Релаксационные свойства полимеров

Июль 30, 2022

Главная
Химия
Релаксационные свойства полимеров

Содержание

2. Общие закономерности релаксации Переход любой системы из неравновесного состояния в равновесное называется релаксацией. Для простых релаксирующих
3. Общие закономерности релаксации Скорость приближения к равновесию пропорциональна отклонению системы от равновесия. Скорость перехода к ненапряженному
4. Общие закономерности релаксации После разделения переменных и интегрирования получим: (2) Пусть , тогда выражение (2) примет
5. Общие закономерности релаксации Скорость релаксации тем больше, чем меньше С другой стороны , тем меньше, чем
6. Общие закономерности релаксации Меняя температуру и полярность полимеров, можно изменить время релаксации (оценка сопоставлением с временем
7. Общие закономерности релаксации Чем меньше критерий Деборы, тем быстрее релаксирует система. Низкое значение D характерно для
8. Способы изучения релаксационных явлений Четыре способа исследования релаксационных явлений: Релаксация напряжения, Ползучесть, Кривая напряжение – деформация,
9. Релаксация напряжения Образец эластомера быстро деформируют на заданную величину и сохраняют в деформированном состоянии, замеряют зависимость
10. Релаксация напряжения В первый момент времени фиксируется начальное напряжение (молекулярные клубки развернулись, узлы флуктуационной решетки не
11. Релаксация напряжения Когда происходит перегруппировка всех узлов, клубки макромолекул переходят в свернутое состояние. В этот момент
12. Релаксация напряжения Сама деформация растяжения не изменяется (по-прежнему 100%). Это возможно, если в процессе сворачивания клубков,
13. Релаксация напряжения После освобождения из зажимов - образец не сократится (эластическая деформация перешла в деформацию течения)
14. Релаксация напряжения Химические связи препятствуют необратимому перемещению клубков, но не препятствуют перемещению сегментов. Если образец освободить
15. Модель Максвелла Полностью обратимая деформация развивается в идеально упругой стальной пружине, а полностью необратимая при нагружении
16. Модель Максвелла Под действием напряжения σ в модели возникает деформация: По закону Гука упругая деформация в
17. Модель Максвелла Скорость общей деформации равна сумме скоростей развития упругой и вязкой составляющих: (6) В случае
18. Модель Максвелла При t= получим: (9) Время релаксации равно времени t, в течении которого напряжение падает
19. Ползучесть Для изучения релаксационных явлений образец быстро нагружают и следят за ходом приложенной нагрузки. При этом
20. Ползучесть Под действием нагрузки макромолекулярные клубки разварачиваются и часть сегментов перемещается в направлении силы. Перемещение сегментов
21. Ползучесть В момент нагружения развивается обратимая деформация – высокоэластичная и необратимая – вязкотекучая. Если затем образец
22. Ползучесть Однако полностью не сокращается из – за сохранения остаточной деформации, являющейся необратимой. Высокоэластичная деформация остается
23. Ползучесть Кривая 2. Ползучесть сетчатого эластомера. Необратимая деформация из – за наличия прочных химических связей не
24. Ползучесть Кривая ползучести для модели Максвелла не отражает основной особенности – участка замедленного развития упругой деформации.
25. Модель Кельвина – Фойхта. Модель Кельвина – Фойхта. Пружина и поршень соединены параллельно. Напряжения находятся как:
26. Модель Кельвина – Фойхта. В результате: После интегрирования:
27. Объединенная механическая модель Ползучесть линейного полимера хорошо описывается объединенной механической моделью, сочетающую модель Максвелла и модель
28. Кривая ползучести для объединенной механической модели К моменту времени t общая деформация складывается из мгновенно упругой,
29. Кривая напряжение-деформация Образец помещают в динамометр, один из зажимов которого передает нагрузку на силоизмеритель и неподвижен,
30. Кривая напряжение-деформация Кривая 1 – эластичный полимер. На начальном участке напряжение резко возрастает из-за сопротивления узлов
31. Кривая напряжение-деформация Распад сетки облегчает движение сегментов и они ориентируются в направлении растяжения. Ориентация при деформации
32. Кривая напряжение-деформация Механические модели описывают кривую 2. При очень высокой скорости узлы не успевают распасться и
33. Кривая напряжение-деформация Перегруппировавшиеся узлы не успевают восстановиться полностью в данный момент времени. Напряжение в образце при
34. Работа растяжения Площадь под кривой н-д является мерой работы деформации. При растяжении: (14) Преобразуем: (15) Где
35. Работа сокращения Работа сокращения соответственно: (16) Петля образованная кривыми растяжения и сокращения – механический гистерезис (при
36. Механический гистерезис На рисунке показан ряд последовательных циклов деформации одного и того же образца. Площадь петли
37. Многократные циклические деформации Исследуется стационарный режим деформирования, величина предельной деформации за цикл должна быть минимальной и
38. Многократные циклические деформации На катушку 1 подается переменный ток, пластина колеблется в горизонтальной плоскости. Можно организовать
39. Многократные циклические деформации Деформирование упругого тела: (18) Учитывая закон Гука , получим выражение для напряжения: (19)
40. Многократные циклические деформации Подставим (20) в (21): (22) Интегрируя уравнения (22) получим: (23) Синусоида деформации отстает
41. Многократные циклические деформации
42. Многократные циклические деформации При деформации упругого тела угол сдвига фаз равен 0, а в случае вязкого
43. Многократные циклические деформации Если первоначально задана синусоида деформации, то вектор деформации совпадает с его единственной частью:
44. Многократные циклические деформации Для количественной оценки компонентов модуля Gᴵ и Gᴵᴵ применяется модель Максвелла. Комплексное число
45. Многократные циклические деформации Для переменного во времени напряжения и деформации (модуль зависит от частоты): (32) Подставим
46. Многократные циклические деформации Взяв производную от Gᴵᴵ по ώ, найдем положение точки максимума: Подставив это значение
47. Многократные циклические деформации
48. Температурно-временная аналогия С повышением Т образец при достижении Тс начинает размягчаться (амплитуда возрастает) при дальнейшем росте
49. Температурно-временная аналогия С повышением частоты действия силы образец при достижении Тс не успевает реагировать (флуктуационная сетка
50. Температурно-временная аналогия Зависимость времени релаксации от температуры выражается уравнением Аррениуса – Эйринга – Френкеля: (37) По
51. Температурно-временная аналогия 1 – Зависимость модуля упругости от времени действия силы при разных температурах. Кривые при
52. Спектр времен релаксации Время релаксации определяется способностью сегментов макромолекул к перемещению под действием теплового движения. Время
53. Спектр времен релаксации Реакция типичного эластомера не имеющего пространственной сетки химических связей. Кривая 1 – одно
55. Скачать презентацию

