Переходные процессы

Переходные процессы
возникают при включении
или отключении источников,
элементов цепи, при коротких
замыканиях и обрывах

Переходный процесс или
переходный режим цепи – это
изменение во времени
напряжений и

при времени t= переходный
процесс теоретически заканчивается
и наступает новый установившийся
режим
время t<0

момент времени t=0+ соответствует
первому моменту времени после
коммутации
скачок – это

f(t)

t

Установившийся режим до коммутации

Переходный режим

Установившийся режим после коммутации

0

Законы коммутации

+

1. Первый закон коммутации

Ток в индуктивности не может измениться скачком

+

2. Второй закон коммутации

Напряжение на емкости не может измениться скачком

Переходный процесс обусловлен наличием в цепи L и C

Классический метод расчета
переходных процессов

Различают:

а) независимые начальные условия

и

б) зависимые начальные условия

и другие величины

в) принужденные составляющие, определяемые из расчета установившегося режима после коммутации

+

+

Пример:

Дано:

Определить:

начальные условия и принужденные составляющие

а) независимые начальные условия (схема до коммутации)
При постоянных источниках:
L –

б) зависимые начальные условия

(схема после коммутации при )

+

+

в) принужденные составляющие
(схема после коммутации при
t = )
При постоянных источниках:

Порядок расчета классическим методом цепи 1 порядка

Решение дифференциального уравнения 1 порядка ищем в виде:

Определяются ННУ при :

или

2. Определяются ЗНУ при :

и другие напряжения и токи

3. Определяются принужденные составляющие при

Определяется корень p по

5. Определяется постоянная интегрирования А или В при :

6. Записывается окончательный результат

Длительность переходного процесса равна:

Пример:

ННУ:

ЗНУ:

Принужденная составляющая:

Корень характеристического уравнения:

Окончательный ответ:

Постоянная времени:

Шаг:

Операторный метод расчета
переходных процессов

Линейные дифференциальные уравнения, характеризующие переходные процессы в линейных цепях могут быть

Теорема разложения

Если операторное изображение записано в виде

причем

mкорни B(p)=0 различны
корни D(p)=0 и B(p)=0 различны

Тогда оригинал определяется так:

Где

корни B(p)=0

Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

1. Резистивный элемент

R

Тогда

- закон Ома в операторной форме для резистивного элемента

Таким образом операторная схема замещения резистора:

2. Индуктивный элемент

Имеем

или

Таким образом операторная
схема замещения индуктивности:

3. Емкостный элемент

Имеем

или

Таким образом операторная схема замещения емкости:

Пример:

Дано:

Операторное изображение тока:

По 2 закону Кирхгофа: