Арифметические основы ЭВМ

Содержание

Слайд 2

Основные вопросы Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Алгоритмы перевода

Основные вопросы

Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления.
Алгоритмы перевода чисел из

одной системы счисления в другую.
Двоичная система счисления. Двоичная арифметика.
Слайд 3

Цифра. Число. Что это? Цифра – специальные графические знаки, используемые для

Цифра. Число. Что это?

Цифра – специальные графические знаки, используемые для представления

и записи чисел.
0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Число - основное понятие математики
123, 45678, 1010011, CXL
Слайд 4

Что такое система счисления? Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

Что такое система счисления?

Система счисления – это совокупность правил для обозначения

и наименования чисел.
Слайд 5

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ это система счисления, в которой значение символа не

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

это система счисления, в которой значение символа не зависит

от его положения в числе
Слайд 6

Единичная ("палочная”, “унарная”) система счисления Непозиционные системы

Единичная ("палочная”, “унарная”) система счисления

Непозиционные системы

Слайд 7

Древнеегипетская система счисления = 1205 = 23029 Непозиционные системы

Древнеегипетская система счисления

= 1205

= 23029

Непозиционные системы

Слайд 8

Древнегреческие системы счисления Древнегреческая аттическая пятеричная = 256 = 2051 =

Древнегреческие системы счисления

Древнегреческая аттическая пятеричная

= 256

= 2051

= 382

Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная

=

265

= 503

= 731

Непозиционные системы

Слайд 9

9 = 10 -1 12 = 10 + 1 + 1


9 = 10 -1

12 = 10 + 1

+ 1

Римская система счисления - для записи
чисел используются буквы латинского алфавита

Для записи чисел используются два правила:

1- каждый меньший знак, поставленный слева от
большего, вычитается из него;
2- каждый меньший знак, поставленный справа от
большего, прибавляется к нему.

IX

XII

Непозиционные системы

Слайд 10

Славянская система счисления Непозиционные системы

Славянская система счисления

Непозиционные системы

Слайд 11

Недостатки непозиционных системы счисления 1. Существует постоянная потребность введения новых знаков

Недостатки непозиционных системы счисления

1.    Существует постоянная  потребность введения новых знаков для

записи больших чисел.
2.    Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
3.    Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.
Слайд 12

ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - это система счисления, в которой значение символа

ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

- это система счисления, в которой значение символа зависит

от его места (позиции)в ряду цифр, изображающих число.

Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.

Слайд 13

Основанием позиционной системы называется возводимое в степень целое число, которое равно

Основанием позиционной системы называется возводимое в степень целое число, которое равно

количеству цифр, используемых для изображения в данной системе счисления.

Троичная 0, 1, 2

Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4

Двенадцатеричная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
Позиция цифры в числе называется разрядом.

Слайд 14

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Основание: q = 10. Алфавит: 0, 1, 2,

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание: q = 10.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9.

Развернутая форма записи числа:

Коэффициенты ai - цифры десятичного числа.

Например, число 123,4510 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Слайд 15

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Основание: q = 2. Алфавит: 0, 1. Развернутая

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание: q = 2.
Алфавит: 0, 1.

Развернутая форма записи числа:

Коэффициенты

ai - цифры двоичного числа (0 или 1).

Например, число 101,012 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Слайд 16

ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Основание: q = 8. Алфавит: 0, 1, 2,

ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание: q = 8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7.

Развернутая форма записи числа:

Коэффициенты ai - цифры восьмеричного числа.

Например, число 123,678 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Слайд 17

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА Основание: q = 16. Алфавит: 0, 1, 2, 3,

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА

Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Развернутая форма записи числа:

Коэффициенты ai - цифры шестнадцатеричного числа.

Например, число 2BC,DE16 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Слайд 18

Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Слайд 19

1. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в любую

1. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в

любую другую систему:
1. Десятичное число последовательно делится на основание другой системы до тех пор, пока частное не окажется меньше основания.

2. Запись получившегося числа осуществляется справа на лево.

3. Цифрами числа будут являться остатки от деления, начиная с последнего частного.

Слайд 20

Перевод целых чисел 10 → 2 19 19 = 100112 система счисления

Перевод целых чисел

10 → 2

19

19 = 100112

система счисления

Слайд 21

10 → 8 100 100 = 1448 система счисления Перевод целых чисел

10 → 8

100

100 = 1448

система счисления

Перевод целых чисел

Слайд 22

10 → 16 107 107 = 6B16 система счисления B Перевод целых чисел

10 → 16

107

107 = 6B16

система счисления

B

Перевод целых чисел

Слайд 23

Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на q

Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на q

до (основание новой системы счисления) тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность.
Полученные при таком умножении целые части - числа в системе счисления q – записать в прямом порядке (сверху вниз).

2. Алгоритм перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в другую

Слайд 24

Перевод дробных чисел 10 → 2 0,375 = × 2 ,750

Перевод дробных чисел

10 → 2

0,375 =
× 2

,750

0

0,75
×

2

,50

1

0,5
× 2

,0

1

0,7 = ?

0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2

Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.

Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.

Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.