Слайд 2

Общие закономерности релаксации
Переход любой системы из неравновесного состояния в равновесное называется

релаксацией.
Для простых релаксирующих систем скорость приближения к равновесию пропорциональна отклонению системы от состояния равновесия.

Слайд 3

Общие закономерности релаксации
Скорость приближения к равновесию пропорциональна отклонению системы от равновесия.
Скорость

перехода к ненапряженному состоянию пропорциональна напряжению:
(1)
Где - коэффициент пропорциональности, зависящий от структуры и свойств исследуемой системы, - напряжение в образце, - скорость релаксации напряжения.

Слайд 4

Общие закономерности релаксации
После разделения переменных и интегрирования получим:
(2)
Пусть , тогда

выражение (2) примет вид:
Время релаксации – это то время, за которое начальное напряжение уменьшилось в е раз.

Слайд 5

Общие закономерности релаксации
Скорость релаксации тем больше, чем меньше
С другой стороны ,

тем меньше, чем больше скорость теплового движения сегментов. Следовательно уменьшается с ростом температуры.
У более гибких макромолекул полимера меньше длина кинетического сегмента (легко перемещаются при данной температуре), меньше время релаксации .

Слайд 6

Общие закономерности релаксации
Меняя температуру и полярность полимеров, можно изменить время релаксации

(оценка сопоставлением с временем действия внешней силы).
Весь комплекс механических свойств определяется соотношением между временем релаксации и временем действия силы (критерий Деборы).

Слайд 7

Общие закономерности релаксации
Чем меньше критерий Деборы, тем быстрее релаксирует система.
Низкое

значение D характерно для низкомолекулярных жидкостей.
Однако, если деформирующая система действует на полимер длительное время, то D окажется небольшим даже для большого . (Битум)

Слайд 8

Способы изучения релаксационных явлений
Четыре способа исследования релаксационных явлений:
Релаксация напряжения,
Ползучесть,
Кривая напряжение –

деформация,
Многократные циклические деформации.

