Дано:
∆АВС – прямоугольный ( ∟С = 900 ),
Найти расстояние
от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его гипотенузы.
АВ= 25, ВС= 20
О- точка пересечения медиан.
Найти: OT
Решение:
Проведём CH – высоту, тогда ОТ
OH, как перпендикуляры, проведённые к АВ.
Значит ∆ОТМ ∞ ∆ОHМ, следовательно
СМ – медиана, значит
ОМ / CM= 1/3
Тогда ОТ / CH= 1/3, т.к. CH- высота, проведённая из вершины прямого угла, то
CH= AC∙ BC / AB
AC = √AB2 – BC2 = √ 252- 202 = √225 = 15 (см)
CH= 15 ∙ 20 /25= 12 (см)
OT= CH / 3= 12/3= 4 (см)
Ответ. 4 см