Многокритериальное принятие решений в условиях определенности

Июль 27, 2022

Главная
Информатика
Многокритериальное принятие решений в условиях определенности

Содержание

2. Введение ЛПР выбирает ту или иную альтернативу из множества возможных альтернатив. Критерий (или целевая функция) –
3. Введение Критерий k – функция от альтернативы a: k(a) Иногда удобно рассматривать несколько критериев в виде
4. Оптимальность по Парето Альтернатива аi является доминирующей по отношению к альтернативе аk ,если по всем критериям
5. Оптимальность по Парето 1. Указание верхних границ критериев. Дополнительная информация об оптимальном исходе а*∈D в этом
6. Оптимальность по Парето 2. Метод главного критерия. Критерии располагаются в порядке убывания важности: объявляется собственным критерием,
7. Оптимальность по Парето 3. Метод уступок. Располагаем критерии в порядке убывания важности: ….k1, k2… Считаем критерий
8. Пример 1 Определить альтернативы оптимальные по Парето
9. Пример 1 Методы сужения множества Парето Выделение одного главного критерия (субоптимизация)
10. Пример 1 Задача многокритериальной оптимизации будет преобразована к виду: ( ) → min при ограничениях ≤
11. Пример 1. Методы сужения множества Парето Выделение одного главного критерия (субоптимизация)
12. Пример 1. Метод уступок Критерии уже упорядочены в порядке убывания их важности для ЛПР
13. Пример 1. Метод уступок
14. Пример 1. Метод уступок
15. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ a.s.grishchenko@gmail.com andrew.tgn@gmail.com Практические занятия
16. Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка) Метод линейной свертки заключается в том, что обобщённый
17. Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка) В случае максимизации критериев (чем больше показатель, тем
18. В случае минимизации критериев (чем меньше показатель, тем лучше) из максимального элемента столбца вычитают каждый элемент
19. Определить парето-оптимальные варианты системы, которая состоит из блоков А и В Метод замены векторного критерия скалярным
20. Значения оптимальных вариантов отдельно по блокам Рассчитаем значения нормализованных критериев… Метод замены векторного критерия скалярным критерием
21. Значения нормализованных критериев Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)
22. Допустим, что стоимость (К2) имеет вес 2, а масса (К1) – 1. Тогда вес критерия К1
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
ЛПР выбирает ту или иную альтернативу из множества возможных альтернатив. Критерий

(или целевая функция) – это числовая функция, значения которой предписывают уровень предпочтительности решений.
Наличие нескольких критериев делает задачу принятия решений (ЗПР) многокритериальной.
У ЛПР есть несколько вариантов выбора, несколько альтернатив a∈A, где A – множество всевозможных альтернатив, включающее не менее двух элементов. Пусть А=(а1, а2, … ,аn) – множество альтернатив, n - число альтернатив.

Слайд 3

Введение
Критерий k – функция от альтернативы a: k(a)
Иногда удобно рассматривать

несколько критериев в виде одного векторного критерия или векторной оценки:
K(a) = ( k1 (a), k2(a),...km(a)), где m - число частных критериев ki(a)
Задача МКПР определяется множеством допустимых решений, векторным критерием и отношением предпочтений на множестве допустимых решений. Цель решения задачи – поиск оптимальной в некотором смысле альтернативы или группы альтернатив с учетом отношений предпочтения на основе векторного критерия, который определяется ЛПР.

Слайд 4

Оптимальность по Парето
Альтернатива аi является доминирующей по отношению к альтернативе аk

,если по всем критериям оценки альтернативы аi не хуже, чем альтернативы аk, а хотя бы по одному критерию оценка аi лучше. Говорят, что решение аi лучше (предпочтительнее решения аk). При этом оценка аk называется доминируемой.
Альтернатива аi, для которой не существует другой альтернативы аk, лучшей по всем критериям одновременно, т.е. каждая из них превосходит любую другую по какому-либо из критериев, называется недоминируемой, или оптимальной по Парето. Множество всех таких альтернатив называется множеством Парето.

Слайд 5

Оптимальность по Парето
1. Указание верхних границ критериев. Дополнительная информация об оптимальном

исходе а*∈D в этом случае имеет вид
Число Ci рассматривается здесь как верхняя граница по i – му критерию.
Указание верхних границ по критериям не может быть "извлечено" из математической модели задачи принятия решения; набор ограничений (C1, C2, , Cm) представляет собой дополнительную информацию, полученную от ЛПР.

Слайд 6

Оптимальность по Парето
2. Метод главного критерия. Критерии располагаются в порядке убывания

важности:
объявляется собственным критерием, а остальные становятся управляемыми переменными:

Слайд 7

Оптимальность по Парето
3. Метод уступок. Располагаем критерии в порядке убывания важности:

….k1, k2… Считаем критерий , а остальные отбрасываем и вычисляем . Назначается уступка на критерий, которую мы готовы отдать в пользу других критериев. Далее проделываем то же самое для всех остальных критериев.
далее:
и т. д.

Слайд 8

Пример 1
Определить альтернативы оптимальные по Парето

Слайд 9

Пример 1 Методы сужения множества Парето
Выделение одного главного критерия (субоптимизация)

Слайд 10

Пример 1
Задача многокритериальной оптимизации будет преобразована к виду:
( ) →

min
при ограничениях ≤ 35 , ≤ 150, ≤ 30
є {А, В, С, F, G}.

