - нормальное напряжение, возникающее при растяжении (сжатии); ехх - относительное растяжение (сжатие) по оси х, вызванное этим напряжением. Коэффициент Пуассона равен отношению относительного сжатия к относительному растяжению, например, σ = еyy/exx где ехх - относительное растяжение по оси х; еуу - относительное сжатие по оси у. Модуль сдвига μ характеризует сопротивление горной породы изменению формы при деформации, например, μ = рxy/еху, где рху - касательное напряжение, направленное вдоль оси у; еху угол сдвига грани параллелепипеда относительно оси х. Модуль Юнга Е для осадочных пород составляет (0,03 - 9) 10-10 н/м2, для кристаллических пород - (3 - 16)10-10 н/м2; коэффициент Пуассона σ для осадочных пород равен 0,18 - 0,50, для кристаллических пород 0,19 - 0,38; модуль сдвига μ составляет примерно половину модуля Юнга.

Слайд 20

Упругие волны в изотропных средах
Волны и вызывающие их волновые процессы являются

особым видом движения, при котором изменение какой-либо величины или состояния среды передается от одной точки среды к другой с конечной скоростью.
Отличительной особенностью волновых процессов является то, что событие, происходящее в одной точке среды, через некоторое время происходит в другой почти в неизменном виде.
Замечательным свойством волновых процессов является то, что, будучи порождены источником, они начинают существовать автономно, совершенно от него независимо, и протекают и тогда, когда действие источника прекращается. Благодаря этому до нас доходит свет звезды, потухшей миллионы лет тому назад.
Уравнение р = Се связывающее напряжения и деформации отображает равновесие т.е. статику среды. Если напряжения не уравновешены, то появляются ненулевые производные по пространственным координатам и времени. Среда выводится из статического состояния, что приводит к образованию и распространению упругих волн.

Слайд 21

Волны в упругих средах возникают всякий раз, когда на какую-либо, часть

тела действует изменяющаяся во времени сила. Деформации и напряжения вблизи источника передаются затем всем частям упругого тела за счет упругих связей между частицами тела.
Передача возмущенного состояния - движения частиц среды - происходит в процессе непрерывного преобразования потенциальной энергии, накапливаемой при деформации, в кинетическую энергию движущихся частиц среды.
Этот процесс имеет односторонний характер — энергия забирается от источника и передается упругому телу, в котором она начинает независимое от источника существование, распространяясь с конечной скоростью во всем объеме этого тела.
Уравнения движения связывают вторую пространственную производную напряжения со второй производной по времени от смещения частиц.
Мы будем изучать эту связь для однородной изотропной среды.

Слайд 22

Волновое уравнение
Распространение упругих (сейсмических) волн описывается линейным дифференциальным уравнением динамического равновесия

Ламэ:

где: U - вектор смещения частиц среды под действием проходящей волны, изменяющийся во времени t и пространстве х, у, z;
λ и μ - постоянные Ламэ;
ρ - плотность среды.

Слайд 23

Векторное поле смещения частиц среды при упругих колебаниях является суммой двух

составляющих – потенциальной и вихревой . Поэтому существует два независимых волновых уравнения:

Слайд 24

Продольные и поперечные волны
В твердой однородной изотропной среде могут независимо распространяться

во времени и пространстве два вида упругих возмущений - продольная волна Р и поперечная волна S. (Впервые доказано Пуассоном в 1828 году, что упругие возмущения в твердых телах могут существовать в виде продольных (compressional waves) и поперечных (shear waves) волн, распространяющихся независимо друг от друга).

Слайд 25

Продольная волна
Вызвана деформациями объема за счет поступательного движения частиц среды в

направлении распространения упругих колебаний. Здесь происходят явления локального сжатия и растяжения вещества без изменения прямоугольной формы его элементарных объемов. Поэтому Р-волну называют также волной сжатия (компрессии).
Схематически характер деформации элементов среды при прохождении Р-волны, имеющей форму одного периода синусоиды, показан ниже
Продольные волны распространяются со скоростью Vp определяемой упругими и плотностными свойствами среды.

Слайд 26

Поперечная волна
Вызвана деформациями формы, т. е. малыми вращательными движениями (поворотами) частиц

среды в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения упругих колебаний.
Здесь происходят явления локальной деформации прямоугольных элементов среды без изменения их объемов. Поэтому S-волну называют также волной сдвига (вращения).
Ниже в плоском сечении схематически показан характер деформации элементов среды при прохождении S-волны, имеющей форму одного периода синусоиды.
Поперечные волны распространяются со скоростью Vs, определяемой упругими и плотностными свойствами среды.

