Funkcja energii sprężystości

Сентябрь 13, 2022

Главная
Физика
Funkcja energii sprężystości

Содержание

2. Spis treści Idea pracy Analizowany implant Funkcja energii sprężystości Procedura w Wolfram Mathematica Procedura w Matlab
3. Idea pracy Zamodelowanie implantu (materiał hipersprężysty) w programie numerycznym jako model membranowy anizotropowy.
4. Analizowany implant
5. Funkcja energii sprężystości Materiałem hipersprężystym nazywamy materiał, dla którego istnieje taka funkcja W, nazywana potencjałem sprężystym,
6. Funkcja energii sprężystości Funkcja energii sprężystości:
7. Funkcja energii sprężystości Funkcja energii sprężystości: Do zbudowania powyższej funkcji potrzebne następujące dane: C10 – parametr
8. Funkcja energii sprężystości Badany materiał jest ściśliwy. Dla materiału ściśliwego przyjmujemy następujące zależności: Wyznaczenie danych –
9. Funkcja energii sprężystości W swoim rozwiązaniu dla uproszczenia przyjąłem, że materiał jest nieściśliwy. Z tego wynika:
10. Funkcja energii sprężystości Niezmienniki Niezmiennik ten ma taką postać, bo materiał jest nieściśliwy (z badań doświadczalnych
11. Funkcja energii sprężystości Niezmienniki W naszym przypadku dany niezmiennik ma następującą postać: Ważne jest to, że
12. Funkcja energii sprężystości Niezmienniki
13. Funkcja energii sprężystości Współczynnik związany z odkształceniami termicznymi
14. Funkcja energii sprężystości Ostatecznie mamy 6 niewiadomych parametrów: C10 – parametr opisujący naprężenia ścinające, D –
15. Procedura w Wolfram Mathematica Funkcja energii sprężystości wygląda następująco:
16. Procedura w Wolfram Mathematica Kolejnym etapem jest obliczenie naprężeń. Żeby ich otrzymać został użyty następujący wzór
17. Procedura w Wolfram Mathematica Ostateczna postać naprężeń w programie Wolfram Mathematica wygląda następująco: Po zbudowaniu powyższego
18. Procedura w Matlab Do wyznaczenia parametrów została użyta funkcja lsqnonlin. Zostały otrzymane następujące wartości parametrów: Do
19. Procedura w Matlab
20. Procedura w Matlab Parametry wyznaczone dla zakresu rozciągnięcia od 1 do 1,33. Widać z wykresu, że
21. Modelowanie Abaqus
22. Modelowanie Abaqus
23. Modelowanie Abaqus
24. Literatura 1. T. Christian Gasser, Ray W. Ogden and Gerhard A. Holzapfel: Hyperelastic modelling of arterial
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Spis treści
Idea pracy
Analizowany implant
Funkcja energii sprężystości
Procedura w Wolfram Mathematica
Procedura w Matlab
Modelowanie

Abaqus
Literatura

Слайд 3

Idea pracy
Zamodelowanie implantu (materiał hipersprężysty) w programie numerycznym jako model membranowy

anizotropowy.

Слайд 4

Analizowany implant

Слайд 5

Funkcja energii sprężystości
Materiałem hipersprężystym nazywamy materiał, dla którego istnieje taka funkcja

W, nazywana potencjałem sprężystym, przyjmująca wartości skalarne, a której argumentem jest miara deformacji materiału, że związek konstytuwny można zapisać w postaci:

Dodatkowo, można zapisać:
W(F)=W(C)=W(E)

Слайд 6

Funkcja energii sprężystości
Funkcja energii sprężystości:

Слайд 7

Funkcja energii sprężystości
Funkcja energii sprężystości:
Do zbudowania powyższej funkcji potrzebne następujące dane:
C10

– parametr opisujący naprężenia ścinające,
D – parametr związany z odkształceniami termicznymi,
k1 – parametr opisujący naprężenia (k1>0),
k2 – parametr bezwymiarowy (k2>0) ,
k – parametr dyspersji (od 0 do 1/3, jeżeli 0 – anizotropia, jeżeli 1/3 – izotropia).