Слайд 11

Пример 1. Методы сужения множества Парето
Выделение одного главного критерия (субоптимизация)

Слайд 12

Пример 1. Метод уступок
Критерии уже упорядочены в порядке убывания их важности

для ЛПР

Слайд 13

Пример 1. Метод уступок

Слайд 14

Пример 1. Метод уступок

Слайд 15

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
a.s.grishchenko@gmail.com
andrew.tgn@gmail.com
Практические занятия

Слайд 16

Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)
Метод линейной свертки заключается

в том, что обобщённый критерий для альтернативы а формируется в следующем виде:
Здесь wi≥0 являются весовыми коэффициентами, которые задают предпочтение i - го критерия по сравнению с другими критериями. Величина wi определяет важность i - го частного критерия. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев принимается равной 1, т.е.

Слайд 17

Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)
В случае максимизации критериев

(чем больше показатель, тем лучше) из каждого элемента столбца матрицы вычитают минимальный элемент этого столбца и результат делится на разность между максимальным и минимальным элементами этого столбца:
k i(a) – min k i(a)
ki н (a) = ---------------------------------
max k i (a) – min k i (a)

Слайд 18

В случае минимизации критериев (чем меньше показатель, тем лучше) из максимального

элемента столбца вычитают каждый элемент этого столбца и результат делится на разность между максимальным и минимальным элементами этого столбца
max k i(a) – k i(a)
ki н (a) = ---------------------------------
max k i (a) – min k i (a)

Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)

Слайд 19

Определить парето-оптимальные варианты системы, которая состоит из блоков А и В
Метод

замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)

Слайд 20

Значения оптимальных вариантов отдельно по блокам
Рассчитаем значения нормализованных критериев…
Метод замены векторного

критерия скалярным критерием (линейная свертка)

Слайд 21

Значения нормализованных критериев
Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)

Слайд 22

Допустим, что стоимость (К2) имеет вес 2, а масса (К1) –

1. Тогда вес критерия К1 w1=1/3, вес критерия К2 w2=2/3.
Оценим альтернативы …

Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)

Многокритериальное принятие решений в условиях определенности

Содержание

ВведениеЛПР выбирает ту или иную альтернативу из множества возможных альтернатив. Критерий

ВведениеКритерий k – функция от альтернативы a: k(a) Иногда удобно рассматривать

Оптимальность по ПаретоАльтернатива аi является доминирующей по отношению к альтернативе аk

Оптимальность по Парето1. Указание верхних границ критериев. Дополнительная информация об оптимальном

Оптимальность по Парето2. Метод главного критерия. Критерии располагаются в порядке убывания

Оптимальность по Парето3. Метод уступок. Располагаем критерии в порядке убывания важности:

Пример 1Определить альтернативы оптимальные по Парето

Пример 1 Методы сужения множества ПаретоВыделение одного главного критерия (субоптимизация)

Пример 1Задача многокритериальной оптимизации будет преобразована к виду: ( ) →

Пример 1. Методы сужения множества ПаретоВыделение одного главного критерия (субоптимизация)

Пример 1. Метод уступокКритерии уже упорядочены в порядке убывания их важности

Пример 1. Метод уступок

Пример 1. Метод уступок

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИa.s.grishchenko@gmail.comandrew.tgn@gmail.comПрактические занятия

Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)Метод линейной свертки заключается

Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)В случае максимизации критериев

В случае минимизации критериев (чем меньше показатель, тем лучше) из максимального

Определить парето-оптимальные варианты системы, которая состоит из блоков А и ВМетод

Значения оптимальных вариантов отдельно по блокамРассчитаем значения нормализованных критериев…Метод замены векторного

Значения нормализованных критериевМетод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)

Допустим, что стоимость (К2) имеет вес 2, а масса (К1) –

Похожие презентации

Введение
ЛПР выбирает ту или иную альтернативу из множества возможных альтернатив. Критерий

Введение
Критерий k – функция от альтернативы a: k(a)
Иногда удобно рассматривать

Оптимальность по Парето
Альтернатива аi является доминирующей по отношению к альтернативе аk

Оптимальность по Парето
1. Указание верхних границ критериев. Дополнительная информация об оптимальном

Оптимальность по Парето
2. Метод главного критерия. Критерии располагаются в порядке убывания

Оптимальность по Парето
3. Метод уступок. Располагаем критерии в порядке убывания важности:

Пример 1
Определить альтернативы оптимальные по Парето

Пример 1 Методы сужения множества Парето
Выделение одного главного критерия (субоптимизация)

Пример 1
Задача многокритериальной оптимизации будет преобразована к виду:
( ) →

Пример 1. Методы сужения множества Парето
Выделение одного главного критерия (субоптимизация)

Пример 1. Метод уступок
Критерии уже упорядочены в порядке убывания их важности

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
a.s.grishchenko@gmail.com
andrew.tgn@gmail.com
Практические занятия

Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)
Метод линейной свертки заключается

Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)
В случае максимизации критериев

Определить парето-оптимальные варианты системы, которая состоит из блоков А и В
Метод

Значения оптимальных вариантов отдельно по блокам
Рассчитаем значения нормализованных критериев…
Метод замены векторного

Значения нормализованных критериев
Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка)