Равновесная статистика носителей в полупроводниках

I) Собственный полупроводник (нет легирующих примесей)

p

e

Eg

Ec

Ev

Для простоты и наглядности считаем зоны

Считаем среднее число электронов в валентной зоне

- Уровень Ферми, отсчитанный от

- Именно отношение масс

Во многих важных для практики ситуациях mp/mn~1-10.
В самом

Для электроники наиболее важны невырожденные полупроводники: величина щели столь велика, что

Зависимость от эффективных масс слабая (логарифмическая) => тепловой член порядка Т

-

Порядка концентрации, соответствующей одной частице на объем λ3, где λ –

В зоне проводимости Si и Ge изоэнергетические поверхности – эллипсоиды. Их

Элипсоидальный закон дисперсии (Si и Ge)

Изотропный параболический закон дисперсии)

- Эффективная масса

Закон дисперсии дырки вблизи максимума валентной зоны Si и Ge

-

Введение эффективных масс плотноси состояний позволило записать выражения для уровня Ферми

В случае произвольного закона дисперсии эффективная масса плотности состояний вводится таким

В произвольном случае эффективная масса плотности состояний зависит от температуры

2) Полупроводник n-типа (легирован донорами)

+

Электроны попадают в зону проводимости:
За счет переходов

Надо найти число вакантных мест на донорных уровнях

Электроны на донорных уровнях

Считаем, доноры одинаковыми

Рассматриваем однозарядные доноры (на доноре может локализоваться только

- Фактор вырождения донора

Отсчитываем энергию от дна зоны проводимости

Для наглядности пренебрежем возбужденными состояниями и вырождением уровней

Обычно множитель во втором слагаемом порядка 1 => второе слагаемое порядка

- Расположен ниже донорного уровня

- Все доноры ионизованны

Теплоемкость носителей заряда в полупроводниках

Рассматриваем невырожденный собственный полупроводник с простым изотропным

- Энергия полностью заполненной валентной зоны

- Энергия электронов проводимости

- Энергия дырок

Вырожденный электронный газ

Электронно-дырочная теплоемкость в полупроводниках мала по сравнению с

Магнитные свойства электронно-дырочной подсистемы полупроводников

Одночастичные состояния в магнитном поле. Квантование Ландау

Рассматриваем электроны проводимости. Для наглядности

- Такая же как и в отсутствие магнитного поля

- Снялось вырождение

- Циклотронная частота

Строим базис из стационарных состояний с определенными проекциями px и pz

Полный набор квантовых чисел одноэлектронных стац. сост.

Происходит квантование движения электрона в

Парамагнетизм Паули. Парамагнитный вклад электронов проводимости

Как на магнитных свойствах электронного газа

- Половина числа частиц в свободном идеальном газе с хим. потенциалом

В металле очень слабая зависимость парамагнитной восприимчивости от температуры (следствие вырожденности

Невырожденный газ электронов проводимости в п/п

Зависимость от температуры - сильная

Парамагнитный вклад свободных дырок

Если валентная зона полностью заполнена, то в соответствии

Энергия свободной дырки

- Половина числа дырок в свободном полупроводнике с уровнем Ферми х

- Половина числа дырок в свободном полупроводнике с уровнем Ферми х

Диамагнетизм Ландау свободных носителей в полупроводнике

Как квантование Ландау сказывается на газе

Какова кратность вырождения по kx?

Центр осциллятора должен находиться внутри объема металла

Находим

- Уровни Ландау хорошо разрешены

В невырожденном полупроводнике в квантующем магнитном поле

- Уровни Ландау не разрешены

- Такое же соотношение, как и в

Диамагнитный вклад дырок

Электроны проводимости

Электроны валентной зоны (дырки)