Слайд 9

Релаксация напряжения
Образец эластомера быстро деформируют на заданную величину и сохраняют в

деформированном состоянии, замеряют зависимость напряжения от времени.

Слайд 10

Релаксация напряжения
В первый момент времени фиксируется начальное напряжение (молекулярные клубки развернулись,

узлы флуктуационной решетки не успели распасться).
Постепенно клубки сворачиваются, узлы флуктуационной решетки распадаются.

Слайд 11

Релаксация напряжения
Когда происходит перегруппировка всех узлов, клубки макромолекул переходят в свернутое

состояние. В этот момент напряжение в образце падает до 0, структура становится такой же как до растяжения.

Слайд 12

Релаксация напряжения
Сама деформация растяжения не изменяется (по-прежнему 100%). Это возможно, если

в процессе сворачивания клубков, клубки одновременно смещались относительно друг друга (процесс течения макромолекул).

Слайд 13

Релаксация напряжения
После освобождения из зажимов - образец не сократится (эластическая деформация

перешла в деформацию течения)
Если эластомер вулканизирован (кривая 2) - напряжения релаксируют до тех пор пока не сосредоточатся в узлах химической сетки.

Слайд 14

Релаксация напряжения
Химические связи препятствуют необратимому перемещению клубков, но не препятствуют перемещению

сегментов.
Если образец освободить от зажимов, то он полностью восстановится, и только тогда напряжение упадет до 0.

Слайд 15

Модель Максвелла
Полностью обратимая деформация развивается в идеально упругой стальной пружине, а

полностью необратимая при нагружении поршня, помещенного в идеальную жидкость.
При последовательном соединении упругого и вязкого тел получается модель Максвелла.

Слайд 16

Модель Максвелла
Под действием напряжения σ в модели возникает деформация:
По закону

Гука упругая деформация в пружине:
(3)
Скорость нарастания деформации:
(4)
Перемещение поршня в жидкости (закон Ньютона- чем больше напряжение, тем больше скорость течения):
(5)

Слайд 17

Модель Максвелла
Скорость общей деформации равна сумме скоростей развития упругой и вязкой

составляющих:
(6)
В случае релаксации напряжения деформация постоянна, а это значит , тогда:
(7)
Интегрируем в пределах от σ0 до σ и от 0 до t.
(8)
Где

Слайд 18

Модель Максвелла
При t= получим:
(9)
Время релаксации равно времени t, в течении

которого напряжение падает в е раз.
При большом времени наблюдения напряжение в образце упадет до 0.
Логарифмируя (8) получим:
(10)

Слайд 19

Ползучесть
Для изучения релаксационных явлений образец быстро нагружают и следят за ходом

приложенной нагрузки.
При этом поперечное сечение образца со временем уменьшается и одна и та же нагрузка вызывает возрастающее напряжение.

Слайд 20

Ползучесть
Под действием нагрузки макромолекулярные клубки разварачиваются и часть сегментов перемещается в

направлении силы. Перемещение сегментов приводит к перемещению клубков относительно друг друга.

Слайд 21

Ползучесть
В момент нагружения развивается обратимая деформация – высокоэластичная и необратимая –

вязкотекучая.
Если затем образец разгрузить– он слегка сократится из – за свертывания клубков.

Слайд 22

Ползучесть
Однако полностью не сокращается из – за сохранения остаточной деформации, являющейся

необратимой.
Высокоэластичная деформация остается неизменной, а вязкотекучая деформация нарастает.

Слайд 23

Ползучесть
Кривая 2. Ползучесть сетчатого эластомера. Необратимая деформация из – за наличия

прочных химических связей не возникает. Ползучесть развивается достигая предела.
После разгрузки – сокращается до первоначальных размеров.

Слайд 24

Ползучесть
Кривая ползучести для модели Максвелла не отражает основной особенности – участка

замедленного развития упругой деформации.
В реальном полимере упругая деформация развивается не мгновенно как в пружине, а тормозится вязкостью.

Слайд 25

Модель Кельвина – Фойхта.
Модель Кельвина – Фойхта.
Пружина и поршень соединены параллельно.
Напряжения

находятся как:
По закону Гука:
По закону Ньютона:

Слайд 26

Модель Кельвина – Фойхта.
В результате:
После интегрирования:

Слайд 27

Объединенная механическая модель
Ползучесть линейного полимера хорошо описывается объединенной механической моделью, сочетающую

модель Максвелла и модель Кельвина – Фойхта.

