Théorèmes généraux

1845 deux lois qui fondent tous les calculs sur les circuits électriques.

moins trois fils de connexion

Branche: Une branche est un ensemble de dipôles montés en série entre deux nœuds

fermé.On choisit une orientation sur chaque maille.

Réseau: Un réseau, ou circuit, est un ensemble de composants reliés par des fils de connexion qui peut être analysé en terme de nœuds, branches et mailles.

de la conservation de la charge électrique.
La somme des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des courants qui en repartent.

si le courant ik aboutit au nœud et –1 s’il en repart.

Remarque: on pourrait tout aussi bien utiliser la convention inverse et noter – les courants qui arrivent à un nœud et + les courants qui en partent, on obtiendrait la même équation!

différentes branches d’une maille parcourue dans un sens déterminé est nulle.

si la tension uk est orientée dans le sens de la maille et –1 dans le cas contraire.

Remarque: on peut tout aussi bien orienter la maille dans le sens inverse. Cela revient à changer tous les signes et le résultat est le même! C’est pour cela qu’on dit que l’orientation sur la maille est choisie arbitrairement.

sens positif choisi
ou négativement si le sens de I est l’opposé du sens positif choisi.
Bien entendu, une fois qu’on a choisi le sens du courant dans une branche, le sens de la tension est fixé.

Quand le circuit n’est pas extrêmement simple, en général on ne peut pas savoir à priori quel sera le sens des courants et des tensions donc on choisit un sens positif à partir duquel les courants et tensions sont comptés algébriquement

Souvent on choisit ceci

mais on peut tout aussi bien choisir cela

i1, i2, i3.
3°) Calculer les résistances

soit contenue dans au moins une maille

Il reste encore d'autres mailles possibles mais il ne faut pas les utiliser elles n'apportent aucune information et elles rendraient le calcul impossible!!

u2, u3

i2, i3.

Nœud B: +1 + i1 –( –1) = 0 i1 = –2A
Nœud C: –1 –(+1) + i3 = 0 i3 = +2A
Nœud F: +i2 – i3 +1 = 0 i2 = +1A

3°) on a les courants et les tensions, on en déduit les résistances
R1 =3Ω R2 =1Ω R3 =1Ω R4 =3Ω

et
de résistance interne r=2 Ω, un moteur de f.e.m. e =100V et de
résistance ρ=10 Ω, ainsi qu’une résistance R=38 Ω.
Calculer IG, IM et IR, ainsi que la tension U =VA – VB .

Analyse du circuit

IM = 0
Deux équations de maille:
Maille 1 [AGBRA]:
R.IR + r.IG – E = 0
Maille 2 [ARBMA]:
– R.IR + e + ρ.IM = 0

ρ.IM

Thévenin

Tout circuit linéaire peut être modélise par une source de tension en série avec une résistance.

http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/thevenin.html
http://labo.ntic.org/thevenin1/thevenin1.html

de résistance interne RG, le courant est orientée en convention générateur.
Remarque: pour une source de tension idéale RG = 0

En convention récepteur: pareil mais le sens positif choisi pour la courant est orienté en sens inverse. Si I était positif, il devient négatif. On change I en −I.

considérée comme un générateur, qui peut être modélisé par une f.e.m. équivalente ETh.
Et sa résistance interne équivalente RTh.
Le théorème de Thévenin nous indique comment calculer ETh et RTh

garde que la partie du circuit considérée comme générateur. VA-VB =ETh. Exemple de calcul:

2-Calcul de la résistance interne du générateur équivalent de Thévenin:
On supprime la (ou les) f.e.m. et on calcule la résistance vue entre les bornes A et B: Dans cet exemple on obtient:

s'écrit aussi
ETh - e = IM.(RTh + ρ)
IM = (114-100)/(1,9+10)
IM = 14 ÷11,9 = 1,176 A

indépendantes, le courant circulant dans une branche est la somme algébrique des courants produits par les différentes sources agissant séparément.

de courant. Le courant dans une branche (ou la tension aux bornes d'une branche) est égal à la somme algébrique des courants (ou des tensions) produits séparément par chaque source autonome, toutes les autres sources autonomes étant éteintes.

Définition: Un générateur de courant ou de tension est dit "source autonome" si sa f.e.m. ou son courant électromoteur sont indépendants des autres grandeurs du circuit. Dans le cas contraire, la source est dite liée.

; r =2Ω ; R = 38Ω ; ρ = 10Ω

l'ingénieur des laboratoires Bell, Edward Lawry Norton

Tout circuit linéaire peut être modélise par une source de courant en parallèle avec une résistance.

Thévenin, mais cette fois la partie du circuit considérée comme le générateur est modélisée par une source de courant en parallèle avec sa résistance interne ρ.

parallèle.

La conductance Gi
est l’inverse de
la résistance Ri