Временная и пространственная когерентность

Август 21, 2022

Главная
Физика
Временная и пространственная когерентность

Содержание

2. План лекции Временная когерентность. Длина когерентности Пространственная когерентность. Радиус когерентности.
3. демонстрации Интерференция с использованием лазера Кольца Ньютона Интерференция на слюдяных пластинках
4. Квазимонохроматический свет Один источник – две близкие частоты (длины волны λ1, λ2 или волновых числа k1
5. Видность: картина размывается при Δ = λ2/2δλ (две узкие спектральные линии) V = |cos(½δkΔ)| V =
6. Кольца Ньютона
7. Кольца Ньютона h ≈ r2/2R Δ = 2h + λ/2 Δmin = 2h + λ/2 =
8. Интерференция от квазимонохроматического источника с непрерывным спектром: λ = λ0 ± Δλ/2 (v = v0 ±
9. Временная когерентность = длина цуга: ℓког = сτког Длина когерентности излучения – это максимальная разность хода
10. Протяжённые источники. Схема Юнга: картина не испортится для протяженного источника, если его угловой размер удовлетворяет условию:
11. Пространственная когерентность: две точки на расстоянии b I = 2I0(1 + cos2πx/Λ) I1 = 2I0[1 +
12. Протяжённый источник размером b I = 2I0(1 + cos2πx/Λ) I = ∫dI = 2I0/b∫dξ[1 + cos
13. когерентность Длина когерентности: максимальное расстояние вдоль пучка, при котором колебания можно считать когерентными: ℓког = сτког
15. Звёздный интерферометр Майкельсона
16. Звезда Бетельгейзе, α созвездия Орион, ~ 600 с.л. Картина исчезает при d = 306,5 см =
18. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции
Временная когерентность. Длина когерентности
Пространственная когерентность. Радиус когерентности.

Слайд 3

демонстрации
Интерференция с использованием лазера
Кольца Ньютона
Интерференция на слюдяных пластинках

Слайд 4

Квазимонохроматический свет
Один источник – две близкие частоты (длины волны λ1, λ2

или волновых числа k1 и k2)
На экране – наложение двух интерференционных картин: I(Δ) = I1 + I2 = 2I0(1 + cosk1Δ) + 2I0(1 + cosk2Δ) = 4I0[1 + cos(½δkΔ)coskΔ] δk = k2 – k1 ≈ δλ/λ2 k = ½(k1 + k2)

Слайд 5

Видность: картина размывается при Δ = λ2/2δλ (две узкие спектральные линии)
V

= |cos(½δkΔ)| V = 0 при ½δkΔ = π/2 → Δ = λ2/2δλ m = λ/2δλ
При такой разности хода светлые полосы одной картины совпадают с тёмными полосами другой картины: mλ2 = (m + ½)λ1 → m = λ/2δλ
Пример: натриевый дублет λ1 = 5890 А; λ2 = 5896 А →
пропадут кольца с номером N = λ/2δλ = 5893/2*6 ≈ 490
N ≈ 980 – снова станут резкими;
N ≈ 1470 – размажутся и т.д.
Опыт Физо (середина 19 в.) - жёлтый свет натрия – это дублет!

Слайд 6

Кольца Ньютона

Слайд 7

Кольца Ньютона
h ≈ r2/2R
Δ = 2h + λ/2
Δmin =

2h + λ/2 = mλ + λ/2
Радиусы тёмных колец rmin = (mRλ)1/2

Слайд 8

Интерференция от квазимонохроматического источника с непрерывным спектром: λ = λ0 ±

Δλ/2 (v = v0 ± Δν/2)

I(Δ) = 2I0/Δν ∫ [δν(1 + cos(2πνΔ/c)] = 2I0 [ 1 + sin(πΔνΔ/c)/(πΔνΔ/c) cos2πν0Δ/c] = 2I0 [ 1 + sin(πΔkν0Δ/kc)/(πΔkν0Δ/kc) cos2πν0/c] = 2I0 [ 1 + sin(πΔλΔ/λ2)/(πΔλΔ/λ2) cos2πν0/c]
V(Δ) = |sin(πΔλΔ/λ2)/(πΔλΔ/λ2)|
Первый ноль видности: sin(πΔλΔ/λ2) = 0 πΔλΔ/λ2 = π → Δ = Δmax = λ2/Δλ - максимально допустимая разность хода.
Максимальный порядок интерференции mmax = Δmax/λ = λ/Δλ
Рабочая область интерференционной картины содержит N = 2mmax полос.