Слайд 28

Кривая ползучести для объединенной механической модели
К моменту времени t общая деформация

складывается из мгновенно упругой, замедленно упругой и необратимо вязкой.
(13)

Слайд 29

Кривая напряжение-деформация
Образец помещают в динамометр, один из зажимов которого передает нагрузку

на силоизмеритель и неподвижен, а другой перемещается с постоянной скоростью.
Такой режим испытаний наиболее сложный.

Слайд 30

Кривая напряжение-деформация
Кривая 1 – эластичный полимер. На начальном участке напряжение резко

возрастает из-за сопротивления узлов (I). При дальнейшем росте деформации напряжение растет медленно из-за начала интенсивного распада узлов сетки под действием возрастающего напряжения (II),

Слайд 31

Кривая напряжение-деформация
Распад сетки облегчает движение сегментов и они ориентируются в направлении

растяжения. Ориентация при деформации приводит к росту напряжений (III).
Если полимер построен из стереорегулярных макромолекул, то на участке III, происходит кристаллизация, напряжение растет резко затем происходит разрыв.

Слайд 32

Кривая напряжение-деформация
Механические модели описывают кривую 2. При очень высокой скорости узлы

не успевают распасться и структурных изменений не происходит. Напряжение линейно увеличивается с ростом деформации.
Кривая 3 – прекращение растяжения и процесс сокращения образца с той же скоростью.

Слайд 33

Кривая напряжение-деформация
Перегруппировавшиеся узлы не успевают восстановиться полностью в данный момент времени.

Напряжение в образце при сокращении меньше, чем при растяжении.
Если процесс проводить медленно кривая совпадет с кривой растяжения (кривая 4).

Слайд 34

Работа растяжения
Площадь под кривой н-д является мерой работы деформации. При растяжении:

(14)
Преобразуем:
(15)
Где f-приложенная сила, S- площадь поперечного сечения образца, l – исходная длина, dl – приращение длины при деформации, V- объем образца.

Слайд 35

Работа сокращения
Работа сокращения соответственно:
(16)
Петля образованная кривыми растяжения и сокращения –

механический гистерезис (при большой протяжённости процесса петля не образуется) . Потери механической энергии происходят при превращении ее в теплоту.

Слайд 36

Механический гистерезис
На рисунке показан ряд последовательных циклов деформации одного и того

же образца. Площадь петли уменьшается, достигает предельной величины и не изменяется.
Наличие сетки химических связей способствует установлению стационарного режима.

Слайд 37

Многократные циклические деформации
Исследуется стационарный режим деформирования, величина предельной деформации за цикл

должна быть минимальной и возможность изменения частоты воздействия силы на образец.
Вместо динамометра используется прибор.

Слайд 38

Многократные циклические деформации
На катушку 1 подается переменный ток, пластина колеблется в

горизонтальной плоскости.
Можно организовать работу прибора так, что вилкообразная пластина будет подавать на образец заданное напряжение, меняющееся во времени по синусоиде. В катушке 3 возникнет ток, которым можно охарактеризовать величину деформации.

Слайд 39

Многократные циклические деформации
Деформирование упругого тела:
(18)
Учитывая закон Гука , получим выражение

для напряжения: (19)
Для случая приложения синусоидального меняющегося напряжения к идеальной жидкости:
(20)
Учитывая закон Ньютона:
(21)

Слайд 40

Многократные циклические деформации
Подставим (20) в (21):
(22)
Интегрируя уравнения (22) получим:
(23)
Синусоида

деформации отстает от синусоиды напряжения на п/2. (б)

Слайд 41

Многократные циклические деформации

Слайд 42

Многократные циклические деформации
При деформации упругого тела угол сдвига фаз равен 0,

а в случае вязкого тела равен п/2, в случае вязкоупругого тела угол сдвига больше 0 и меньше п/2 (из-за релаксационных процессов).
С учетом сдвига фаз напряжения и деформации на некоторый угол δ запишем:
(24)
Обозначим проекции вектора напряжения на осях х и у соответственно σᴵ и σᴵᴵ, тогда вектор напряжения:
(25)
Где σᴵ - действительная, а i σᴵᴵ - мнимая части.

