Теория атома водорода по Бору Лекцию разработал доцент кафедры общей физики Чувашского государственного университета Соро
- Главная
- Химия
-
Теория атома водорода по Бору Лекцию разработал доцент кафедры общей физики Чувашского государственного университета Соро
Содержание
- 2. БОР Нильс Хендрик Давид (7.Х 1885 — 18.XI 1962) — выдающийся датский физик теоретик, один из
- 3. В 1918 сформулировал важный для новой атомной теории принцип соответствия, показывающий, когда именно существенны квантовые ограничения,
- 4. Содержание §1 Модели атомов Томсона и Резерфорда_______________________________________2 §2 Линейный спектр атома водорода__________________________________________ _4 §3 Постулаты Бора
- 5. § 1. Модели атома Томсона и Резерфорда Представление об атомах как неделимых мельчайших частицах вещества («атомос»
- 6. Резерфорд, исследуя прохождение α-частиц в веществе (через золотую фольгу толщиной примерно 1 мкм), показал, что основная
- 7. Уравнение (1.1) содержит два неизвестных: r и v. Следовательно, существует бесчисленное множество значений радиуса и соответствующих
- 8. где R=R'c=3,29 1015 с-1 — также постоянная Ридберга Из выражений (2.1) и (2.2) вытекает, что спектральные
- 9. Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной формулой, называемой обобщенной формулой
- 10. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в
- 11. § 4. Опыты Франка и Герца Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов (1913),
- 12. Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 эВ, электроны, встречая на своем пути атомы
- 13. Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при столкновении с атомами ртути передают атомам
- 14. Для атома водорода (Z= 1) радиус первой орбиты электрона при n=1, называемый первым боровским радиусом (а),
- 15. где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Из формулы (5.3) следует, что энергетические
- 16. Воспользовавшись при вычислении R современными значениями универсальных постоянных, получим величину, совпадающую с экспериментальным значением постоянной Ридберга
- 17. Следовательно, по теории Бора, количественно объяснившей спектр атома водорода, спектральные серии соответствуют излучению, возникающему в результате
- 18. Задачи: 1.Определить максимальную и минимальную энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра атома водорода (серии Лаймана). [Emax=13,2
- 19. Спасибо за внимание !
- 20. МОСКВА
- 21. РИМ
- 23. Скачать презентацию
БОР Нильс Хендрик Давид (7.Х 1885 — 18.XI 1962) — выдающийся
БОР Нильс Хендрик Давид (7.Х 1885 — 18.XI 1962) — выдающийся
Как ученый Бор формировался в очень острый для физики период, когда она вплотную подошла к изучению мира атомных процессов и связанных с ними полей. Работы М. Планка, А. Эйнштейна, анализ спектров излучения атомов уже показали необычность закономерностей микромира. Был накоплен огромный экспериментальный материал, весьма противоречивый в свете ранее известных законов. Нужен был принципиально новый подход для создания физической картины атомных процессов. Важная заслуга. Бора и состояла в том, что он нашел такой подход. Он ориентировал физиков на исследование противоречивых сторон физической реальности микромира, сформулировал идею о дискретности энергетических состояний атомов, в свете новых идей построил атомную модель, открыв условия устойчивости атомов, и объяснил большой круг явлений.
В 1913, исходя из идеи М. Планка о квантовании энергии, Бор на основе модели атома Резерфорда создал свою теорию водородоподобного атома, основанную на двух постулатах, которые прямо противоречили классическим представлениям и законам. Это была первая квантовая модель атома, положившая начало новой эре в атомной теории. Согласно этой теории планетарная структура атома и свойства его спектра излучения легко объясняются, если предположить, что движение электрона в атоме «подчиняется» некоторым ограничениям, которые Бор сформулировал в виде двух постулатов. Бор установил наличие в атоме стационарных разрешенных орбит, двигаясь по которым электрон, вопреки законам электродинамики, не излучает энергию, однако может скачком перейти на более близкую к ядру также разрешенную орбиту, испустив при этом квант энергии, равный разности энергий атома в стационарных состояниях, разработал некоторые правила квантования. Теория Бора позволила объяснить целый ряд сложных вопросов строения атома и фактов, чего не в состоянии была сделать классическая физика. В частности, Бор нашел основные законы спектральных линий и электронных оболочек атомов, объяснил (1923) особенности периодической системы химических элементов, предложив свой вариант изображения периодической системы элементов, и в том же году пришел к представлению об оболочечной структуре атома, основанной на классификации электронных орбит по главному и азимутальному квантовым числам. За создание квантовой теории планетарного атома в 1922 удостоен Нобелевской премии.