Слайд 8

Funkcja energii sprężystości
Badany materiał jest ściśliwy. Dla materiału ściśliwego przyjmujemy następujące

zależności:

Wyznaczenie danych – zmodyfikowany tensor deformacji

Слайд 9

Funkcja energii sprężystości
W swoim rozwiązaniu dla uproszczenia przyjąłem, że materiał

jest nieściśliwy. Z tego wynika:

Wyznaczenie danych – zmodyfikowany tensor deformacji

Uwzględniając powyższe założenia, ostateczna postać tensora deformacji jest następująca:

Слайд 10

Funkcja energii sprężystości

Niezmienniki
Niezmiennik ten ma taką postać, bo materiał jest nieściśliwy

(z badań doświadczalnych potrzebujemy rozciągnięcia tylko na kierunku podłużnym i poprzecznym).

Слайд 11

Funkcja energii sprężystości
Niezmienniki

W naszym przypadku dany niezmiennik ma następującą postać:
Ważne jest

to, że mamy tutaj dodatkowy parametr γ.

Слайд 12

Funkcja energii sprężystości
Niezmienniki

Слайд 13

Funkcja energii sprężystości
Współczynnik związany z odkształceniami termicznymi

Слайд 14

Funkcja energii sprężystości
Ostatecznie mamy 6 niewiadomych parametrów:
C10 – parametr opisujący naprężenia

ścinające,
D – parametr związany z odkształceniami termicznymi,
k1 – parametr opisujący naprężenia (k1>0),
k2 – parametr bezwymiarowy (k2>0) ,
k – parametr dyspersji (od 0 do 1/3, jeżeli 0 – anizotropia, jeżeli 1/3 – izotropia),
γ – kąt pomiędzy włóknem a osią.

Слайд 15

Procedura w Wolfram Mathematica
Funkcja energii sprężystości wygląda następująco:

Слайд 16

Procedura w Wolfram Mathematica
Kolejnym etapem jest obliczenie naprężeń. Żeby ich otrzymać

został użyty następujący wzór :

W naszym przypadku mamy tylko rozciąganie w kierunku podłużnym, więc powyższy wzór można przekształcić w następującą postać:

Слайд 17

Procedura w Wolfram Mathematica
Ostateczna postać naprężeń w programie Wolfram Mathematica wygląda

następująco:

Po zbudowaniu powyższego równania można zauważyć, że pozbyliśmy parametru D.
Więc zostało nam 5 parametrów do wyznaczenia: C10, ,k1,k2,k,γ.

Слайд 18

Procedura w Matlab
Do wyznaczenia parametrów została użyta funkcja lsqnonlin.
Zostały otrzymane następujące

wartości parametrów:

Do zbudowania powyższej funkcji potrzebne następujące dane:
C10 – parametr opisujący naprężenia ścinające,
γ – kąt początkowy,
k1 – parametr opisujący naprężenia (k1>0),
k2 – parametr bezwymiarowy (k2>0) ,
k – parametr dyspersji (od 0 do 1/3, jeżeli 0 – anizotropia, jeżeli 1/3 – izotropia).

Слайд 19

Procedura w Matlab

Слайд 20

Procedura w Matlab
Parametry wyznaczone dla zakresu rozciągnięcia od 1 do 1,33.

Widać z wykresu, że po wartości 1,33 jest mały spadek, dlatego moim zdaniem równanie, które było opisane wyżej nie jest w stanie obliczyć parametry dla zakresu całkowitego. Ten spadek na wykresie może być związany z tym, że próbka podczas badania jednoosiowego rozciągania zaczyna się zwijać.

Слайд 21

Modelowanie Abaqus

Слайд 22

Modelowanie Abaqus

Слайд 23

Modelowanie Abaqus

Слайд 24

Literatura
1. T. Christian Gasser, Ray W. Ogden and Gerhard A. Holzapfel:

Hyperelastic modelling of arterial layers with distributed collagen fibre orientations
2. Gerhard A. Holzapfel, Gerhard Sommer, Christian T. Gasser, and Peter Regitnig: Determination of layer-specific mechanical properties of human coronary arteries with nonatherosclerotic intimal thickening and related constitutive modeling
3. Szeptyński P.: Teoria sprężystości
4. Abaqus manual
5. Gerhard A. Holzapfel: Nonlinear Solid Mechanics. A Continuum Approach for Engineering.