Слайд 43

Многократные циклические деформации
Если первоначально задана синусоида деформации, то вектор деформации совпадает

с его единственной частью:
(26)
С учетом (25) и (26) получим выражение для модуля вязкоупругого тела при синусоидальном нагружении:
(27)
Угол сдвига фаз:
(28)

Слайд 44

Многократные циклические деформации
Для количественной оценки компонентов модуля Gᴵ и Gᴵᴵ применяется

модель Максвелла.
Комплексное число z может быть выражено как
, воспользуемся этим для выражения деформации:
(29)
Скорость деформации: (30)
Подставив уравнение (30) в (6) получим:
(31)

Слайд 45

Многократные циклические деформации
Для переменного во времени напряжения и деформации (модуль зависит

от частоты):
(32)
Подставим в (31) значения σ(t) и dσ(t)/dt из (32):
(33)
Находим:
(34)

Слайд 46

Многократные циклические деформации
Взяв производную от Gᴵᴵ по ώ, найдем положение точки

максимума: Подставив это значение в уравнение (34) получим высоту максимума равную G/2.

Аналогичным образом рассчитывается работа потерянная в каждом цикле деформации :
(35) Если , то (36)

Слайд 47

Многократные циклические деформации

Слайд 48

Температурно-временная аналогия
С повышением Т образец при достижении Тс начинает размягчаться (амплитуда

возрастает) при дальнейшем росте переход в высокоэластичное состояние (амплитуда не меняется).

Слайд 49

Температурно-временная аналогия
С повышением частоты действия силы образец при достижении Тс не

успевает реагировать (флуктуационная сетка не успевает перегруппироваться). Требуется более высокая Т для обеспечения подвижности сегментов.

Слайд 50

Температурно-временная аналогия
Зависимость времени релаксации от температуры выражается уравнением Аррениуса – Эйринга

– Френкеля:
(37)
По графику 9.16 можно найти частоты, температуры и определить времена релаксации.
(38)
Энергия активации процесса релаксации найдется как угол наклона прямой.

Слайд 51

Температурно-временная аналогия
1 – Зависимость модуля упругости от времени действия силы при

разных температурах.
Кривые при разных температурах симметричны и их можно совместить при движении по шкале времен.

Слайд 52

Спектр времен релаксации
Время релаксации определяется способностью сегментов макромолекул к перемещению под

действием теплового движения.
Время оседлой жизни свободного сегмента (10^-6 – 10^-4 с), а время оседлой жизни сегментов, входящих в состав узлов (10 – 10^4 с) .

Слайд 53

Спектр времен релаксации
Реакция типичного эластомера не имеющего пространственной сетки химических связей.
Кривая

1 – одно время релаксации (модель Максвелла) – напряжение медленно убывает до 0 по экспоненте.
Кривая 2- В реальном образце падение напряжения замедляется (из-за неразрушенных более прочных узлов сетки). Напряжение в образце упадет до 0 за большой промежуток времени.

Релаксационные свойства полимеров

Содержание

Общие закономерности релаксацииПереход любой системы из неравновесного состояния в равновесное называется

Общие закономерности релаксацииСкорость приближения к равновесию пропорциональна отклонению системы от равновесия.Скорость

Общие закономерности релаксацииПосле разделения переменных и интегрирования получим: (2)Пусть , тогда

Общие закономерности релаксацииСкорость релаксации тем больше, чем меньшеС другой стороны ,

Общие закономерности релаксацииМеняя температуру и полярность полимеров, можно изменить время релаксации

Общие закономерности релаксацииЧем меньше критерий Деборы, тем быстрее релаксирует система. Низкое

Способы изучения релаксационных явленийЧетыре способа исследования релаксационных явлений:Релаксация напряжения,Ползучесть,Кривая напряжение –

Релаксация напряженияОбразец эластомера быстро деформируют на заданную величину и сохраняют в

Релаксация напряженияВ первый момент времени фиксируется начальное напряжение (молекулярные клубки развернулись,

Релаксация напряженияКогда происходит перегруппировка всех узлов, клубки макромолекул переходят в свернутое

Релаксация напряженияСама деформация растяжения не изменяется (по-прежнему 100%). Это возможно, если

Релаксация напряженияПосле освобождения из зажимов - образец не сократится (эластическая деформация

Релаксация напряженияХимические связи препятствуют необратимому перемещению клубков, но не препятствуют перемещению

Модель МаксвеллаПолностью обратимая деформация развивается в идеально упругой стальной пружине, а

Модель МаксвеллаПод действием напряжения σ в модели возникает деформация: По закону