Слайд 9

Временная когерентность = длина цуга: ℓког = сτког
Длина когерентности излучения

– это максимальная разность хода при которой возможна интерференция.
Протяженность цуга ℓ с шириной спектра связана соотношением: Δk ℓ = 2π или Δv τ = 1
ℓког = λ2/Δλ = λ λ/Δλ = λ v/Δv = cTv τ = cτ – длина цуга.

Слайд 10

Протяжённые источники.
Схема Юнга: картина не испортится для протяженного источника, если его

угловой размер удовлетворяет условию: zφ << Λ → zφ << λ/α → φ << λ/d → b/z0 << λ/d → b << λ/Ω = bmax Ω = d/z0 – апертура интерференции.
Максимально допустимый размер источника bmax = d/Ω
База интерференции d << λ/φ = ρког
ρког= λ/φ - радиус когерентности определяет максимальные поперечные размеры в пределах которых колебания когерентны.
Для солнечного света ρког= λ/φ = 100λ = 0,05 мм

Слайд 11

Пространственная когерентность: две точки на расстоянии b
I = 2I0(1 + cos2πx/Λ) I1

= 2I0[1 + cos 2π(x – ½φz)/Λ] I2 = 2I0[1 + cos 2π(x + ½φz)/Λ] I = I1 + I2 = 4I0[1 + cos(πφz/Λ)cos2πx/Λ] Imax= 1 + cos(πφz/Λ) Imin = 1 - cos(πφz/Λ) V = |cos(πφz/Λ)|
V = 0 при πφz/Λ = π/2 → = λ/2d → поперечная когерентность d = λ/2φ

Слайд 12

Протяжённый источник размером b
I = 2I0(1 + cos2πx/Λ)
I = ∫dI =

2I0/b∫dξ[1 + cos 2π(x + ξz/z0)/Λ] = 2I0(1 + (sinπφz/Λ)/πφz/Λ)cos2πx/Λ)
V = |sinπφz/Λ)/πφz/Λ|
V = 0 при πφz/Λ = π → φ = λ/d
Радиус когерентности ρ = λ/φ

Слайд 13

когерентность
Длина когерентности: максимальное расстояние вдоль пучка, при котором колебания можно считать

когерентными: ℓког = сτког = с/Δv = λ2/ Δλ
Радиус когерентности: максимальное расстояние между точками в поперечном сечении пучка при котором колебания можно считать когерентными: ρког = λ/φ (φ – угловой размер источника)
Допустимый размер когерентного источника: bmax = λ/Ω (Ω – апертура интерференции)

Слайд 14

Слайд 15

Звёздный интерферометр Майкельсона

Слайд 16

Звезда Бетельгейзе, α созвездия Орион, ~ 600 с.л.
Картина исчезает при d

= 306,5 см = ρког = λ/φ → φ = λ/d = 0,575 10-3/ 3065 ≈ 1,9 10-7
Диаметр звезды: D = Lφ = 600*365*24*3600*0.3*1,9 10-7 ≈ 1000 млн.км ~ 700 Rсолнце

Временная и пространственная когерентность

Содержание

План лекцииВременная когерентность. Длина когерентностиПространственная когерентность. Радиус когерентности.

демонстрацииИнтерференция с использованием лазераКольца НьютонаИнтерференция на слюдяных пластинках

Квазимонохроматический светОдин источник – две близкие частоты (длины волны λ1, λ2

Видность: картина размывается при Δ = λ2/2δλ (две узкие спектральные линии)V

Кольца Ньютона

Кольца Ньютонаh ≈ r2/2R Δ = 2h + λ/2 Δmin =

Интерференция от квазимонохроматического источника с непрерывным спектром: λ = λ0 ±

Временная когерентность = длина цуга: ℓког = сτког Длина когерентности излучения

Протяжённые источники.Схема Юнга: картина не испортится для протяженного источника, если его

Пространственная когерентность: две точки на расстоянии bI = 2I0(1 + cos2πx/Λ) I1

Протяжённый источник размером bI = 2I0(1 + cos2πx/Λ)I = ∫dI =

когерентностьДлина когерентности: максимальное расстояние вдоль пучка, при котором колебания можно считать