В 1918 сформулировал важный для новой атомной теории принцип соответствия, показывающий,
В 1918 сформулировал важный для новой атомной теории принцип соответствия, показывающий,
В интерпретации новых идей и фактов, в теории познания Бор иногда высказывал ошибочные философские утверждения, а отдельные его формулировки служили поводом для истолкования его высказываний в позитивистском духе. Однако, как пишет В. А. Фок, «общее впечатление от всех работ Бора, начиная с самых первых, — их глубокая диалектичность. Бора не волнуют противоречия, возникающие тогда, когда к существенно новым явлениям природы подходят с точки зрения старых понятий и старых взглядов, он ищет разрешение противоречий в новых идеях». Советские физики и философы многое сделали для материалистического осмысления положительного вклада Бора в физику. Они проводили такую линию, чтобы исключить какую бы то ни было возможность для позитивистов использовать этот вклад.
Бор много сделал и для развития ядерной физики. Он — автор теории составного ядра (1936), один из создателей капельной модели ядра (1936) и теории деления атомного ядра (1939). Совместно с Дж. Уилером (независимо от Я. И. Френкеля) дал количественную интерпретацию деления ядра, введя так называемый параметр деления, предсказал спонтанное деление урана.
В 1912 сформулировал важную теорему статистической механики, переоткрытую в 1919 Ж. Ван Левен (теорема Бора — Ван Левен).
Создал большую интернациональную школу физиков (Ф. Блох, О. Бор, В. Вай-скопф, X. Казимир, О. Клейн, X. Крамере, Л. Д. Ландау, К. Мёллер, У. Нишина, А. Пайс, Л. Розенфельд, С. Росселанд, Дж. Уи-лер и др.).
Почетный член более 20 академий наук мира, в т. ч. иностранный член АН СССР (1929) [61, 509, 557].
Содержание
§1 Модели атомов Томсона и Резерфорда_______________________________________2
§2 Линейный спектр атома водорода__________________________________________
Содержание
§1 Модели атомов Томсона и Резерфорда_______________________________________2
§2 Линейный спектр атома водорода__________________________________________
§3 Постулаты Бора __________________________________________________________ 6
§4 Опыты Франца и Герца ____________________________________________________ 6
§5 Спектр атома водорода по Бору _____________________________________________8
Задачи ______________________________________________________________________10
§ 1. Модели атома Томсона и Резерфорда
Представление об атомах как неделимых
§ 1. Модели атома Томсона и Резерфорда
Представление об атомах как неделимых
Большую роль в развитии атомистической теории сыграл Д. И. Менделеев, разработавший в 1869 г. Периодическую систему элементов, в которой впервые на научной основе был поставлен вопрос о единой природе атомов. Во второй половине XIX в. экспериментально было доказано, что электрон является одной из основных составных частей любого вещества. Эти выводы, а также многочисленные экспериментальные данные привели к тому, что в начале XX в. серьезно встал вопрос о строении атома. Первая попытка создания на основе накопленных экспериментальных данных модели атома принадлежит Дж. Дж. Томсону (1903). Согласно этой модели, атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10-10 м, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны; суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом нейтрален. Через несколько лет было доказано, что представление о непрерывно распределенном внутри атома положительном заряде ошибочно. В развитии представлений о строении атома велико значение опытов английского физика Э. Резерфорда (1871—1937) по рассеянию α-частиц в веществе. Альфа-частицы возникают при радиоактивных превращениях; они являются положительно заряженными частицами с зарядом 2е и массой, примерно в 7300 раз большей массы электрона. Пучки α-частиц обладают высокой монохроматичностью (для данного превращения имеют практически одну и ту же скорость (порядка 107 м/с)).
