Неразличимость частиц. Симметрия

Август 20, 2022

Главная
Физика
Неразличимость частиц. Симметрия

Содержание

2. ЛЕКЦИЯ 16. НЕРАЗЛИЧИМОСТЬ ЧАСТИЦ. СИММЕТРИЯ. А.И. Валишев волновых функций
3. СИММЕТРИЯ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ.
4. Симметрия волновых функций Рассматривается система N частиц. mi - масса i – й частицы, Δi лапласиан
5. Симметрия волновых функций В случае N тождественных частиц: mi =m, Ui (ri ) = U(ri )
6. Симметрия волновых функций Принцип неразличимости: Состояние системы тождественных частиц не меняется при перестановке пары частиц друг
7. Симметрия волновых функций Для пары частиц. Существует два класса волновых функций – симметричная (s) относительно перестановки
8. Симметрия волновых функций Доказательство сохранения свойства (s), (a) Приращение ВФ симметрично, если симметрична исходная ВФ. Приращение
9. Симметрия волновых функций Все ВФ, описывающие состояния системы N тождественных частиц должны обладать одинаковой симметрией: S
10. Симметрия волновых функций Все частицы делятся на 2 класса: класс (s), описываемый симметричными ВФ – «бозоны»
11. ПРИНЦИП ПАУЛИ.
12. Принцип Паули Принцип Паули. Вероятность осуществления у двух ферми-онов из системы фермионов одинаковых полных наборов квантовых
13. Принцип Паули Пример система 2-х электронов в атоме. ВФ двух фермионов – сумма по набору квантовых
14. Принцип Паули Принцип Паули. w – вероятность осуществления у пары частиц - фермионов набора одинаковых квантовых
15. Принцип Паули В системе любых тождественных частиц неопределены состояния отдельных частиц. Произведение одночастичных ВФ не обладает
16. Интернет ресурс http//:edu.ci.nsu.ru Курс лекций Задачник
18. Скачать презентацию

Слайд 2

ЛЕКЦИЯ 16. НЕРАЗЛИЧИМОСТЬ ЧАСТИЦ. СИММЕТРИЯ.
А.И. Валишев волновых функций

Слайд 3

СИММЕТРИЯ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ.

Слайд 4

Симметрия волновых функций
Рассматривается система N частиц.
mi - масса i –

й частицы, Δi лапласиан i – й частицы, Ui (ri ) – потенциальная энергия во внешнем поле, Wik (rik )- потенциальная энергия взаимодействия i – й * k – й частицы
Гамильтониан:

Волновая функция задачи

Слайд 5

Симметрия волновых функций
В случае N тождественных частиц:
mi =m, Ui (ri

) = U(ri ) , Wik (rik ) = W (rik )
Гамильтониан тождественных частиц:

Перестановка i-й и k-й частиц не меняет Гамильтониана.
Оператор Гамильтона симметричен относительно перестановки частиц.

Слайд 6

Симметрия волновых функций
Принцип неразличимости:
Состояние системы тождественных частиц не меняется при

перестановке пары частиц друг с другом

Классическая интерпретация траектории. Идентификация частиц, движущихся по траекториям в классике.
В квантовой интерпретации наблюдается «перекрытие» волновых пакетов. Невозможно отождествить частицу в области перекрытия пакетов.
Все состояния тождественных частиц, отличающихся перестановками являются одним состоянием

Слайд 7

Симметрия волновых функций
Для пары частиц.
Существует два класса волновых функций –

симметричная (s) относительно перестановки аргументов и антисимметричная (a).
Свойства (s) (a) сохраняются со временем

Слайд 8

Симметрия волновых функций
Доказательство сохранения свойства (s), (a)
Приращение ВФ симметрично, если

симметрична исходная ВФ.
Приращение ВФ антисимметрично, если антисимметрична исходная ВФ

Слайд 9

Симметрия волновых функций
Все ВФ, описывающие состояния системы N тождественных частиц

должны обладать одинаковой симметрией:
S быть либо симметричными (s),
A либо антисимметричными (a) относительно всех возможных N! перестановок частиц.
В противном случае линейные комбинации базисных ВФ не будут обладать единой симметрией.

Слайд 10

Симметрия волновых функций
Все частицы делятся на 2 класса:
класс (s),

описываемый симметричными ВФ – «бозоны» (статистика Бозе - Эйнштейна)
Класс (a) – антисимметричные ВФ «фермионы» (статистика Ферми – Дирака)
Класс (s) бозоны – спин целый (s=0,1,2,…
Класс (a) фермионы – спин полуцелый (s=1/2, 3/2,…

Слайд 11

ПРИНЦИП ПАУЛИ.

Слайд 12

Принцип Паули
Принцип Паули.
Вероятность осуществления у двух ферми-онов из системы фермионов одинаковых

полных наборов квантовых чисел, соответст-вующих одновременно измеряемым величинам, равна нулю!
Доказательство. Рассматривается пара фермионов (электронов) из системы
k – полная система квантовых чисел соответ-ствующих одновременно измеримым величи-нам.
ϕk (q) – собственная функция полной системы операторов
q – набор пространственных и спиновых переменных

Слайд 13

Принцип Паули
Пример система 2-х электронов в атоме.
ВФ двух фермионов – сумма

по набору квантовых чисел произведений одночастичных ВФ

1. Простая смена мест аргументов в двухчастичной ВФ

2. Переобозначение индексов k1 в k2 и наоборот.
3. Использование антисимметрии ВФ

Квантовые числа , переменные.
Волновые функции

Слайд 14

Принцип Паули
Принцип Паули.
w – вероятность осуществления у пары частиц - фермионов

набора одинаковых квантовых чисел нулевая. w = 0!

Слайд 15

Принцип Паули
В системе любых тождественных частиц неопределены состояния отдельных частиц.
Произведение одночастичных

ВФ не обладает точно определенной симметрией либо (s) либо (a)

Решением УШ для системы 2-х бозонов является симметризованная ВФ

Решением УШ для системы 2-х фермионов является антисимметризованная ВФ

Слайд 16

Неразличимость частиц. Симметрия

Содержание

ЛЕКЦИЯ 16. НЕРАЗЛИЧИМОСТЬ ЧАСТИЦ. СИММЕТРИЯ.А.И. Валишев волновых функций

СИММЕТРИЯ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ.

Симметрия волновых функций Рассматривается система N частиц.mi - масса i –

Симметрия волновых функций В случае N тождественных частиц:mi =m, Ui (ri

Симметрия волновых функций Принцип неразличимости:Состояние системы тождественных частиц не меняется при

Симметрия волновых функций Для пары частиц.Существует два класса волновых функций –

Симметрия волновых функций Доказательство сохранения свойства (s), (a)Приращение ВФ симметрично, если

Симметрия волновых функций Все ВФ, описывающие состояния системы N тождественных частиц

Симметрия волновых функций Все частицы делятся на 2 класса: класс (s),

ПРИНЦИП ПАУЛИ.

Принцип ПаулиПринцип Паули.Вероятность осуществления у двух ферми-онов из системы фермионов одинаковых

Принцип ПаулиПример система 2-х электронов в атоме.ВФ двух фермионов – сумма

Принцип ПаулиПринцип Паули.w – вероятность осуществления у пары частиц - фермионов

Принцип ПаулиВ системе любых тождественных частиц неопределены состояния отдельных частиц.Произведение одночастичных

Интернет ресурс http//:edu.ci.nsu.ruКурс лекцийЗадачник

Похожие презентации