Скалярное произведение векторов

Август 28, 2022

Главная
Геометрия
Скалярное произведение векторов

Содержание

2. Физический смысл Скалярное произведение векторов имеет простой физический смысл и связывает работу A, производимую постоянной силой
3. Пример 1 Дан вектор Найдите координаты перпендикулярного к нему вектора.
4. Пример 2 Найдите угол A треугольника с вершинами
5. Упражнение 1 Вычислите скалярное произведение двух векторов и , если = 2, = 3, а угол
6. Упражнение 2 В равностороннем треугольнике АВС со стороной 1 проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов:
7. Упражнение 3 Ответ: –4. Найдите скалярное произведение векторов (-1, 2) и (2,-1).
8. Упражнение 4 Охарактеризуйте угол ϕ между векторами и , если: а) б) в) г) Ответ: а)
9. Упражнение 5 Ответ: а) ϕ = 0о; Длины векторов и равны 1. При каком угле между
10. Упражнение 6 Найдите угол между векторами (1, 2) и (1, 0).
11. Упражнение 7 Ответ: 60о. Какой угол образуют единичные векторы и , если известно, что и взаимно
12. Упражнение 8 Ответ: t = 0. При каком значении t вектор перпендикулярен вектору , если (2,
13. Упражнение 9 Ответ: а) 36; Для прямоугольника ABCD со сторонами AB = 6 см, AD =
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Физический смысл
Скалярное произведение векторов имеет простой физический смысл и связывает работу

A, производимую постоянной силой при перемещении тела на вектор , составляющий с направлением силы угол , а именно, имеет место следующая формула:

Слайд 3

Пример 1
Дан вектор Найдите координаты перпендикулярного к нему вектора.

Слайд 4

Пример 2
Найдите угол A треугольника с вершинами

Слайд 5

Упражнение 1
Вычислите скалярное произведение двух векторов и , если = 2,

= 3, а угол между ними равен: а) 45°; б) 90°; в) 135°.

б) 0;

Слайд 6

Упражнение 2
В равностороннем треугольнике АВС со стороной 1 проведена высота BD.

Вычислите скалярное произведение векторов:
а) и
б) и
в) и .

б) 0;

в) 1.

Слайд 7

Упражнение 3
Ответ: –4.
Найдите скалярное произведение векторов (-1, 2) и (2,-1).

Слайд 8

Упражнение 4
Охарактеризуйте угол ϕ между векторами и , если:
а)
б)
в)
г)
Ответ: а) 0о<

ϕ < 90о;

б) 90о< ϕ < 180о ;

в) ϕ = 90о;

г) ϕ = 180о.

Слайд 9

Упражнение 5
Ответ: а) ϕ = 0о;
Длины векторов и равны 1.

При каком угле между ними скалярное произведение будет: а) наибольшим; б) наименьшим?

б) ϕ = 180о.

Слайд 10

Упражнение 6
Найдите угол между векторами (1, 2) и (1, 0).

Слайд 11

Упражнение 7
Ответ: 60о.
Какой угол образуют единичные векторы и , если

известно, что и взаимно перпендикулярны.

Слайд 12

Упражнение 8
Ответ: t = 0.
При каком значении t вектор перпендикулярен

вектору , если (2, -1), (4, 3).

Слайд 13

Упражнение 9
Ответ: а) 36;
Для прямоугольника ABCD со сторонами AB =

6 см, AD = 8 см найдите скалярное произведение:
а)
б)
в)
г)
где E и F – середины сторон AD и CD соответственно.

б) 68;

в) 82;

г) 50.