Слайд 27

Характер деформаций упругой среды при распространении сейсмической волны: а - продольной

Р; б - поперечной S

Слайд 28

Слайд 29

Особенности распространения сейсмических волн
1 - Продольная волна всегда распространяется быстрее, чем

поперечная в той же среде
2 - Поперечные волны не распространяются в жидких и газообразных средах
3 - Поперечная волна поляризована
В вертикальной плоскости она называется - SV - волной,
а в горизонтальной - SH - волной.

Слайд 30

Сферические продольные волны Распространение сферической продольной волны в однородной среде
а – сферический

слой; б – характер смещения частиц среды в слое

Слайд 31

Импульсный сейсмический источник
Источник начиная с момента времени t = 0,

излучает в окружающую среду сферическую продольную волну P длительностью δtp которая распространяется во все стороны пространства со скоростью Vp.
В любой момент времени t > δtp область существования волны имеет форму сферического слоя постоянной толщины - δrp = Vp δtp.
В плоском сечении он изображен выше. Наружная поверхность слоя радиусом
rФ = Vp t называется фронтом волны.
Внутренняя поверхность слоя радиуса rТ = Vp(t - δt) называется тылом волны.
На удалениях от источника r > rФ колебания отсутствуют, поскольку волна туда еще не дошла; на удалениях от источника r < rФ колебания отсутствуют, поскольку волна там уже прошла.
Линии, ортогональные поверхностям фронта (тыла) и указывающие направление распространения энергии упругих колебаний, называются лучами. В данном случае они радиально расходятся из центра источника.
Смещения частиц в изотропной среде при прохождении продольной волны всегда направлены вдоль лучей, т. е. эта волна является линейно поляризованной.

Слайд 32

Идеальный излучатель продольных волн - пульсирующая сфера
Ввиду сферической симметрии источника поле

смещений Up(r, t) в окружающей среде зависит только от расстояния r точки наблюдения от центра 0 сферической полости очага.
В области, называемой дальней зоной источника, где обычно и проводятся сейсморазведочные наблюдения, величина смещения частиц среды описывается простой зависимостью:

Где f(t) - форма колебаний, зависящая от характера действующей в источнике силы, размеров очага и упругих свойств среды;
ap(r, t) - амплитуда колебаний;
ap0 = cpR/γp - исходная амплитуда колебаний. Она пропорциональна, с некоторым коэффициентом cР, радиусу очага R и обратно пропорциональна акустической жесткости среды γp, - произведению плотности среды на скорость волны в ней:
γР = Vр ρр.

Слайд 33

Геометрическое расхождение фронта волны
Амплитуда сейсмических колебаний убывает по мере удаления

от источника, хотя в абсолютно упругой среде отсутствуют потери упругой энергии. Это явление объясняется геометрическим расхождением фронта волны в процессе ее распространения.
При отсутствие потерь, полная энергия E возбужденных источником колебаний остается неизменной.
В процессе распространения волны, плотность энергии - J(r) колебаний в сферическом слое постепенно снижается.
Объем W сферического слоя постоянной толщины drp возрастает прямо пропорционально квадрату расстояния – r2 от источника: W(r) = 4πr2δrp.
Плотность энергии J(r) = E/W(r) убывает как 1/r2
Амплитуда упругих колебаний a(r) уменьшается с расстоянием как 1/r

Слайд 34

Изображение продольной волны: Волновой процесс изображают в пространстве или во времени

с помощью графиков профиля волны (а) или записи волны (б)

Слайд 35

Профиль волны – up(r) показывает для фиксированного момента времени (t =

const) зависимость величины смещения частиц среды от их расстояния до источника

Это - как бы мгновенная фотография волнового процесса (рис. а). Расстояние между соседними одноименными экстремумами профиля (максимумами или минимумами) называют видимой (преобладающей) длиной волны - λв.
Каждый экстремум Р-волны служит границей между соседними зонами сжатия и растяжения.
Характерные точки профиля волны (экстремумы, нули) называют ее фазами. Поверхность, проходящая в пространстве через определенную фазу волны, носит название изофазовой.
Множество изофазовых поверхностей образует семейство концентрических сфер различных рaдиусов, в зависимости от удаления конкретной фазы волны от источника.
Расстояние δp = rф - rт есть протяженность колебаний.

