Сложное движение точки и твердого тела. Изучить лекцию и написать конспект

движения.

Определение ускорения точки.

Кинематические
характеристики точки при ее сложном движении.

Понятие относительного движения.

Определение скорости.

Понятие переносного движения.

Понятие абсолютного движение.

движения точки.

Опр. Сложным называется движение точки, происходящее одновременно по отношению к двум системам отсчета, из которых

Понятие сложного движения точки

одна О1х1у1z1 основная (или условно неподвижная),

а другая Охуz движется по отношению к первой.

движение по отношению к подвижной системе отсчета (траектория АВ)

и движение вместе с подвижной системой по отношению к неподвижной (траектория CЕ).

Охуz, называется относительным движением.

Понятие относительного движения точки

Опр. Траектория АВ, описываемая точкой в относительном движении (по отношению к подвижной системе отсчета Охуz), называется относительной траекторией.

Опр. Скорость точки М по отношению к осям Охуz называется относительной скоростью

, а ускорение точки М по отношению к осям Охуz называется относительным ускорением

М, называется переносной скоростью

, а ускорение - переносным ускорением

Опр. Движение, совершаемое точкой М вместе с подвижной системе отсчета Охуz по отношению к неподвижной Ох1у1z1, называется переносным движением.

Понятие переносного движения точки

Опр. Траектория СЕ, описываемая точкой в переносном движении, называется переносной траекторией.

к неподвижной системе отсчета Ох1у1z1, называется абсолютным движением.

Опр. Траектория КD, описываемая точкой в абсолютном движении, называется абсолютной траекторией.

Опр. Скорость точки М в абсолютном движении называется абсолютной скоростью

, а ускорение точки М - абсолютным ускорением

относительной

1.2. Кинематические
характеристики точки при ее сложном движении

Определение скорости точки

скоростям точки, т. е.:

=

+

Если угол между скоростями

и

- α, то

движении;

Теорема Кориолиса. При сложном движении ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений: относительного, переносного и поворотного, или кориолисова.

где

Определение ускорения точки

– относительное ускорение, характеризующее изменение относительной скорости только при относительном движении;

– кориолисово (поворотное) ускорение, характеризующее изменение относительной скорости при переносном движении и переносной скорости точки при ее относительном движении.

в сторону вращения на угол 900.

определяется по правилу
векторного произведения или

Определение модуля и направления кориолисова ускорения

а) модуль определится по формуле:

акор= 0, если
– ω = 0 (нет переносного вращения);
– вектор относительной скорости

параллелен оси переносного вращения (α = 0 или α = 1800);

- проектируют вектор

по правилу Жуковского:

на эту плоскость;

- полученный вектор проекции

точки определяются по методу проекций:

аабcХ = аотнХ + аперХ + акорХ ,
аабcУ = аотнУ + аперУ + акорУ ,
аабcZ = аотнZ + аперZ + акорZ .

Теорема о сложении ускорений в случае поступательного переносного движения

Теорема. При поступательном переносном движении абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного и переносного ускорений

угловой скоростью ω = 6 c-1.
В тот момент, когда угол φ = 45°, относительная скорость ползуна А будет равна …

1) Vr = 30 см/с 2) Vr = 60 см/с

ЗАДАНИЕ

VA = ω · ОА= 6 · 10 =60 см/с. Vr = VA · cos 450 = 30 см/с

t/3 рад. По одной из сторон пластинки движется точка по закону ОМ = 2 t м.
Ускорение Кориолиса для точки М, равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 2π/3 м/с2 2) 0 м/с2
3) 2πt/3 м/с2 4) 2π

в переносном – скорость

Пусть относительное движение является поступательным со скоростью

Опр. Движение тела называется сложным , если оно движется относительно подвижных Охуz, а эти оси совершают переносное движение по отношению к неподвижным осям О1х1у1z1.

2. Сложение движение тела

а переносное движение – тоже поступательное со скоростью

Сложение поступательных движений

При сложении двух поступательных движений со скоростями

результирующее движение также будет поступательным со скоростью

вокруг оси аа/, укрепленной на оси bа,

т.е. абсолютное движение тела будет тоже поступательным.

По теореме о сложении скоростей все точки тела в абсолютном движении имеют одну и ту же скорость

Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

а переносное – вращением кривошипа bа вокруг оси bb/, параллельной аа/, с угловой скоростью

и В – следы от осей вращения.
Вывод. При сложении вращений, направленных в одну сторону, результирующее движение будет мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью ω = ω1 + ω2 вокруг мгновенной оси, параллельной данным осям.

Точно так же VВ =ω1· АВ.

Случай 2.1. Вращения направлены в одну сторону
Точка А имеет скорость только за счет вращения вокруг оси Вb/, следовательно, VА =ω2 ·АВ.

М.ц.с. для (S) в точке С.

Угловая скорость (S) - ω = VА/АС = VВ/ВС.

Откуда ω = (VА+VВ)/АВ = ω1 + ω2.

м.ц.с. – точку С, причем
ω =VВ/ВС =VА/АС и (VВ – VА)/АВ=ω1 – ω2.

Подставляя в последнее выражение VА и VВ, получим
= ω1 – ω2 и
ω / АВ = ω1 /ВС = ω2 /АС . (*)

Вывод. При сложении вращений, направленных в разные стороны, результирующее движение будет мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью ω = ω1 – ω2 вокруг мгновенной оси Сс /, параллельной данным осям, положение которой определяется пропорциями (*).

Случай 2.2. Вращения направлены в разные стороны.
По аналогии с предыдущим случаем:
VА =ω2 · АВ. VВ =ω1 · АВ.

численно равной ω1 · АВ и направленной перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы

определяется так же, как в статике определяется направление момента пары

М.ц.с. находится в бесконечности, поэтому скорости всех его точек равны и численно определяться по формуле: V =ω1 · АВ.

Случай 2.3. Пара вращений

Рассмотрим случай, когда вращения направлены в разные стороны , но по модулю ω1=ω2. Такая совокупность вращений называется парой вращений, а векторы ω1 и ω2 образуют пару угловых скоростей.
Для скоростей точек А и В: VА =ω2 · АВ, VВ =ω1 ·АВ, т. е. VА = VВ.

направление вектора

оси а1а, укрепленной на кривошипе 2, а переносным является врашение кривошипа с угловой скоростью

Пример. Велосипедная педаль.

Сложение вращений вокруг пересекающихся осей

вокруг оси b1 b, которая с осью а1а пересекается в точке О.

Скорость точки О равна нулю, т.е. тело 1 совершает сферическое движение. Угловая скорость тела

построенного на векторах

Вывод. При сложении вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующее движение тела будет мгновенным вращением вокруг оси Ос, проходящей через точку О, и угловая скорость этого вращения будет равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей.

Сложение вращений вокруг пересекающихся осей

Переносное движение – движение платформы со скоростью

Относительное движение – вращение с угловой скоростью

1.

Представим поступательное движение в виде пары вращений

При этом

Расстояние определиться в виде: АР = V / ω .

Векторы

взаимно уничтожаются.

Точка Р будет м.ц.с.