Резерфорд, исследуя прохождение α-частиц в веществе (через золотую фольгу толщиной примерно
Резерфорд, исследуя прохождение α-частиц в веществе (через золотую фольгу толщиной примерно
где mе и v — масса и скорость электрона на орбите радиуса r, ε0. - электрическая
постоянная.
Уравнение (1.1) содержит два неизвестных: r и v. Следовательно, существует бесчисленное
Уравнение (1.1) содержит два неизвестных: r и v. Следовательно, существует бесчисленное
Попытки построить модель атома в рамках классической физики не привели к успеху: модель Томсона была опровергнута опытами Резерфорда, ядерная же модель оказалась неустойчивой электродинамически и противоречила опытным данным. Преодоление возникших трудностей потребовало создания качественно новой — квантовой — теории атома.
§ 2. Линейчатый спектр атома водорода
Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода.Швейцарский ученый И. Бальмер (1825—1898) подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:
где R'=1,10*107 м-1 —постоянная Ридберга. Так как v=c/λ , то формула (2.1) может быть переписана для частот:
где R=R'c=3,29 1015 с-1 — также постоянная Ридберга
Из выражений (2.1)
где R=R'c=3,29 1015 с-1 — также постоянная Ридберга
Из выражений (2.1)
В дальнейшем (в начале XX в.) в спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий. В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:
В инфракрасной области спектра были также обнаружены:
серия Пашена
серия Брекета
серия Пфунда
серия Хэмфри
Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны
Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны
где т имеет в каждой данной серии постоянное значение, т= 1, 2, 3, 4, 5, 6 {определяет серию), n принимает целочисленные значения, начиная с m+1 (определяет отдельные линии этой серии).
Исследование более сложных спектров — спектров паров щелочных металлов (например, Li, Na, К) — показало, что они представляются набором незакономерно расположенных линий. Ридбергу удалось разделить их на три серии, каждая из которых располагается подобно линиям бальмеровской серии. Приведенные выше сериальные формулы подобраны эмпирически и долгое время не имели теоретического обоснования, хотя и были подтверждены экспериментально с очень большой точностью. Приведенный выше вид сериальных формул, удивительная повторяемость в них целых чисел, универсальность постоянной Ридберга свидетельствуют о глубоком физическом смысле найденных закономерностей, вскрыть который в рамках классической физики оказалось невозможным.
§ 3. Постулаты Бора
Первая попытка построить качественно новую — квантовую — теорию атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором (1885—1962). Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу своей теории Бор положил два постулата.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не
В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию
me vn rn = n h / 2 п
где тe— масса электрона, vn — его скорость по n-й орбите радиуса rn.
Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией
h vnm= (En—Eт)
равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Еn и Ет — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)). При Ет<Еn происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т. е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), при Ет>Еn — его поглощение (переход
атома в состояние с большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот v=(En—Eт)/h квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.
§ 4. Опыты Франка и Герца
Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов
§ 4. Опыты Франка и Герца
Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов
Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки ( C1 и С2) и анод (А). Электроны, эмиттируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой С1. Между сеткой С2 и анодом приложен небольшой (примерно 0,5 В) задерживающий потенциал.
Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Поэтому если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний атома. Из опыта следует (рис. 2), что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум (4,86 В), затем резко уменьшается и возрастает вновь. Дальнейшие максимумы наблюдаются при 2 4,86 и 3 4,86 В. Ближайшим к основному, невозбужденному, состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного по шкале энергий на 4,86 эВ.
Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 эВ, электроны,
Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 эВ, электроны,
Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при столкновении
Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при столкновении
Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию ΔE, переходят в возбужденное состояние и должны возвратиться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора (см. (3.2)), световой квант с частотой v=ΔE/h. По известному значению ΔE =4,86 эВ можно вычислить длину волны излучения: λ=hc/ΔE ~ 255 нм. Таким образом, если теория верна, то атомы ртути, бомбардируемые электронами с энергией 4,86 эВ, должны являться источником ультрафиолетового излучения с λ ~ 255 нм. Опыт действительно обнаруживает одну ультрафиолетовую линию с λ ~ 254 нм. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, но и второй постулат Бора. Эти опыты сыграли огромное значение в развитии атомной физики.
