Статика твердого тела

Кинематическое состояние – это состояние покоя или некоторого движения тел (точки).
Эквивалентными системами сил называются системы сил, под действием каждой из которых тело (точка) находится в одинаковом кинематическом состоянии.
Равнодействующая сила – одна сила, эквивалентная данной системе сил.
Уравновешивающая сила – сила, равная по величине (модулю) равнодействующей и противоположно ей направленная.
Системой взаимно уравновешивающихся сил называется система сил, которая будучи приложена к телу находившемуся в покое, не выводит его из этого состояния.
Внешние силы – силы, действующие на механической системе со стороны других точек, не входящих в данную систему.
Внутренние силы – силы, взаимодействия между точками рассматриваемой данной системы.

изменять его кинематическое состояние.
Реакции связи – сила (система сил), выражающая действие связи на тело.
Курс теоретической механики делится на три раздела:
Статика – в этом разделе изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к телу.
Кинематика – в этом разделе изучается движение тел в пространстве без учета сил, взывающих это движение.
Динамика – в этом разделе изучается движение тел в пространстве в зависимости от действующих на них сил.
2. Аксиомы статики
В основу статики положены истины, подтвержденные многолетним опытом и называемые аксиомами статики.
Аксиома 1. Две силы, приложенные к свободному телу, взаимно уравновешиваются тогда и только тогда, когда они равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны, т.е.

сил, приложенных ранее к телу. Из этой аксиомы следует, что, не нарушая действия силы на тело, силу можно переносить в любую точку вдоль ее линии действия, т.е. сила является скользящим вектором.
Аксиома 3. Равнодействующая двух пересекающихся сил, приложенных в одной точке и составляющих между собой некоторый угол, приложена в точке их пересечения и изображаются по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на данных силах (рис.1).

где ϕ – угол между направлениями сил и .

Рис. 1

Аксиома 4. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Эта аксиома выражает равенство действия и противодействия. Если на неподвижной горизонтальной плоскости покоится шар, действие шара на плоскость будет передаваться в точке касания плоскости и шара в виде давления, равного весу шара, направленного вертикально вниз, тогда реакция R плоскости

абсолютно твердым. Эта аксиома выражает принцип затвердения и применяется при изучении равновесия нетвердых тел.
Равновесие сил, приложенных к деформирующемуся телу, сохраняется при его затвердении.

будет равна весу G шара и противоположно ей направлена (рис.2).

Из этой аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенные к абсолютно твердому тел, должны выполняться и для сил, приложенных к дефор-мирующемуся телу, однако в этом случае эти условия необходимы, но недостаточны. Так, например, условия

Рис.3

равновесия двух сил и приложенных к твердому стержню на его концах, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис.3). Две и уравновешивающиеся силы, приложенные к нити удовлетворяют этому условию, но при наличии добавочного условия – силы должны только растягивать, а не сжимать нить.

шарнирно-подвижная связь (опора с катками).
Реакция поверхности на подвижную опору (с катками) направлена перпендикулярно гладкой поверхности (рис.4).

3. Связи и реакций связей
Твердое тело, называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении.
Тело, ограничивающее свободу движения данного тела, является по отношению к нему связью.
Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным.
Связи могут осуществляться как твердыми, так и гибкими (тропы, нити, цепи) телами.

Рис.4

Б) связь в виде неподвижного цилиндрического шарнира.
Реакция связи в виде неподвижного цилиндрического , раскладывается на две взаимно перпендикулярные составляющие , , направленные по осям координат системы отсчета (рис.5).

Рис.5

к плоскости (а,б) или по нормали (в) (рис 6).
Г) связь в виде нити, троса, цепи.
Реакция нити, троса, цепи направлена вдоль нити, троса, цепи (рис.7).

N1

а)

б)

Рис.7

подпятника) раскладывается на три взаимно перпендикулярных , , составляющих, направленных по осям координат (рис.8)

б)

а)

Рис.8

Е) на одно и тоже тело может быть наложено одновременно несколько связей, возможно, различного типа. Например, нить и плоскость (а), при невесомых стержнях (б) имеющих шарнирное соединение по концам А (рис.9).

б)

а)

Рис.9