Равновесие при наличии трения

При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения (или сила сцепления), которая может принимать любые значения от нуля до значения Fпр называемого предельной силой трения.
Приложенная к телу сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда действующие на тело силы стремятся его сдвинуть.

Предельная сила трения численно равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление или нормальную реакцию:
Статический коэффициент трения f0 — величина безразмерная; он определяется опытным путём и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность и т. п.).

Значение предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей.
Значение силы трения при покое определяется неравенством
следовательно, это значение может быть любым, но не большим, чем Fnp.
Равновесие, имеющее место, когда сила трения равна Fnp, будем называть предельным равновесием.

противоположную движению, и равна произведению динамического коэффициента трения на нормальное давление:
Динамический коэффициент трения скольжения f –безразмерная величина определяемая опытным путём.
Значение f зависит:
от материала и состояния поверхностей;
от скорости движущихся тел (с увеличением скорости коэффициент f сначала несколько убывает, а затем сохраняет почти постоянное значение).

двух составляющих: из нормальной реакции N и перпендикулярной ей силы трения F. Следовательно, полная реакция R будет отклонена от нормали к поверхности на некоторый угол .

При изменении силы трения от нуля до Fпр сила R изменяется от N до Rпр, а её угол с нормалью растёт от нуля до некоторого предельного значения .

Наибольший угол , который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности, называется углом трения.
Так как , то

на шероховатой поверхности. Пусть Р образует угол с нормалью к поверхности.

Тело сдвинется только тогда, когда сдвигающее усилие
будет больше
(весом тела пренебрежём).

Следовательно, если сила образует с нормалью к поверхности угол , меньший чем угол трения , то она не может сдвинуть тело вдоль этой поверхности.

можно свести к рассмотрению предельного равновесия, которое имеет место, когда сила трения равна Fпр.
Алгоритм решения:
реакцию R шероховатой связи представить в виде двух её составляющих N и Fnp ;
составить уравнения равновесия и присоединить к ним равенство .
из полученной системы уравнений и определить искомые величины.
На чертеже реакцию шероховатой связи удобнее изображать одной силой R, которая в предельном положении равновесия отклонена от нормали к поверхности на угол .

трения F, когда равновесие не является предельным и , то эту силу F следует считать неизвестной величиной и находить из соответствующих уравнений равновесия.

Груз весом Р=10 Н лежит на горизонтальной плоскости. Определить, какую силу Q, направленную под углом α=30° к этой плоскости, надо приложить к грузу, чтобы сдвинуть его с места, если статический коэффициент трения груза о плоскость f=0,6.

Задача 1.

этом состоянии на груз действуют следующие силы:
P, Q, N, Fпр.
2. Введём оси координат x и y

(как показано на рисунке к задаче) и составим уравнения равновесия системы в проекциях на эти оси.

силу, например силу
то тогда сдвигающее усилие будет равно

Максимально возможную в этом случае силу трения можно найти из соотношения
груз останется в покое.
4. Определим величину силу трения, которая удерживает груз в равновесии.

вал. Пусть к нити приложена сила P.

Найдём, какую наименьшую силу Q надо приложить к другому концу нити, чтобы сохранить равновесие при данном угле АОВ, равном , если коэффициент трения нити о вал f0.
1. Для решения задачи рассмотрим равновесие элемента нити DE, , где R – радиус вала.

Разность натяжений нити в точках D и Е, равная dТ. Эта разность уравновешивается силой трения , где dN – сила нормальной реакции.

значении Q.
Значение dN определим из уравнения равновесия в проекции на ось у.

Полагая синус малого угла равным самому углу, найдём

предыдущее равенство
, получим
Разделим обе части равенства на Т и проинтегрируем.
Учтём, что dθ меняется от 0 до α.

Так как натяжение нити в точке, где θ =0 равно Q, а в точке, где θ = α равно P, Т меняется от Q до Р.

Вывод 1: сила Q зависит только от коэффициента трения f0 и угла α, от радиуса вала сила Q не зависит.