§ 5. Спектр атома водорода по Бору
Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем — систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы Не+, Li2+), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.
Следуя Бору, рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе, ограничиваясь круговыми стационарными орбитами. Решая совместно уравнение (1.1) , mev2/r=Ze2/(4πε0r2), предложенное Резерфордом, и уравнение (3.1), получим выражение для радиуса n-й стационарной орбиты:
где n=1, 2, 3... .Из выражения (5.1) следует, что радиусы орбит растут пропорционально квадратам целых чисел.
Для атома водорода (Z= 1) радиус первой орбиты электрона при n=1,
Для атома водорода (Z= 1) радиус первой орбиты электрона при n=1,
что соответствует расчетам на основании кинетической теории газов. Так как радиусы стационарных орбит измерить невозможно, то для проверки теории необходимо обратиться к таким величинам, которые могут быть измерены экспериментально. Такой величиной является энергия, излучаемая и поглощаемая атомами водорода.
Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии (mev2/2) и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра (-Ze2/(4πε0r)):
(учли, что см. (1.1)). Учитывая квантованные для радиуса n-й
стационарной орбиты значения (5.1), получим, что энергия электрона может принимать только следующие дозволенные дискретные значения:
где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.
Из формулы
где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.
Из формулы
Придавая n различные целочисленные значения, получим для атома водорода (Z=l), согласно формуле (5.3), возможные уровни энергии, схематически представленные на рис. 3. Энергия атома водорода с увеличением n возрастает и энергетические уровни сближаются к границе, соответствующей значению n =∞ . Атом водорода обладает, таким образом, минимальной энергией (Е1 = —13,55 эВ) при n=1 и максимальной ( ) при n= ∞ .Следовательно,значение соответствует ионизации атома (отрыву от него электрона). Согласно второму постулату Бора (см. (3.2)), при переходе атома водорода (Z= 1) из стационарного состояния л в стационарное состояние т с меньшей энергией испускается квант
откуда частота излучения
гдe R=mee4/(8h3ε02).
Воспользовавшись при вычислении R современными значениями универсальных постоянных, получим величину, совпадающую
Воспользовавшись при вычислении R современными значениями универсальных постоянных, получим величину, совпадающую
Подставляя, например, в формулу (5.4) т=1 и n=2, 3, 4, ..., получим группу линий, образующих серию Лаймана (см. § 2) и соответствующих переходам электронов с возбужденных уровней (n=2, 3, 4, ...) на основной (m=1). Аналогично, при подстановке т=2, 3, 4, 5, 6 и соответствующих им значений л получим серии Бальмера, Пашена, Брэкета, Пфунда и Хэмфри (часть из них схематически представлена на рис. 3), описанные в § 2.
Следовательно, по теории Бора, количественно объяснившей спектр атома водорода, спектральные серии
Следовательно, по теории Бора, количественно объяснившей спектр атома водорода, спектральные серии
Задачи:
1.Определить максимальную и минимальную энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра атома
Задачи:
1.Определить максимальную и минимальную энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра атома
2.Определить длину волны, соответствующую границе серии Бальмера. [364 нм]
3.Используя теорию Бора, определить орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по второй орбите атома водорода.[pm=enħ/(2m)=1,8*10-23 A*м2]
4.Используя теорию Бора, определить изменение орбитального механического момента
электрона при переходе его из возбужденного состояния (n = 2) в основное с испусканием фотона с
длиной волны λ=1.212*10-7 м. [ΔL=ħ=1,05*10-34 Дж*с]
5.Определить потенциал ионизации атома водорода. [13,6 В]
6.Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Ei= 13.6 эВ, определить
второй потенциал возбуждения этого атома. [12,1 В]
7.Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Ei = 13,6 эВ, определить
в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии
Лаймана. [10,2 эВ]
Спасибо
за
внимание !
Спасибо
за
внимание !
МОСКВА
МОСКВА
РИМ
РИМ