Слайд 36

Запись волны (трасса) up(t) показывает для фиксированной точки (r = const)

, зависимость величины ее смещения от времени

Это - развертка во времени колебаний одной частицы среды (рис. б). Интервал времени между соседними одноименными фазами колебаний (максимумами или минимумами) называют видимым (преобладающим) периодом волны - Tв.
Обратная величина fв = 1/Tв - это видимая (преобладающая) частота колебаний. Как и для профиля волны, характерные точки ее записи (экстремумы, нули) называют фазами волны.
Момент tФ начала колебаний в точке наблюдения является временем вступления (фронта) волны, а момент tТ - временем прекращения (тыла) колебаний. Интервал времени δtp = tТ - tФ есть длительность колебаний.
Определения «видимый» или «преобладающий», которые приданы волновым параметрам (длине волны, периоду и частоте) весьма существенны. Эти параметры характеризуют колебательные процессы, не являющиеся истинно периодическими и гармоническими

Слайд 37

Плоские волны
Будучи математической абстракцией, это понятие, тем не менее, играет

важную роль в теории и практике сейсморазведки. На больших удалениях от любого сферического источника кривизна фронта волны становится незначительной, и его поверхность практически вырождается в плоскость.
В такой плоской волне амплитуда колебаний не изменяется с расстоянием, поскольку геометрическое расхождение несущественно. Поэтому смещение частиц среды, расположенных вдоль некоторого луча плоской волны, имеющей форму колебаний f(t), описывается соотношением:
где a0 - амплитуда колебаний, v - скорость распространения волны.
Формула справедлива как для продольной (V = VP), так и для поперечной (V = Vs) волны.
При этом в Р - волне смещения направлены вдоль луча, а в S -волне - перпендикулярно к нему.
Если интенсивность и форма колебаний плоской волны неизменны во времени и пространстве, то она называется плоской однородной волной и представляет собой самую простую модель упругих колебаний.

Слайд 38

Основные принципы (постулаты) теории распространения сейсмических волн
Фундаментальной основой теории распространения упругих

волн служит интеграл Кирхгофа.
Он определяет поле смещений u(х, у, z) во внешнем по отношению к источникам однородном пространстве при известном распределении величин смещений и их производных на некоторой замкнутой поверхности Q окружающей источники:

где r - расстояние от точки наблюдения С(х, у, z) до точек поверхности Q, по которой ведется интегрирование; v - скорость упругой волны; n - направление внутренней нормали к этой поверхности; величины заключенные в квадратные скобки, взяты для опережающих моментов времени t’ = t – r/v.
Интеграл Кирхгофа выражает дифракционную природу сейсмического поля: смещение, наблюдаемое в точке С, является суперпозицией множества колебаний, приходящих к ней от всех элементарных источников на поверхности Q. Результативное смещение в точке зависит от распределения на этой поверхности не только самих смещений, но также их производных по времени и по нормали к поверхности. Наложение колебаний, одновременно приходящих в точку C, может происходить в одинаковых или противоположных фазах, соответственно усиливая или ослабляя друг друга.

Слайд 39

Принцип Гюйгенса-Френеля
Интеграл Кирхгофа является аналитическим выражением дифракционного принципа Гюйгенса-Френеля - точки

среды, которых достигла сейсмическая волна, становятся элементарными источниками вторичных волн, излучаемых в окружающее пространство.
Непрерывное развитие этого процесса рассматривается как механизм распространения упругой энергии.
Гюйгенсом была изучена кинематическая сторона данного явления,
Френель дополнил ее оценками динамики волнового процесса.

Слайд 40

Принцип Гюйгенса Используется для определения положения фронта волн в разные моменты времени.
Пусть

в момент t1 фронт волны есть поверхность Q1, положение фронта Q2 в последующий момент t2 =t1 + δt находят, рассматривая точки поверхности Q1 как элементарные вторичные источники колебаний, начинающие измучить в момент t1.
К моменту t2 вторичные волны будут иметь сферические фронты радиусом δr = δt*v.
Огибающая их поверхность - Q2, расположенная от источников дальше, чем исходная, определит положение фронта волны в последующий момент t2.
Другая огибающая поверхность - Q0, находящаяся ближе к источникам, показывает положение фронта в предыдущий момент времени.

Слайд 41

Зоны Френеля - плоские волны
Пусть фазовая поверхность плоской монохроматической волны длиной

λ в некоторой момент времени совпадает с бесконечной плоскостью Q.
Требуется найти поле в точке С, расположенной на расстоянии h от плоскости Q.
Проведем из C сферы радиусами h + λ/2, h + λ, h + 3λ/2, … h + mλ/2, которые пересекут плоскость Q по концентрическим окружностям с центром в точке N.

Слайд 42

Смысл формулы таков: упругие колебания, достигающие точки наблюдения, практически определяются той

областью волнового поля, которая ранее существовала на уровне плоскости в пределах круга радиуса rэфпл.

