Двойной электрический слой (ДЭС)

с нулевой кривизной, одна координата х
заряд равномерно распределен по поверхности
ионы рассматриваются как точечные заряды (без учета их размеров)
диэл. проницаемость среды не зависит от расстояния х – однородна
плотность зарядов σ не зависит от концентрации электролита

Исходное ур-ие Пуассона-Больцмана

Домножим обе части ур-ия на 2·dφ/dx; c ≡ c0

Интегрируем от х=0 до ∞. Потенциал при х=0 (φs) обозначим для краткости φ. Потенциал при x→∞ принимаем за ноль. Значение dφ/dx при x→∞ равно 0.

(интегралу) зарядов в диффузном слое

Ур-ие Гуи-Чэпмена

Из ур-ия Пуассона

конц-ии электролита, а поверхностный потенциал меняется пропорционально

Упражнение: оценить поверхностный потенциал мембраны в 10 мМ растворе KCl при плотности фиксированных зарядов 10 мКл/м2.

Эл. емкость ДЭС

Упражнение: оценить эл емкость ДЭС при конц-ии KCl 100 мМ.

Точнее: C = dQ/dφ. Дифференцируем ур-ие Гуи-Чэпмена. В ф-лу для С войдет множитель ch(ψ/2)≈1.

мембраны и двух ДЭС: чему равна?

концентрации в объеме раствора при условии, что поверхностный потенциал φs составляет -50 мВ.
Как изменится скорость переноса электронов от воды на феррицианид калия в суспензии тилакоидных мембран хлоропластов при повышении концентрации KCl от 1 мМ до 100 мМ? Феррицианид – K3Fe(CN)6
Что можно сказать о величине рН на поверхности мембраны при потенциале φs = -60 мВ по сравнению с рН в объеме раствора?
Как скажется сорбция ионов La3+ на мембранах везикул, несущих отрицательные фиксированные заряды, на устойчивости суспензии?
Мембраны с отриц фиксир зарядом сближены на расстояние меньшее (дебаевской) длины экранирования. Что можно сказать об эл потенциале и концентрации катионов в люмена (в зазоре между мембранами) при отсутствии разности эл потенциалов между объемными водными фазами?

.

Упражнения

силы межмол. притяжения для двух плоскостей, разделенных расстоянием H при толщине мембран hm, а также силы электростатич. отталкивания, к-рые определяются величиной эл потенциала в плоскости симметрии.

Потенциал в зазоре не равен 0.
- В мембранах возникает внутримембранное эл. поле.
Конц-ии катионов в зазоре выше, чем в объеме раствора.
Избыточное давление

Избыток осмотически активных частиц по сравнению с объемной фазой:

φ*

– ионы металлов не оказывают влияния на σ.
Связывание ионов с фиксированными зарядами можно учесть:

дефекты в учебнике)

В объеме c1А = c1B = c1, c2A = c2B = c2

co(2)/co(1) = exp(Δμ0/RT)

Распределение конц-ий
электролита в объеме

Межфазная разность эл. потенциалов

Разность потенциалов и распределение концентраций между объемами фаз

и

Упражнение: рассчитать межфазую РЭП при условии γB/γA = 100.

падает в неполярной фазе

~

~

мембранах (БЛМ) – эта разность потенциалов отсутствует

Общий вид распределения потенциала

Распределение потенциала в слоях разной толщины

Распределение эл. потенциала в тонкой м-не (БЛМ) в отсутствии и при наложении поля

без поля
в эл поле

– координата (расстояние)
после дифференцирования электрохим. потенциала по координате х получаем ур-ние Нернста-Планка

Уравнение Нернста-Планка решают при разных допущениях о св-вах мембран
Неселективнная мембрана (крупнопористый фильтр). Предполагают, что концентрации c+ и c− одинаковы при любом x. Это означает, что J+ = J−, c+ = c−
Диффузионный потенциал:

Потенциал жидкостного контакта (в эл-де сравнения), потенциал кончика микропипеток

катионов и анионов равны
и, соответственно, градиенты концентрации dc+/dx = dc-/dx = dc/dx.