Модель МаксвеллаСкорость общей деформации равна сумме скоростей развития упругой и вязкой

Модель МаксвеллаПри t= получим: (9)Время релаксации равно времени t, в течении

ПолзучестьДля изучения релаксационных явлений образец быстро нагружают и следят за ходом

ПолзучестьПод действием нагрузки макромолекулярные клубки разварачиваются и часть сегментов перемещается в

ПолзучестьВ момент нагружения развивается обратимая деформация – высокоэластичная и необратимая –

ПолзучестьОднако полностью не сокращается из – за сохранения остаточной деформации, являющейся

ПолзучестьКривая 2. Ползучесть сетчатого эластомера. Необратимая деформация из – за наличия

ПолзучестьКривая ползучести для модели Максвелла не отражает основной особенности – участка

Модель Кельвина – Фойхта.Модель Кельвина – Фойхта.Пружина и поршень соединены параллельно.Напряжения

Модель Кельвина – Фойхта.В результате:После интегрирования:

Объединенная механическая модельПолзучесть линейного полимера хорошо описывается объединенной механической моделью, сочетающую

Кривая ползучести для объединенной механической моделиК моменту времени t общая деформация

Кривая напряжение-деформацияОбразец помещают в динамометр, один из зажимов которого передает нагрузку

Кривая напряжение-деформацияКривая 1 – эластичный полимер. На начальном участке напряжение резко

Кривая напряжение-деформацияРаспад сетки облегчает движение сегментов и они ориентируются в направлении

Кривая напряжение-деформацияМеханические модели описывают кривую 2. При очень высокой скорости узлы

Кривая напряжение-деформацияПерегруппировавшиеся узлы не успевают восстановиться полностью в данный момент времени.

Работа растяженияПлощадь под кривой н-д является мерой работы деформации. При растяжении:

Работа сокращенияРабота сокращения соответственно: (16)Петля образованная кривыми растяжения и сокращения –

Механический гистерезисНа рисунке показан ряд последовательных циклов деформации одного и того

Многократные циклические деформацииИсследуется стационарный режим деформирования, величина предельной деформации за цикл

Многократные циклические деформацииНа катушку 1 подается переменный ток, пластина колеблется в

Многократные циклические деформацииДеформирование упругого тела: (18)Учитывая закон Гука , получим выражение

Многократные циклические деформацииПодставим (20) в (21): (22)Интегрируя уравнения (22) получим: (23)Синусоида

Многократные циклические деформации

Многократные циклические деформацииПри деформации упругого тела угол сдвига фаз равен 0,

Многократные циклические деформацииЕсли первоначально задана синусоида деформации, то вектор деформации совпадает

Многократные циклические деформацииДля количественной оценки компонентов модуля Gᴵ и Gᴵᴵ применяется

Многократные циклические деформацииДля переменного во времени напряжения и деформации (модуль зависит

Многократные циклические деформацииВзяв производную от Gᴵᴵ по ώ, найдем положение точки

Многократные циклические деформации

Температурно-временная аналогияС повышением Т образец при достижении Тс начинает размягчаться (амплитуда

Температурно-временная аналогияС повышением частоты действия силы образец при достижении Тс не

Температурно-временная аналогияЗависимость времени релаксации от температуры выражается уравнением Аррениуса – Эйринга

Температурно-временная аналогия1 – Зависимость модуля упругости от времени действия силы при

Спектр времен релаксацииВремя релаксации определяется способностью сегментов макромолекул к перемещению под

Спектр времен релаксацииРеакция типичного эластомера не имеющего пространственной сетки химических связей.Кривая

Похожие презентации

Общие закономерности релаксации
Переход любой системы из неравновесного состояния в равновесное называется

Общие закономерности релаксации
Скорость приближения к равновесию пропорциональна отклонению системы от равновесия.
Скорость

Общие закономерности релаксации
После разделения переменных и интегрирования получим:
(2)
Пусть , тогда

Общие закономерности релаксации
Скорость релаксации тем больше, чем меньше
С другой стороны ,

Общие закономерности релаксации
Меняя температуру и полярность полимеров, можно изменить время релаксации

Общие закономерности релаксации
Чем меньше критерий Деборы, тем быстрее релаксирует система.
Низкое

Способы изучения релаксационных явлений
Четыре способа исследования релаксационных явлений:
Релаксация напряжения,
Ползучесть,
Кривая напряжение –