0,0112

Слайд 25

3. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную. Для того

3. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Для того чтобы

число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.
Слайд 26

Перевод целых чисел 2 → 10 100112 4 3 2 1 0 разряды

Перевод целых чисел

2 → 10

100112

4 3 2 1 0

разряды

Слайд 27

16 → 10 1C516 2 1 0 разряды = 1·162 +

16 → 10

1C516

2 1 0

разряды

= 1·162 + 12·161 + 5·160
=

256 + 192 + 5 = 453

C

Перевод целых чисел

Слайд 28

4. Перевод чисел из 10010111011112 Шаг 1. Разбить на триады, начиная

4. Перевод чисел из

10010111011112

Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа

налево:

001 001 011 101 1112

Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой:

1

3

5

7

Ответ: 10010111011112 = 113578

001 001 011 101 1112

1

2 → 8

Слайд 29

10010111011112 Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа налево: 0001 0010

10010111011112

Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа налево:

0001 0010 1110 11112

Шаг

2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:

0001 0010 1110 11112

1

2

E

F

Ответ: 10010111011112 = 12EF16

5. Перевод чисел из

2 → 16

Слайд 30

6. Перевод из 8 10 2 трудоемко 2 действия 8 =

6. Перевод из

8

10

2

трудоемко
2 действия

8 = 23

17258 =

1 7 2

5

001

111

010

1012

{

{

{

{

2 → 16

8 → 2

Слайд 31

16 10 2 трудоемко 2 действия 16 = 24 7F1A16 =

16

10

2

трудоемко
2 действия

16 = 24

7F1A16 =

7 F 1 A

0111

{

{

1111

0001

10102

{

{

7. Перевод из

16 → 2

Слайд 32

8. Перевод из трудоемко 3DEA16 = 11 1101 1110 10102 16

8. Перевод из

трудоемко

3DEA16 =

11 1101 1110 10102

16

10

8

2

Шаг 1. Перевести в

двоичную систему:

Шаг 2. Разбить на триады:

Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:

011 110 111 101 0102

3DEA16 = 367528

16 → 8

Слайд 33

Двоичная система счисления. Двоичная арифметика

Двоичная система счисления. Двоичная арифметика

Слайд 34

Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1

Арифметические операции

сложение

вычитание

0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112

0-0=0 1-1=0
1-0=1

102-1=1

перенос

заем

1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12

1

∙

0

0

∙

0

1

1

0

2

1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12

1

∙

∙

0 102

1

0

0 1 1 102

0

1

0

∙

∙

∙

Слайд 35

Арифметические операции умножение деление 1 0 1 0 12 × 1

Арифметические операции

умножение

деление

1 0 1 0 12
× 1 0 12

1

0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12

1 1 0 1 0 0 12

1 0 1 0 12
– 1 1 12

1 1 12

1

1 1 12
– 1 1 12

0

Слайд 36

Плюсы и минусы двоичной системы нужны технические устройства только с двумя

Плюсы и минусы двоичной системы

нужны технические устройства только с двумя устойчивыми

состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.

простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей;
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

Слайд 37

Связь систем счисления

Связь систем счисления

Слайд 38

Задания для домашней работы Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить

Задания для домашней работы

Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод:

10→2, 10 → 8, 10 → 16.
Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2 → 10, 2 → 8, 2 → 16.
Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8 → 2, 16 → 2.
- Предыдущая
Этапы философии: античный, средневековый, Нового времени, ХХ века. Основные картины мира - философская (античность)
Следующая -
Применение гомогенизации при производстве молока и молочных продуктов. Цель, механизм, режимы, способы

Похожие презентации

История развития вычислительной техники от абака до компьютера
Команда разработчиков
Сохраняем результат игры
Разработка мобильного и Web- приложения Журнал преподавателя c использованием архитектуры REST
Многоуровневые очереди с обратной связью (Multilevel Feedback Queue)
Nationalization of indicators for sustainable development goals in the Kazakhstan through geoinformation technologies
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer adipiscing elit sed diam
Методы создания и сопровождения сайта. Урок 81
Проектирование программных систем
Компьютерные сети (NET101)
Встраивание музыкальных файлов в презентацию
SimMechanics
Обработка числовой информации в электронных таблицах
Типы информационных моделей Информационная модель — это описание объекта.
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую
Знакомимся с исполнителем Чертежник
Защита файлов и управление доступом к ним. Борисов В.А. Красноармейский филиал ГОУ ВПО «Академия народного хозяйства при Прави
Структура и назначение программного обеспечения
Кандидат в ССФ МО
Introduction to cloud computing
Презентация по теме: Квантовые компьютеры Выполнил: Роуба Александр Гип-108 2008 г.
Презентация "Способы кодирования числовой информации: двоичная и десятичная система счисления" - скачать презентации по Инфо
Лекция №5 Государственная политика в информационной сфере
Схема сайта. Шаблон мобильной версии
Программное обеспечение компьютера и его виды. Лекция 7
Проектирование таблиц
Управление устройствами ввода-вывода
Использование интернет-платформы quezzez.com на уроках английского языка
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть