Моделирование движения жидкости под воздействием поршня

Август 4, 2022

Главная
Физика
Моделирование движения жидкости под воздействием поршня

Содержание

2. Актуальность Волна – это потенциальное опасное явление для плавающих и закрепленных на воде сооружений.
3. Цель Создание численной модели работы волнопродуктора поршневого типа комплексным методом граничных элементов и определения диапазона скоростей
4. Задачи Реализация КМГЭ Тестирование методом пробных функций Реализация алгоритма движения по времени Реализация алгоритма вычисления поля
5. Постановка задачи Дана область течения D, ограниченная твердыми стенками, свободной границей и твердой перемещающейся стенкой. На
6. На свободной границе выполняются кинематическое и динамическое условия: (3) (4) На торцевой стенке поршня задано следующее
7. Алгоритм решения Краевая задача (1)-(5) в которой время явно входит только в (3) и (4). Данные
8. Для определения положения свободной границы и вычисления потенциала на ней в определенный момент времени находятся по
9. После получения новой смешанной краевой задачи с условиями (2), (5) и (7) необходимо определить значение функции
10. для точки на границе С, для внутренней точки , а для угловой точки . Обход области
11. После разбиения и линейной аппроксимации функции w(z) на границе интеграл Коши можно вычислить аналитически в смысле
12. После нахождения значения функций тока и потенциала скорости на всей границе D требуется вычислить компоненты скорости
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Актуальность
Волна – это потенциальное опасное явление для плавающих и закрепленных на

воде сооружений.

Слайд 3

Цель
Создание численной модели работы волнопродуктора поршневого типа комплексным методом граничных элементов

и определения диапазона скоростей поршня для получения необрушающиеся волны.

Слайд 4

Задачи
Реализация КМГЭ
Тестирование методом пробных функций
Реализация алгоритма движения по времени
Реализация алгоритма вычисления

поля скоростей
Реализация алгоритмов проверки законов сохранения массы и полной энергии
Тестирование на решении задачи о колебании жидкости под действием силы тяжести
Решение задачи о разгонном движении поршня до постоянной скорости
Модификация алгоритма расчета с учетом движущегося тела
Определение диапазона скоростей движения поршня, при котором порождается необрушающаяся волна

Слайд 5

Постановка задачи
Дана область течения D, ограниченная твердыми стенками, свободной границей и

твердой перемещающейся стенкой.
На области решается уравнение Лапласа:
(1)
На твердых границах выполняются условия не протекания: . (2)

Слайд 6

На свободной границе выполняются кинематическое и динамическое условия:
(3)
(4)
На торцевой стенке поршня

задано следующее условие: . (5)

Слайд 7

Алгоритм решения
Краевая задача (1)-(5) в которой время явно входит только в

(3) и (4). Данные уравнения представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, для интегрирования которых используется явный метод Эйлера.
Задаем первоначальное положение свободной границы и расположение потенциала на ней.

Слайд 8

Для определения положения свободной границы и вычисления потенциала на ней в

определенный момент времени находятся по формулам (6) и (7):
(6)
(7)
где - значение функции на k шаге.

Слайд 9

После получения новой смешанной краевой задачи с условиями (2), (5) и

(7) необходимо определить значение функции тока на С3 и потенциала скорости на С1, С2, С4 используя комплексный метод граничных элементов, в основе которого лежит интегральная формула Коши:

Слайд 10

для точки на границе С, для внутренней точки , а

для угловой точки
. Обход области будет иметь положительное направление.
Для получения численного решения необходимо разбить С на N линейных элементов Гj узлами zj (j=1,N).
Тогда , - глобальная
линейная пробная функция для
и

Слайд 11

После разбиения и линейной аппроксимации функции w(z) на границе интеграл Коши

можно вычислить аналитически в смысле главного значения при .
В результате получаем СЛАУ:

Слайд 12

После нахождения значения функций тока и потенциала скорости на всей границе

D требуется вычислить компоненты скорости вектора скорости. Из условия Коши-Римана получаем, что
Для нахождения производных использовалось приближение функций комплексного потенциала полиномом Лагранжа.

Моделирование движения жидкости под воздействием поршня

Содержание

АктуальностьВолна – это потенциальное опасное явление для плавающих и закрепленных на

ЦельСоздание численной модели работы волнопродуктора поршневого типа комплексным методом граничных элементов

ЗадачиРеализация КМГЭТестирование методом пробных функцийРеализация алгоритма движения по времениРеализация алгоритма вычисления

Постановка задачиДана область течения D, ограниченная твердыми стенками, свободной границей и

На свободной границе выполняются кинематическое и динамическое условия: (3) (4)На торцевой стенке поршня

Алгоритм решенияКраевая задача (1)-(5) в которой время явно входит только в