Слайд 43

Зоны Френеля - сферические волны
Радиус эффективной области на поверхности фронта сферической

волны при его удалении от источника на расстояние d составляет
rэфсф =

Слайд 44

Слайд 45

Принцип Ферма
Принцип Ферма в его простейшей форме заключается в том, что

время пробега волны вдоль луча является наименьшим по сравнению с временем пробега вдоль любого другого пути.
Форма лучей определяется формой изофазовых поверхностей, поскольку эти элементы волнового поля ортогональны друг другу.
Лучи можно рассматривать как направления, вдоль которых в среде распространяется энергия упругой волны.
Если скорость в среде постоянна, то лучи прямые линии. Если же среда неоднородна, то лучи становятся криволинейными. Явление распространения возмущения по криволинейным траекториям называют рефракцией волн. В сейсморазведке рефракция обеспечивает выход лучей к земной поверхности и тогда, когда источник возбуждения расположен на той же поверхности или вблизи нее, и тем самым создает условия для изучения распределения скорости в толще пород.

Слайд 46

Геометрическая сейсмика
Геометрическая сейсмика - метод описания волновых процессов, исходящий из представления,

что сейсмическая энергия при распространении волны не выходит за пределы лучевой трубки.
Термин Геометрическая сейсмика введен по аналогии с Геометрической оптикой, отличия в длинах волн – в сейсмике это десятки и сотни метров, в оптике это ангстремы (в честь шведского физика и астронома Андерса Ангстрема) - расстояния равные 10−10 м
Лучевой способ оценки интенсивности колебаний справедлив и для неоднородных сред при некоторых ограничивающих условиях - длина волны λ должна быть мала по сравнению с расстояниями, на которых заметно изменяются свойства среды, и по сравнению с радиусом кривизны изофазовых поверхностей.
Асимптотически (при λ → 0) волновое уравнение разделяется на два уравнения:

Физические и геологические основы сейсморазведки. Сейсмические волны в безграничной среде. (Тема 2. Лекция 3-4)

Содержание

Общие понятия Однородное безграничное пространство - это наиболее простая модель среды,

Напряжения и деформации Процесс распространения упругих (сейсмических) волн в геологической среде это

Если в результате деформаций произошли необратимые изменения первоначальной структуры среды, то

Упругие деформации.Рис. 2.1. Положение частичек среды в пространстве При деформации частицы тела

Компоненты вектора смещений в точке Q в скалярной форме (разложение Тейлора) Если

Рисунок поясняющий смысл 9 входящих в разложение частных производных После приложения внешних

Выводы по анализу рисункадлина отрезка РQ возрастает на величину (ди/дх)dх, а

Нормальные и сдвиговые деформации

Изменение объема в расчете на единичный объем (или относительное изменение объема)

Упругие напряжения Рассмотрим элементарный объем упругой среды, в котором под действием внешних

Напряжения, приложенные к граням бесконечно малого тетраэдра

Компоненты напряжений Аналогично определим напряжения рх, ру, рz на гранях тетраэдра, ограниченных

В матрице первая буква в индексе определяет грань, перпендикулярную соответствующей оси,

Закон ГукаЧтобы вычислять деформации при известных напряжениях, мы должны знать зависимость

В общем случае, каждая из шести компонент напряжений (рхх, pyy, pzz,

В изотропной среде, т. е. когда свойства не зависят от направления,

Упругие константы (модули)Модули Ламе быть выражены через два других широко используемых

Модулем Юнга Е называется коэффициент, который характеризует сопротивление горной породы

Упругие волны в изотропных средах Волны и вызывающие их волновые процессы являются

Волны в упругих средах возникают всякий раз, когда на какую-либо, часть

Волновое уравнениеРаспространение упругих (сейсмических) волн описывается линейным дифференциальным уравнением динамического равновесия

Векторное поле смещения частиц среды при упругих колебаниях является суммой двух

Продольные и поперечные волныВ твердой однородной изотропной среде могут независимо распространяться

Продольная волнаВызвана деформациями объема за счет поступательного движения частиц среды в

Поперечная волнаВызвана деформациями формы, т. е. малыми вращательными движениями (поворотами) частиц

Характер деформаций упругой среды при распространении сейсмической волны: а - продольной

Особенности распространения сейсмических волн1 - Продольная волна всегда распространяется быстрее, чем

Сферические продольные волны Распространение сферической продольной волны в однородной средеа – сферический

Импульсный сейсмический источник Источник начиная с момента времени t = 0,

Идеальный излучатель продольных волн - пульсирующая сфера Ввиду сферической симметрии источника поле

Геометрическое расхождение фронта волны Амплитуда сейсмических колебаний убывает по мере удаления