Уравнения состояния термодинамических систем. Лекция № 12

где F = pS – сила, с которой газ действует на поршень, S − площадь сечения поршня.

где Sdh = dV. Откуда

(12.1)

Работа газа в изотермическом процессе. Из уравнения процесса

выразим давление

Из (12.2)

(12.5)

(12.6)

В СИ [CT] = Дж/К. Теплоемкость зависит от процесса (т.к. зависит от δQ).

где m - масса тела. В СИ [c] = Дж/(кг К).

Молярная теплоемкость – количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля данного вещества на один градус

Удельная и молярная теплоемкости связаны между собой:

Теплоемкость 1 моля идеального газа при изобарическом процессе с учетом (10.1) и (10.2) (I-ого начала термодинамики), (12.4) и (11.13)

(12.7)

(12.8)

Уравнение Майера

(12.9)

Запишем I-ое начало термодинамики (10.2) для одного моля идеального газа (ν = 1 моль) при адиабатном процессе

где γ – показатель адиабаты (см. (12.10)).

(12.10)

(12.11)

(12.12)

С учетом (11.1) представим (12.11) в переменных T, V

Работа идеального газа в адиабатном процессе

Пусть молярная теплоемкость идеального газа в политропическом

процессе C. В соответствии с I-м началом термодинамики

(12.15)

получаем

(12.19)

n – показатель политропы, произвольное число. При соответствующих n уравнение политропы описывает все изопроцессы: при n = 1 – изотермический; при n = 0 – изобарический, при n = ∞ – изохорический; при n = γ – адиабатный процессы.

Работу газа в политропическом процессе определим, подставив (12.18) в (12.2), с учетом того, что

Тогда

(12.20)

(12.21)

Из (12.21) следует, что работа при расширении газа всегда положительна, независимо от того, больше или меньше единицы показатель политропы.

Работа газа в политропическом процессе

(12.22)

p, V, T – давление, объем и абсолютная температура газа соответственно; a, b – постоянные коэффициенты, характеризующие взаимодействие молекул данного газа (определяют экспериментально); ν – кол-во вещества,

На молекулы газа действуют силы притяжения и отталкивания. Они действуют на небольших расстояниях, но силы притяжения убывают медленнее сил отталкивания.

Суммарная сила, действующая на элемент поверхностного слоя газа, должна быть пропорциональна числу молекул газа в этом элементе, а также числу молекул в слое газа, непосредственно примыкающем к рассматриваемому элементу.

Поэтому величина внутреннего давления растет пропорционально квадрату концентрации n2 молекул газа.

(12.23)

Для учета короткодействующих сил отталкивания необходима поправка, учитывающая занимаемый молекулами объем. Ее значение пропорционально общему числу молекул и зависит от их физико-химических свойств. Тогда свободный от молекул объем:

(12.24)

(12.25)

При больших V, а также для разреженных газов, константами a и b можно пренебречь, и уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа).

Левая, почти вертикальная часть изотермы отражает малую сжимаемость жидкости. Участки ad и ec (и аналогичные участки других изотерм) относятся соответственно к перегретой жидкости и

Совокупность точек a, a′, a′′ и c, c′, c′′ определяет кривую, называемую бинодалью, которая очерчивает область совместного существования газа и жидкости. В критической точке K параметры TK, pK и VK имеют значения, характерные для данного вещества.

Реальная изотерма, полученная Эндрюсом при исследовании углекислого газа, приводится на рис.

(12.26)

При тех же условиях изменение внутренней энергии идеального газа: