Алфавитный подход к измерению количества информации

Содержание

Слайд 2

Основные темы урока алфавитный подход к измерению информации; алфавит, мощность алфавита;

Основные темы урока

алфавитный подход к измерению информации;
алфавит, мощность алфавита;
информационный вес символа;
информационный

объем текста.
Слайд 3

Алфавитный подход к определению информации При алфавитном подходе к определению количества

Алфавитный подход к определению информации

При алфавитном подходе к определению количества информации

отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.
Слайд 4

Алфавит. Мощность алфавита. Под алфавитом некоторого языка мы будем понимать набор

Алфавит. Мощность алфавита.

Под алфавитом некоторого языка мы будем понимать набор букв,

знаков препинания, цифр, скобок, пробел и других символов, используемых в тексте.
Мощностью алфавита называется полное число символов алфавита.
Мощность алфавита обозначается буквой N.
Слайд 5

Примеры : N алфавита из русских букв равна 32 (без буквы

Примеры :

N алфавита из русских букв равна 32
(без буквы ё);
N

алфавита текста, набранного с клавиатуры равна 256;
N двоичного алфавита равна 2; (0, 1)
N алфавита арифметических выражений равна 16; например 5+4=9;
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, +, -, *, /,=, , ).
Слайд 6

N = 2i N - количество знаков в алфавите знаковой системы

N = 2i
N - количество знаков в алфавите знаковой системы
i

- количество информации, которое несет каждый знак
Слайд 7

Количество информации в сообщении I = i * k I– количество

Количество информации в сообщении

I = i * k
I– количество информации в

сообщении
i – количество информации, которое несет один знак
k - количество знаков в сообщении
Слайд 8

Количество символов в сообщении K=a*b*c a -количество страниц b –количество строк с- количество символов в строке

Количество символов в сообщении

K=a*b*c
a -количество страниц b –количество строк с- количество символов в

строке
Слайд 9

Решение задач Задача №1. Информационный объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно,

Решение задач

Задача №1.
Информационный объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное

сообщение содержит 7680 символов.
Какова мощность алфавита?
Слайд 10

Оформление решения задачи №1

Оформление решения задачи №1

Слайд 11

Решение задач Задача №2. Для записи сообщения использовался 32-символьный алфавит. Каждая

Решение задач

Задача №2.
Для записи сообщения использовался 32-символьный алфавит. Каждая страница содержит

30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц.
Сколько символов в строке?
Слайд 12

Оформление решения задачи №2

Оформление решения задачи №2

Слайд 13

Решение задач Задача №3. Какое количество информации содержит сообщение 1010101111012 ?

Решение задач

Задача №3.
Какое количество информации содержит сообщение 1010101111012 ?

Слайд 14

Оформление решения задачи №3

Оформление решения задачи №3

Слайд 15

Определить объем информации в сообщении ПРИВЕТ АНЯ для кодирования которого используется

Определить объем информации в сообщении
ПРИВЕТ АНЯ
для кодирования которого используется русский

алфавит (только заглавные буквы).

Решение задач

Задача №3.

Задача №3.

Слайд 16

считаем все символы (здесь 10 символов) мощность алфавита – 32 символа

считаем все символы (здесь 10 символов)
мощность алфавита – 32 символа (32=25)
1

символ несет 5 бит информации

Ответ: 10·5 бит = 50 бит

Оформление решения задачи №4

Слайд 17

Определить объем информации в сообщении, переданном с помощью азбуки Морзе _…

Определить объем информации в сообщении, переданном с помощью азбуки Морзе
_…

.. _
для кодирования используются два символа: точка и тире.

Решение задач

Слайд 18

Сколько места надо выделить для хранения 10 страниц книги (алфавит –

Сколько места надо выделить для хранения 10 страниц книги (алфавит –

256 символов) если на каждой странице помещаются 32 строки по 64 символа в каждой?

Решение задач

Слайд 19

на 1 странице 32·64=2048 символов на 10 страницах 10·2048=20480 символов каждый

на 1 странице 32·64=2048 символов
на 10 страницах 10·2048=20480 символов
каждый символ занимает

1 байт

Оформление решения задачи №5

Ответ:

20480 байт=20480:1024 Кбайт = 20 Кбайт

Слайд 20

Сколько бит нужно выделить для хранения текста МУНСА УРЕ КАМУКА при

Сколько бит нужно выделить для хранения текста
МУНСА УРЕ КАМУКА
при использовании

алфавита племени МУМУКА: буквы МУКАЕНРС и пробел?

Решение задач

Слайд 21

в алфавите 9 символов (8 букв и пробел) 23 в тексте

в алфавите 9 символов (8 букв и пробел)
23 < 9 <

24, поэтому на 1 символ нужно выделить 4 бита
в тексте 16 символов (считая пробелы)

Решение:

Ответ:

4·16 бит = 64 бита = 8 байт

Оформление решения задачи №6

Слайд 22

1.Текст составлен с использованием алфавита мощностью 64 символа и содержит 100

1.Текст составлен с использованием алфавита мощностью 64 символа и содержит 100

символов. Каков информационный объем текста.
2.Информационный объем текста, подготовленного с помощью компьютера, равен 3,5 Кбайт. Сколько символов содержит этот текст?
3.Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Решение задач самостоятельно

Слайд 23

Решение задач

Решение задач

Слайд 24

Алфавит (кол-во вариантов) – 101 (0,1,2,…100 процентов) 26 Всего сделано 80

Алфавит (кол-во вариантов) – 101 (0,1,2,…100 процентов)
26 < 101 < 27,

поэтому на кодирование каждого результата измерения нужно выделить 7 бит
Всего сделано 80 измерений
7 битх80=560 бит=70 байт

