Основы теории Максвелла

Теория Максвелла позволила с единой точки зрения описать огромный круг явлений, начиная от электростатического поля неподвижных зарядов и кончая электромагнитной природой света.

Максвелл Джеймс Клерк
1831 - 1879

В ней рассматриваются
макроскопические электромагнитные поля макроскопических зарядов и токов,
т.е. таких систем покоящихся и движущихся зарядов, пространственная протяжённость которых неизмеримо больше размеров отдельных атомов и молекул.

Математической формулировкой этого утверждения является теорема Гаусса для напряженности электрического поля

Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность S, ограничивающую этот объем.

Интеграл от объёмной плотности зарядов ρ по произвольному объему V, который равен полному заряду внутри него.

Электростатическое поле потенциально: в нем нет замкнутых силовых линий.

Математически это выражается как равенство нулю циркуляции напряжённости электростатического поля по произвольному контуру

Отличие циркуляции от нуля означает, что данное электрическое поле не потенциально, а имеет вихревой характер,

Циркуляция вектора напряжённости этого поля

Проблема. Как объяснить возникновение индукционного тока в неподвижных проводниках?

Потенциальное поле

Циркуляция
вектора напряжённости электрического поля (вызванного изменяющимся во времени магнитным полем) вдоль любого замкнутого контура не равна нулю:

Вихревое поле

Предположение Максвелла.
Изменяющееся во времени электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.

Ток смещения (по Максвеллу) – это изменяющееся во времени электрическое поле.

Переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создаёт такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в проводящих проводах.

Плотность тока смещения в данной точке пространства равна скорости изменения вектора электрического смещения в этой точке.

В поле плоского конденсатора вектор всегда направлен от положительной пластины к отрицательной.
Если электрическое поле возрастает , то плотность тока смещения и вектор электрического смещения сонаправлены .
Если электрическое поле убывает , то плотность тока смещения и вектор электрического смещения направлены противоположно .

Но для цепей переменного тока это не обязательно, т.к. при зарядке и разрядке конденсатора электрический ток протекает по проводнику, соединяющему обкладки, и не проходит через диэлектрик, находящийся между обкладками, т.е. цепь не замкнута.

С точки зрения Максвелла, эта цепь замкнута, т.к. в тех участках, где нет проводников, замкнутость обеспечивается наличием токов смещения.

В диэлектрике вектор электрического смещения равен:

2. Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения.

Плотность полного тока

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора

введя в её правую часть полный ток

сквозь поверхность S, натянутую на замкнутый контур L.

Поток смещения через произвольную неподвижную замкнутую поверхность, мысленно проведённую в электромагнитном поле, равен суммарному
свободному заряду, который находится внутри области, ограниченной это поверхностью.

Магнитный поток
через произвольную неподвижную замкнутую поверхность,
мысленно проведённую
в электромагнитном поле, равен нулю.

где ε0 и μ0 – соответственно
электрическая и магнитная постоянные,
ε и μ – соответственно
диэлектрическая и магнитная проницаемости,
σ – удельная проводимость вещества.

2. Магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами),
либо переменными электрическими полями;

3. Переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем,
а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным,
т.е. электрическое и магнитное поля
неразрывно связаны друг с другом – они образуют
единое электромагнитное поле.