Релаксация напряжения
Образец эластомера быстро деформируют на заданную величину и сохраняют в

Релаксация напряжения
В первый момент времени фиксируется начальное напряжение (молекулярные клубки развернулись,

Релаксация напряжения
Когда происходит перегруппировка всех узлов, клубки макромолекул переходят в свернутое

Релаксация напряжения
Сама деформация растяжения не изменяется (по-прежнему 100%). Это возможно, если

Релаксация напряжения
После освобождения из зажимов - образец не сократится (эластическая деформация

Релаксация напряжения
Химические связи препятствуют необратимому перемещению клубков, но не препятствуют перемещению

Модель Максвелла
Полностью обратимая деформация развивается в идеально упругой стальной пружине, а

Модель Максвелла
Под действием напряжения σ в модели возникает деформация:
По закону

Модель Максвелла
Скорость общей деформации равна сумме скоростей развития упругой и вязкой

Модель Максвелла
При t= получим:
(9)
Время релаксации равно времени t, в течении

Ползучесть
Для изучения релаксационных явлений образец быстро нагружают и следят за ходом

Ползучесть
Под действием нагрузки макромолекулярные клубки разварачиваются и часть сегментов перемещается в

Ползучесть
В момент нагружения развивается обратимая деформация – высокоэластичная и необратимая –

Ползучесть
Однако полностью не сокращается из – за сохранения остаточной деформации, являющейся

Ползучесть
Кривая 2. Ползучесть сетчатого эластомера. Необратимая деформация из – за наличия

Ползучесть
Кривая ползучести для модели Максвелла не отражает основной особенности – участка

Модель Кельвина – Фойхта.
Модель Кельвина – Фойхта.
Пружина и поршень соединены параллельно.
Напряжения

Модель Кельвина – Фойхта.
В результате:
После интегрирования:

Объединенная механическая модель
Ползучесть линейного полимера хорошо описывается объединенной механической моделью, сочетающую

Кривая ползучести для объединенной механической модели
К моменту времени t общая деформация

Кривая напряжение-деформация
Образец помещают в динамометр, один из зажимов которого передает нагрузку

Кривая напряжение-деформация
Кривая 1 – эластичный полимер. На начальном участке напряжение резко

Кривая напряжение-деформация
Распад сетки облегчает движение сегментов и они ориентируются в направлении

Кривая напряжение-деформация
Механические модели описывают кривую 2. При очень высокой скорости узлы

Кривая напряжение-деформация
Перегруппировавшиеся узлы не успевают восстановиться полностью в данный момент времени.

Работа растяжения
Площадь под кривой н-д является мерой работы деформации. При растяжении:

Работа сокращения
Работа сокращения соответственно:
(16)
Петля образованная кривыми растяжения и сокращения –

Механический гистерезис
На рисунке показан ряд последовательных циклов деформации одного и того

Многократные циклические деформации
Исследуется стационарный режим деформирования, величина предельной деформации за цикл

Многократные циклические деформации
На катушку 1 подается переменный ток, пластина колеблется в

Многократные циклические деформации
Деформирование упругого тела:
(18)
Учитывая закон Гука , получим выражение

Многократные циклические деформации
Подставим (20) в (21):
(22)
Интегрируя уравнения (22) получим:
(23)
Синусоида

Многократные циклические деформации
При деформации упругого тела угол сдвига фаз равен 0,

Многократные циклические деформации
Если первоначально задана синусоида деформации, то вектор деформации совпадает

Многократные циклические деформации
Для количественной оценки компонентов модуля Gᴵ и Gᴵᴵ применяется

Многократные циклические деформации
Для переменного во времени напряжения и деформации (модуль зависит

Многократные циклические деформации
Взяв производную от Gᴵᴵ по ώ, найдем положение точки

Температурно-временная аналогия
С повышением Т образец при достижении Тс начинает размягчаться (амплитуда

Температурно-временная аналогия
С повышением частоты действия силы образец при достижении Тс не

Температурно-временная аналогия
Зависимость времени релаксации от температуры выражается уравнением Аррениуса – Эйринга

Температурно-временная аналогия
1 – Зависимость модуля упругости от времени действия силы при

Спектр времен релаксации
Время релаксации определяется способностью сегментов макромолекул к перемещению под

Спектр времен релаксации
Реакция типичного эластомера не имеющего пространственной сетки химических связей.
Кривая