Решение задачи на равновесие плоской произвольной системы сил

Август 21, 2022

Главная
Физика
Решение задачи на равновесие плоской произвольной системы сил

Содержание

2. Определение реакций связей твердого тела Практическое занятие №4
3. Ось х не должна быть перпендикулярной к прямой, проходящей через центры А и В Центры А,
4. где : - уравнение проекций всех сил на ось х - уравнение проекций всех сил на
5. Важно ! Для одного твердого тела можно составить только три (!) независимых уравнения равновесия по одной
6. Важно ! В задаче на равновесие одного твердого тела может быть только три неизвестные силы (обычно
7. Методика решения задач: 2. Изобразить активные (заданные) силы 3. Освободить тело от связей, приложив соответствующие реакции.
8. Полезно помнить, что : уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно
9. Полезно помнить, что : при вычислении момента силы часто бывает удобно воспользоваться теоремой Вариньона, то есть
10. Пример 3 1 3 2 М 2 А В С Р2 Р1 Р3 На балку, свободно
11. Решение: 1. Рассмотрим равновесие балки АВС. . . . 1 3 2 2 А В С
12. Решение: 2. К ней приложены активные нагрузки Р1, Р2, Р3 и сосредоточенный момент М. . .
13. Решение: 3. Связями в точках А и В являются точечные опоры, в точке С – стержень
14. Решение: 4. Сделаем расчетную схему. Для этого отбросим связи, заменив их тремя реакциями RA, RB ,
15. Решение: 5. Направим оси координат и составим уравнения равновесия: ΣМЕ(Fi)=0: 2P1-5P2+M-4P3+3RB=0 (1) ΣМD(Fi)=0: 5P1-2P2+M-1P3-3RA=0 (2) ΣFix=0:
16. Решение: 6. Решая полученные уравнения (1), (2), (3) относительно искомых реакций, получим: RB = (-2P1+5P2-M+4P3)/3 =
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение реакций связей твердого тела
Практическое занятие №4

Слайд 3

Ось х не должна быть перпендикулярной к прямой, проходящей через центры

А и В

Центры А, В и С не должны лежать на одной прямой

Основная форма условий равновесия (I форма)

III форма условий равновесия

Три формы уравнений равновесия для плоской произвольной системы сил

II форма условий равновесия

За моментную точку (точка О) может быть выбрана любая точка плоскости

Слайд 4

где :
- уравнение проекций всех сил на ось х
- уравнение проекций

всех сил на ось у

уравнения моментов всех сил относительно разных точек: O, A, B, C.
Моментной может быть выбрана любая точка плоскости.

Слайд 5

Важно !
Для одного твердого тела можно составить только три (!) независимых

уравнения равновесия по одной из предложенных форм (Для одного твердого тела можно составить только три (!) независимых уравнения равновесия по одной из предложенных форм (I, II, III)

Слайд 6

Важно !
В задаче на равновесие одного твердого тела может быть только

три неизвестные силы (обычно это реакции связей). Тогда задача будет статически определимой, то есть решаемой!

Слайд 7

Методика решения задач:
2. Изобразить активные (заданные) силы
3. Освободить тело от связей,

приложив соответствующие реакции.

4. Направить оси координат и выбрать моментные точки.

5. Составить уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил.

6. Решить систему полученных уравнений равновесия. Найти неизвестные величины.

1. Выделить тело, равновесие которого рассматривается

Слайд 8

Полезно помнить, что :
уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных),

если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей.

Слайд 9

Полезно помнить, что :
при вычислении момента силы часто бывает удобно воспользоваться

теоремой Вариньона, то есть разложить силу на проекции, для которых легко определяются плечи, и тогда момент силы определяется как сумма моментов ее проекций относительно той же точки.

Слайд 10

Пример 3
1
3
2
М
2
А
В
С
Р2
Р1
Р3
На балку, свободно опирающуюся в точ-ках А и В и

имеющую подвижный шарнир в точке С, действуют: силы Р1= 30 кН, Р2= 20 кН и Р3= 50 кН, и сосредоточенный момент М = 150 кН∙м.
Размеры заданны в метрах.
Определить реакции в опорах.

Дано:
Р1= 30 кН, Р2= 20 кН, Р3= 50 кН, М = 150 кН∙м.

Найти: реакции связей.

Слайд 11

Решение: 1. Рассмотрим равновесие балки АВС.
. . .
1
3
2
2
А
В
С
Пример 3 (продолжение)

Слайд 12

Решение:
2. К ней приложены активные нагрузки
Р1, Р2, Р3 и сосредоточенный

момент М.
. . .

Р2

Р1

Р3

Пример 3 (продолжение)

Слайд 13

Решение:
3. Связями в точках А и В являются точечные опоры, в

точке С – стержень ..
. . .

Р2

Р1

Р3

Пример 3 (продолжение)

Слайд 14

Решение:
4. Сделаем расчетную схему.
Для этого отбросим связи, заменив их

тремя реакциями
RA, RB , RC ;
изобразим всю нагрузку; обозначим размеры.
. . .

Р2

Р1

Р3

RA

RB

RC

450

Пример 3 (продолжение)

Слайд 15

Решение: 5. Направим оси координат и составим уравнения равновесия:

ΣМЕ(Fi)=0:
2P1-5P2+M-4P3+3RB=0 (1)
ΣМD(Fi)=0:
5P1-2P2+M-1P3-3RA=0 (2)
ΣFix=0:
-P2 –RC cos450 =0 (3)
. . .

Р2

Р1

Р3

RA

RB

RC

450

Можно составить уравнение проекций на ось x, потому что ось не перпендикулярна к прямой, соединяющей моментные точки E и D. При таком выборе моментных точек и оси х в каждом уравнении получаем по одному неизвестному.

Пример 3 (продолжение)

Слайд 16