Оформление решения задачи №7

Слайд 25

Решение: Решение задач

Решение:

Решение задач

Слайд 26

Алфавит (кол-во вариантов) – 119 26 Всего сделано 70 записей 7

Алфавит (кол-во вариантов) – 119
26 < 119 < 27, поэтому на

кодирование одного номера спортсмена нужно выделить 7 бит
Всего сделано 70 записей
7 битх70=490 бит

Оформление решения задачи №8

Слайд 27

Решение задач

Решение задач

Слайд 28

Алфавит =18 букв + 10цифр = 28 знаков 24 В номере

Алфавит =18 букв + 10цифр = 28 знаков
24 < 28 <

25, поэтому на кодирование одного символа в номере нужно выделить 5 бит
В номере 7 символов, значит 5 бит х7 =35 бит, но по условию номер записывается минимальным целым количеством байтов, значит 1 номер – 5 байт
Всего 60 номеров: 5 байт х 60=300 байт

Оформление решения задачи №8

Слайд 29

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 30 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

Решение задач

Слайд 30

Решение 2^N = 5 —> N=3 бита для кодировки одного из

Решение
2^N = 5 —> N=3 бита для кодировки одного из пяти

символов Ш К О Л А
3*15 = 45 бит = 6 байтов для одного пароля
30*6 = 180 байтов для тридцати паролей

Оформление решения задачи №9

Слайд 31

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите

мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

Решение задач

Слайд 32

В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных

В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных

букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

Решение задач

Слайд 33

В школе 800 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе

В школе 800 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе

с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем в байтах сообщения о кодах 320 учащихся, присутствующих на конференции?

Решение задач

Слайд 34

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

15 символов и содержащий только символы из 12–символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 100 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение задач

Слайд 35

2^i=N N–мощность алфавита N=12 (А, В, C, D, Е, F, G,

2^i=N N–мощность алфавита N=12 (А, В, C, D, Е, F, G, H, K,

L, M, N); i–вес в битах 2^i=12 23 < 12 < 24 (Берём большее число, т.к. i=3 для 8 букв, а нам нужно не менее 12. ) i=4 I–вес 1 пароля I=i·k k–количество символов I=4·15=60 бит=60/8 байт=7,5 байт=8 байт
(Из условия: < < ...отведено одинаковое...целое число байт. > > ) Всего на 1 пользователя 8+12=20 байт На 100 пользователей 100·20=2000

Оформление решения задачи

Слайд 36

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 320 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение задач

Слайд 37

Мощность алфавита равна 8, это значит, что на один символ в

Мощность алфавита равна 8, это значит, что на один символ в

пароле требуется минимум 3 бита, т.к. 2^3=8 Длина пароля равна 15, то есть его объем будет равен 15*3=45 бит Пароль кодируется в байтах, 45:8=6 байт (пяти байт недостаточно, округляем в большую сторону). На 20 пользователей выделено 320 байт, значит на одного выделено 320:20=16 байт. Из этих 16 байт 6 байт приходится на пароль, значит на дополнительные сведения выделено 16-6=10 байт.

Оформление решения задачи

Слайд 38

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

11 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы 2 десятичных цифры, как прописные, так и строчные латинские буквы, а также не менее 2-х символов из 6-символьного набора: «&», «#», «$», «*», «!», «@». В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно
пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 900 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение задач

Слайд 39

Если бы мы знали точно, сколько цифр и сколько специальных символов

Если бы мы знали точно, сколько цифр и сколько специальных символов

содержит пароль и где точно они расположены, можно было бы использовать «раздельное» кодирование: на кодирование цифр использовать по 4 бита (24 > 10), на кодирование спецсимволов – по 3 бита (23 > 6), а на кодирование остальных символов (латинских букв) – по 6 бит (26 > 26·2=52)
поскольку количество и месторасположение цифр и спецсимволов а пароле неизвестно, нужно рассматривать полный набор символов: 10 + 6 + 26·2 = 68
при этом на каждый символ нужно выделить 7 бит (27 > 68)
на 11 символов пароля выделяется 77 бит, округляя вверх до целого числа байт получаем 10 байт (80 бит) на пароль
на одного пользователя выделяется 900 : 30 = 30 байт
на дополнительную информацию остается 30 – 10 = 20 байт
ответ: 20.

Оформление решения задачи

Слайд 40

При регистрации в компьютерной системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому

При регистрации в компьютерной системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому

ученику выдается уникальный идентификатор – целое число от 1 до 1000. Для хранения каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит. Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников и 8 дополнительных бит. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и минимально возможное количество байт. Во всех командах равное количество участников. Сколько участников в каждой команде, если для хранения идентификаторов 20 команд-участниц потребовалось 180 байт?

Решение задач

Слайд 41

Определим, какое количество байт требуется для идентификатора одной команды180/20=9 (байт). 2.

Определим, какое количество байт требуется для идентификатора одной команды180/20=9 (байт).
2. Переводим

байты в биты9х8=72 (бита)
3. Вычтем дополнительные биты72-8=64 бита.
4. Определим количество бит, необходимое для хранения идентификатора участника - числа, не превышающего 1000.Округляя вверх до целых, получаем 10 бит.
5. Определяем количество участников в команде 64/10=6.4
Отбрасывая дробную часть, получаем 6 человек.
Ответ: 1) 6

Оформление решения задачи

Слайд 42

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

6 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, Х. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1400 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе?

Решение задач

Слайд 43

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

9 символов и содержащий только символы из 10-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 6 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 100 пользователях.

Решение задач

Слайд 44

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение задач

Слайд 45

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из

15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение задач