Funkcja energii sprężystości

Содержание

Spis treściIdea pracyAnalizowany implantFunkcja energii sprężystościProcedura w Wolfram MathematicaProcedura w MatlabModelowanie

Idea pracyZamodelowanie implantu (materiał hipersprężysty) w programie numerycznym jako model membranowy

Analizowany implant

Funkcja energii sprężystościMateriałem hipersprężystym nazywamy materiał, dla którego istnieje taka funkcja

Funkcja energii sprężystościFunkcja energii sprężystości:

Funkcja energii sprężystościFunkcja energii sprężystości:Do zbudowania powyższej funkcji potrzebne następujące dane:C10

Funkcja energii sprężystościBadany materiał jest ściśliwy. Dla materiału ściśliwego przyjmujemy następujące

Funkcja energii sprężystości W swoim rozwiązaniu dla uproszczenia przyjąłem, że materiał

Funkcja energii sprężystości NiezmiennikiNiezmiennik ten ma taką postać, bo materiał jest nieściśliwy

Funkcja energii sprężystościNiezmienniki W naszym przypadku dany niezmiennik ma następującą postać:Ważne jest

Funkcja energii sprężystościNiezmienniki

Funkcja energii sprężystościWspółczynnik związany z odkształceniami termicznymi

Funkcja energii sprężystościOstatecznie mamy 6 niewiadomych parametrów:C10 – parametr opisujący naprężenia

Procedura w Wolfram MathematicaFunkcja energii sprężystości wygląda następująco:

Procedura w Wolfram MathematicaKolejnym etapem jest obliczenie naprężeń. Żeby ich otrzymać

Procedura w Wolfram MathematicaOstateczna postać naprężeń w programie Wolfram Mathematica wygląda

Procedura w MatlabDo wyznaczenia parametrów została użyta funkcja lsqnonlin.Zostały otrzymane następujące

Procedura w Matlab

Procedura w MatlabParametry wyznaczone dla zakresu rozciągnięcia od 1 do 1,33.

Modelowanie Abaqus

Modelowanie Abaqus

Modelowanie Abaqus

Literatura1. T. Christian Gasser, Ray W. Ogden and Gerhard A. Holzapfel:

Похожие презентации

Spis treści
Idea pracy
Analizowany implant
Funkcja energii sprężystości
Procedura w Wolfram Mathematica
Procedura w Matlab
Modelowanie

Idea pracy
Zamodelowanie implantu (materiał hipersprężysty) w programie numerycznym jako model membranowy

Funkcja energii sprężystości
Materiałem hipersprężystym nazywamy materiał, dla którego istnieje taka funkcja

Funkcja energii sprężystości
Funkcja energii sprężystości:

Funkcja energii sprężystości
Funkcja energii sprężystości:
Do zbudowania powyższej funkcji potrzebne następujące dane:
C10

Funkcja energii sprężystości
Badany materiał jest ściśliwy. Dla materiału ściśliwego przyjmujemy następujące

Funkcja energii sprężystości
W swoim rozwiązaniu dla uproszczenia przyjąłem, że materiał

Funkcja energii sprężystości

Niezmienniki
Niezmiennik ten ma taką postać, bo materiał jest nieściśliwy

Funkcja energii sprężystości
Niezmienniki

W naszym przypadku dany niezmiennik ma następującą postać:
Ważne jest

Funkcja energii sprężystości
Niezmienniki

Funkcja energii sprężystości
Współczynnik związany z odkształceniami termicznymi

Funkcja energii sprężystości
Ostatecznie mamy 6 niewiadomych parametrów:
C10 – parametr opisujący naprężenia

Procedura w Wolfram Mathematica
Funkcja energii sprężystości wygląda następująco:

Procedura w Wolfram Mathematica
Kolejnym etapem jest obliczenie naprężeń. Żeby ich otrzymać

Procedura w Wolfram Mathematica
Ostateczna postać naprężeń w programie Wolfram Mathematica wygląda

Procedura w Matlab
Do wyznaczenia parametrów została użyta funkcja lsqnonlin.
Zostały otrzymane następujące

Procedura w Matlab
Parametry wyznaczone dla zakresu rozciągnięcia od 1 do 1,33.

Literatura
1. T. Christian Gasser, Ray W. Ogden and Gerhard A. Holzapfel: